Finite Group Databasebeta

← AGL(1,𝔽5)×#350 #13025694

Subgroups — AGL(1,𝔽5)×#350 #13025694

Order 1280.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1AGL(1,𝔽5)×#131C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#350C211yesmaximal, characteristic
3AGL(1,𝔽5)×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C16×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5×#350C211yesmaximal, characteristic
6#10598673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic
9D5⋊#131C411yescharacteristic
10D5×#131C2211yescharacteristic
11#65728—21no—
12#65728C411yescharacteristic
13M16×AGL(1,𝔽5)—21no—
14M16×AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic
15#65718—21no—
16#65718C2211yescharacteristic
17C2×C8×AGL(1,𝔽5)—21no—
18C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19D5⋊M32C2211yescharacteristic
20C2×D5⋊C16C2211yescharacteristic
21D5×M32C2211yescharacteristic
22C2×D5×C16C2211yescharacteristic
23#64932C412yescomplemented
24#64898C412yescomplemented
25#64844—21no—
26C16×AGL(1,𝔽5)—21no—
27C16×AGL(1,𝔽5)—21no—
28C16×AGL(1,𝔽5)—21no—
29C5×#350C411yescharacteristic, complemented
30#64781C411yescharacteristic, complemented
31#64735C411yescharacteristic, complemented
32#64728C411yescharacteristic, complemented
33C4×#350—51nomaximal, Sylow
34D5×#41C2×C411yescharacteristic
35Q8×AGL(1,𝔽5)C812yes—
36#4133C812yes—
37D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
38D4×AGL(1,𝔽5)C812yes—
39#4131—22no—
40#4131C812yes—
41#4130—21no—
42#4130C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
45D5⋊M16—21no—
46D5⋊M16C2×C411yescharacteristic
47C2×D5⋊C8—21no—
48C2×D5⋊C8C2×C411yescharacteristic
49C5×#131C2×C411yescharacteristic
50#4094C2×C411yescharacteristic
51#4053—21no—
52#4053C2×C411yescharacteristic
53D5×M16—21no—
54D5×M16C2×C411yescharacteristic
55#4047—21no—
56#4047C2×C411yescharacteristic
57C2×C8×D5—21no—
58C2×C8×D5C2311yescharacteristic
59#3998C2×C412yescomplemented
60C2×#674C2×C412yescomplemented
61#3992—21no—
62#3992—21no—
63#3992—21no—
64C8×AGL(1,𝔽5)—21no—
65C8×AGL(1,𝔽5)—21no—
66C8×AGL(1,𝔽5)—21no—
67C8×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
68C8×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
69C8×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
70C8×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
71#3990—21no—
72D5⋊C16—21no—
73D5⋊C16—21no—
74D5⋊C16—21no—
75C5×M32C2×C411yescharacteristic, complemented
76C2×C5×C16C2×C411yescharacteristic, complemented
77#3944C2×C411yescharacteristic, complemented
78C2×#672C2×C411yescharacteristic, complemented
79#3930—21no—
80D5×C16—21no—
81D5×C16—21no—
82D5×C16—21no—
83C4×#131—51no—
84C2×#350—51no—
85C2×#350—51no—
86C4×M32—51no—
87C2×C4×C16—51no—
88#1379—51no—
89#1379—51no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
91C22×AGL(1,𝔽5)M1612yes—
92C5×#41C4211yescharacteristic
93#713C2×C811yescharacteristic
94Q8×D5C2×C811yescharacteristic
95#711—21no—
96#711C2×C811yescharacteristic
97D4×D5—21no—
98D4×D5C2×C811yescharacteristic
99#709—21no—
100#709C4211yescharacteristic
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
103C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
104C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
105#704—21no—
106#704—22no—
107C2×#170—22no—
108C2×#170M1612yes—
109C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
110C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C812yes—
111C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
112C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
113C4×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
114C4×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
115C4×AGL(1,𝔽5)C2×C812yes—
116#700—22no—
117#700C2×C812yes—
118D5⋊C8—21no—
119D5⋊C8—22no—
120D5⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
121D5⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
122D5⋊C8C2×C812yes—
123C5×M16—21no—
124C5×M16C4211yescharacteristic
125C2×C5×C8—21no—
126C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
127#681—21no—
128#681C4211yescharacteristic
129C2×#168—21no—
130C2×#168C22×C411yescharacteristic
131#676—21no—
132#676—21no—
133#676—21no—
134C8×D5—21no—
135C8×D5—21no—
136C8×D5—21no—
137C8×D5C2×D411yescharacteristic
138C8×D5C2×D411yescharacteristic
139C8×D5#4111yescharacteristic
140C8×D5#4111yescharacteristic
141#674—22no—
142#674—22no—
143C5×C16—21no—
144C5×C16—21no—
145#672—21no—
146#672—21no—
147C2×#131—51no—
148C2×#131—51no—
149C4×#41—51no—
150C2×M32—51no—
151C2×M32—51no—
