Subgroups — #13025679

Order 1280.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊(C₂²⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4130	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#65718	—	2	2	no	—
12	#65718	—	2	2	no	—
13	C₂×#3992	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3992	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²⋊#674	C₄	1	2	yes	complemented
22	#64887	C₄	1	2	yes	complemented
23	#64844	—	2	2	no	—
24	C₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
25	C₅×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²⋊#672	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#64727	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#64727	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#12600	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₈	1	2	yes	—
32	C₂×#704	C₈	1	2	yes	—
33	#4130	—	2	2	no	—
34	#4130	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
39	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×#700	C₈	1	2	yes	—
41	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
49	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#674	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#674	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#3992	—	2	2	no	—
56	#3992	—	2	2	no	—
57	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
58	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
59	C₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
60	C₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
61	D₅⋊C₁₆	—	2	1	no	—
62	D₅⋊C₁₆	—	2	1	no	—
63	D₅⋊C₁₆	—	2	1	no	—
64	D₅⋊C₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#672	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#672	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	D₅×C₁₆	—	2	1	no	—
70	D₅×C₁₆	—	2	1	no	—
71	D₅×C₁₆	—	2	1	no	—
72	D₅×C₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂×#405	—	5	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	1	no	—
76	C₂×#346	—	5	1	no	—
77	C₂×C₄×C₁₆	—	5	1	no	—
78	#1374	—	5	1	no	—
79	#1374	—	5	1	no	—
80	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
94	#704	—	2	4	no	—
95	C₂×#170	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×#170	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
98	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
99	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
100	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×AGL(1,𝔽₅)	M₁₆	1	2	yes	—
102	#700	—	2	4	no	—
103	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
104	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
105	D₅⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	D₅⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#168	—	2	1	no	—
112	C₂×#168	—	2	1	no	—
113	C₂×#168	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₈×D₅	—	2	1	no	—
116	C₈×D₅	—	2	1	no	—
117	C₈×D₅	—	2	1	no	—
118	C₈×D₅	—	2	1	no	—
119	C₈×D₅	—	2	1	no	—
120	C₈×D₅	—	2	1	no	—
121	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₈×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₈×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
125	#674	—	2	2	no	—
126	#674	—	2	2	no	—
127	C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
128	C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
129	#672	—	2	1	no	—
130	#672	—	2	1	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
132	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
133	C₂×#117	—	5	1	no	—
134	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
135	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
136	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
137	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
138	#405	—	10	2	no	—
139	#405	—	10	2	no	—
140	C₂×#97	—	5	1	no	—
141	C₂×#97	—	5	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
144	C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
145	C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
146	C₂²⋊C₁₆	—	5	1	no	—
147	C₂²⋊C₁₆	—	5	1	no	—
148	C₂²⋊C₁₆	—	5	1	no	—
149	C₂²⋊C₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#346	—	10	2	no	—
151	C₄×C₁₆	—	10	2	no	—
152	C₂³×C₅	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
160	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
161	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
162	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
163	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
164	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₅	—	2	1	no	—
174	C₄×D₅	—	2	1	no	—
175	C₄×D₅	—	2	1	no	—
176	C₄×D₅	—	2	1	no	—
177	C₄×D₅	—	2	1	no	—
178	C₄×D₅	—	2	1	no	—
179	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
183	#170	—	2	2	no	—
184	#170	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
185	C₅×C₈	—	2	1	no	—
186	C₅×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₅×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#168	—	2	1	no	—
189	#168	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	#168	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
