Subgroups — #13025685

Order 1280.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64912	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#3998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10598701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#168	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#3998	C₂²	1	4	yes	—
9	#65286	—	2	2	no	—
10	#65286	—	2	2	no	—
11	C₂×#3935	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#168	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#64912	C₄	1	8	yes	complemented
16	#64859	—	2	2	no	—
17	C₄×#674	—	2	2	no	—
18	#12602	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#117	—	2	2	no	—
21	C₅×#117	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#681	—	2	2	no	—
27	C₂×#681	—	2	2	no	—
28	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#168	—	2	1	no	—
30	C₂²×#168	—	2	1	no	—
31	C₂²×#168	—	2	2	no	—
32	C₂²×#168	C₈	1	4	yes	—
33	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#3998	—	2	4	no	—
38	#3998	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#674	—	2	4	no	—
40	#3935	—	2	2	no	—
41	#3935	—	2	2	no	—
42	C₄×#168	—	2	1	no	—
43	C₄×#168	—	2	1	no	—
44	C₄×#168	D₄	1	2	yes	—
45	C₄×#168	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#405	—	5	1	no	—
47	C₂×#349	—	5	2	no	—
48	C₄×M₃₂	—	5	2	no	—
49	#1377	—	5	2	no	—
50	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
64	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
65	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
67	#681	—	2	8	no	—
68	C₂×#168	—	2	1	no	—
69	C₂×#168	—	2	1	no	—
70	C₂×#168	—	2	1	no	—
71	C₂×#168	—	2	1	no	—
72	C₂×#168	—	2	4	no	—
73	C₂×#168	—	2	4	no	—
74	C₂×#168	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#168	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×#168	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×#168	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
83	#674	—	2	8	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
85	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
86	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₃₂	—	5	4	no	—
88	#405	—	10	2	no	—
89	#405	—	10	2	no	—
90	C₂×#97	—	5	1	no	—
91	C₂×#97	—	5	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
94	#349	—	5	8	no	—
95	#346	—	10	2	no	—
96	C₄×C₁₆	—	10	2	no	—
97	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₅	C₄×C₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅	C₄×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	#168	—	2	2	no	—
120	#168	—	2	2	no	—
121	#168	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
122	#168	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
123	#168	C₄×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	#170	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	#170	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
142	M₃₂	—	5	8	no	—
143	M₃₂	—	10	4	no	—
144	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
145	#97	—	10	2	no	—
146	#97	—	10	2	no	—
147	C₄×C₈	—	5	2	no	—
148	C₄×C₈	—	5	2	no	—
149	C₄×C₈	—	10	1	no	—
150	C₄×C₈	—	10	1	no	—
151	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅	#431	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅	#431	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴	C₂×#170	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×#170	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×#170	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#170	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆	—	10	8	no	—
178	C₂×C₈	—	5	2	no	—
179	C₂×C₈	—	5	2	no	—
180	C₂×C₈	—	5	2	no	—
181	C₂×C₈	—	5	2	no	—
182	C₂×C₈	—	5	1	no	—
183	C₂×C₈	—	5	1	no	—
184	C₂×C₈	—	5	2	no	—
185	C₂×C₈	—	5	2	no	—
186	C₂×C₈	—	5	2	no	—
187	C₂×C₈	—	10	4	no	—
188	C₂×C₈	—	10	4	no	—
189	C₂×C₈	—	10	1	no	—
190	C₂×C₈	—	10	1	no	—
191	C₂×C₈	—	10	1	no	—
192	C₂×C₈	—	10	1	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	1	no	—
196	C₄²	—	2	1	no	—
197	C₄²	#704	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
199	C₁₆	—	10	8	no	—
200	C₂×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂×C₅	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅	#2115	1	2	yes	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	4	2	no	—
208	C₂³	C₄×#170	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂²×#170	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	C₄×#170	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²⋊#170	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#4130	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#704	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	5	2	no	—
228	C₈	—	5	2	no	—
229	C₈	—	5	4	no	—
230	C₈	—	10	2	no	—
231	C₈	—	10	2	no	—
232	C₅	#12602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	4	2	no	—
236	C₂²	—	4	2	no	—
237	C₂²	—	4	2	no	—
238	C₂²	C₂×C₄×#170	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#65748	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	C₄×#704	1	1	yes	characteristic
245	C₄	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#65754	1	1	yes	characteristic
247	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	—	4	2	no	—
251	C₂	C₄×C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#10605010	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#117	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#168	C₂³
hypercenter	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#12602
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#3998	C₂	semidirect
4. #10598701	C₂	semidirect
15. #64912	C₄	semidirect
232. C₅	#12602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65286	2
C₂×#64912	2
C₄×#3998	2
#10598701	2
#12602	5