207	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
208	#117	—	10	2	no	—
209	#117	—	10	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
214	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
215	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
216	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
217	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
218	C₂×C₁₆	—	10	1	no	—
219	C₂×C₁₆	—	10	1	no	—
220	C₂×C₁₆	—	10	1	no	—
221	C₂×C₁₆	—	10	1	no	—
222	C₂×C₁₆	—	10	1	no	—
223	C₂×C₁₆	—	10	1	no	—
224	C₂×C₁₆	—	10	1	no	—
225	C₂×C₁₆	—	10	1	no	—
226	C₂×C₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
228	#97	—	10	2	no	—
229	#97	—	10	2	no	—
230	C₄×C₈	—	5	2	no	—
231	C₄×C₈	—	5	2	no	—
232	C₄×C₈	—	10	1	no	—
233	C₄×C₈	—	10	1	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅	—	2	1	no	—
239	C₂×D₅	—	2	1	no	—
240	C₂×D₅	—	2	1	no	—
241	C₂×D₅	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅	#431	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅	#504	1	2	yes	—
246	C₂×D₅	#504	1	2	yes	—
247	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
248	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅	—	2	1	no	—
253	Dic₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅	#431	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	—	5	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
267	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	10	4	no	—
269	M₁₆	—	10	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	5	2	no	—
273	C₂×C₈	—	5	2	no	—
274	C₂×C₈	—	5	2	no	—
275	C₂×C₈	—	5	1	no	—
276	C₂×C₈	—	5	1	no	—
277	C₂×C₈	—	5	1	no	—
278	C₂×C₈	—	5	1	no	—
279	C₂×C₈	—	5	1	no	—
280	C₂×C₈	—	5	2	no	—
281	C₂×C₈	—	5	1	no	—
282	C₂×C₈	—	10	1	no	—
283	C₂×C₈	—	10	1	no	—
284	C₂×C₈	—	10	1	no	—
285	C₂×C₈	—	10	1	no	—
286	C₂×C₈	—	10	1	no	—
287	C₂×C₈	—	10	1	no	—
288	C₂×C₈	—	10	1	no	—
289	C₂×C₈	—	10	1	no	—
290	C₂×C₈	—	10	1	no	—
291	C₂×C₈	—	10	1	no	—
292	C₂×C₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
296	C₄²	—	5	2	no	—
297	C₄²	—	5	2	no	—
298	C₄²	—	10	1	no	—
299	C₄²	—	10	1	no	—
300	C₁₆	—	2	1	no	—
301	C₁₆	—	2	1	no	—
302	C₁₆	—	10	2	no	—
303	C₁₆	—	10	2	no	—
304	C₁₆	—	10	1	no	—
305	C₁₆	—	10	1	no	—
306	C₂×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂×C₅	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	#2108	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	#2108	1	1	yes	characteristic
310	D₅	—	4	1	no	—
311	D₅	#2113	1	2	yes	—
312	D₅	#2164	1	2	yes	—
313	C₂³	—	5	1	no	—
314	C₂³	—	5	1	no	—
315	C₂³	—	10	1	no	—
316	C₂³	—	10	1	no	—
317	C₂³	—	10	2	no	—
318	C₂³	—	10	2	no	—
319	C₂³	C₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄	—	5	4	no	—
328	C₂×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄	—	10	1	no	—
330	C₂×C₄	—	10	1	no	—
331	C₂×C₄	—	10	1	no	—
332	C₂×C₄	—	10	1	no	—
333	C₂×C₄	—	10	1	no	—
334	C₂×C₄	—	10	1	no	—
335	C₂×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄	—	10	2	no	—
337	C₂×C₄	—	10	1	no	—
338	C₂×C₄	—	10	1	no	—
339	C₂×C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×C₄	—	10	2	no	—
341	C₂×C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₄	C₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	1	no	—
345	C₈	—	5	4	no	—
346	C₈	—	5	1	no	—
347	C₈	—	5	1	no	—
348	C₈	—	10	2	no	—
349	C₈	—	10	1	no	—
350	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
351	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
352	C₅	#12600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	5	2	no	—
357	C₂²	—	5	2	no	—
358	C₂²	—	5	1	no	—
359	C₂²	—	5	1	no	—
360	C₂²	—	10	1	no	—
361	C₂²	—	10	1	no	—
362	C₂²	—	10	1	no	—
363	C₂²	—	20	2	no	—
364	C₂²	—	20	2	no	—
365	C₂²	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	5	1	no	—
368	C₄	—	5	1	no	—
369	C₄	—	10	4	no	—
370	C₄	—	10	1	no	—
371	C₄	—	20	2	no	—
372	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
373	C₄	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	4	1	no	—
375	C₂	—	5	2	no	—
376	C₂	—	5	2	no	—
377	C₂	—	20	1	no	—
378	C₂	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#10604098	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#10604113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₅×C₂²⋊C₁₆	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×C₈
cosocle	C₂×C₈×D₅	C₂³
hypercenter	C₂²⋊C₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#12600
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#64844	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
6. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₁₆	C₂	semidirect
7. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₁₆	C₂	semidirect
21. C₂²⋊#674	C₄	semidirect
22. #64887	C₄	semidirect
25. C₅×C₂²⋊C₁₆	C₄	semidirect
26. C₂²⋊#672	C₄	semidirect
27. #64727	C₄	semidirect
28. #64727	C₄	semidirect
149. C₂²⋊C₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
352. C₅	#12600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65718	2
D₅⋊(C₂²⋊C₁₆)	2
C₂×#64844	2
C₂×C₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
D₅×C₂²⋊C₁₆	2
(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₁₆	2
#12600	5