152C22×C16—51no—
153C22×C16—51no—
154#405—51no—
155#405—51no—
156#405—101no—
157#405—101no—
158C4×M16—51no—
159C4×M16—101no—
160C2×C4×C8—51no—
161C2×C4×C8—101no—
162#350—52no—
163#350—52no—
164#350—51no—
165#350—51no—
166#350—51no—
167#350AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, direct product factor
168#346—101no—
169C4×C16—101no—
170C4×C16—101no—
171C4×C16—101no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5C2×M1611yescharacteristic
174C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
175C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
176C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
177C2×AGL(1,𝔽5)C22⋊C812yes—
178C2×AGL(1,𝔽5)C22⋊C812yes—
179C5×Q8C4×C811yescharacteristic
180C5×D4—21no—
181C5×D4C4×C811yescharacteristic
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
184C22⋊D5—21no—
185C22⋊D5—21no—
186C22⋊D5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5C2×M1611yescharacteristic
189D20—21no—
190D20C4×C811yescharacteristic
191C4×D5—21no—
192C4×D5—21no—
193C4×D5—21no—
194C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C4×D5#11711yescharacteristic
196C4×D5C22×C811yescharacteristic
197C4×D5C22×C811yescharacteristic
198Dic10—21no—
199Dic10C4×C811yescharacteristic
200#170—22no—
201#170C22⋊C812yes—
202#170C22⋊C812yes—
203C5×C8—21no—
204C5×C8C4×D411yescharacteristic
205C5×C8C4×D411yescharacteristic
206#168—21no—
207#168C4×D411yescharacteristic
208#168C4×D411yescharacteristic
209C2×#41—51no—
210#131—52no—
211#131—52no—
212#131—51no—
213#131—51no—
214#131—51no—
215#131—101no—
216#131—101no—
217#131—102no—
218#131C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219C2×M16—51no—
220C2×M16—51no—
221C2×M16—101no—
222C2×M16—101no—
223C22×C8—51no—
224C22×C8—51no—
225C22×C8—101no—
226C22×C8—101no—
227C4×Q8—52no—
228C4×D4—52no—
229C4×D4—102no—
230#117—51no—
231#117—101no—
232C2×C42—51no—
233C2×C42—101no—
234M32—52no—
235M32—51no—
236M32—101no—
237M32—101no—
238M32C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
239C2×C16—52no—
240C2×C16—51no—
241C2×C16—101no—
242C2×C16—101no—
243C2×C16—101no—
244C2×C16—101no—
245C2×C16—101no—
246C2×C16—101no—
247C2×C16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
248#97—101no—
249#97—101no—
250#97—101no—
251C4×C8—51no—
252C4×C8—51no—
253C4×C8—51no—
254C4×C8—51no—
255C4×C8—101no—
256C4×C8—101no—
257C4×C8—101no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5C4×M1611yescharacteristic
260C2×D5—22no—
261C2×D5—21no—
262C2×D5—42no—
263C2×D5C2×C22⋊C811yescharacteristic
264C2×D5#43111yescharacteristic
265AGL(1,𝔽5)—22no—
266AGL(1,𝔽5)—42no—
267AGL(1,𝔽5)#35014yesdirect product factor
268C4×C5—21no—
269C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
270C4×C5C2×C4×C811yescharacteristic
271Dic5—21no—
272Dic5C2×C22⋊C811yescharacteristic
273Dic5#43111yescharacteristic
274#41—51no—
275#41—51no—
276#41—51no—
277#41—101no—
278#41—101no—
279#41C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C2×Q8—51no—
281C2×D4—51no—
282C2×D4—101no—
283C22×C4—51no—
284C22×C4—52no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—102no—
287M16—21no—
288M16—52no—
289M16—51no—
290M16—101no—
291M16—101no—
292M16—101no—
293M16—102no—
294M16—102no—
295M16—101no—
296M16—101no—
297M16C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C2×C8—21no—
299C2×C8—51no—
300C2×C8—51no—
301C2×C8—52no—
302C2×C8—52no—
303C2×C8—51no—
304C2×C8—51no—
305C2×C8—51no—
306C2×C8—51no—
307C2×C8—51no—
308C2×C8—101no—
309C2×C8—101no—
310C2×C8—101no—
311C2×C8—102no—
312C2×C8—102no—
313C2×C8—101no—
314C2×C8—101no—
315C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316C4⋊C4—52no—
317C4⋊C4—102no—
318C22⋊C4—102no—
319C22⋊C4—101no—
320C42—51no—
321C42—51no—
322C42—52no—
323C42—101no—
324C42—102no—
325C16—21no—
326C16—21no—
327C16—102no—
328C16—102no—
329C16—101no—
330C16—101no—
331C2×C5—21no—
332C2×C5—41no—
333C2×C5C4×C22⋊C811yescharacteristic
334D5—21no—
335D5—41no—
336D5C2×#35012yes—
337C23—51no—
338C23—101no—
339Q8—51no—
340Q8—101no—
341Q8C8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342D4—21no—
343D4—51no—
344D4—101no—
345D4—101no—
346D4—101no—
347D4—101no—
348D4C8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349C2×C4—21no—
350C2×C4—52no—
351C2×C4—51no—
352C2×C4—51no—
353C2×C4—51no—
354C2×C4—51no—
355C2×C4—51no—
356C2×C4—52no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—101no—
359C2×C4—101no—
360C2×C4—104no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—102no—
363C2×C4—204no—
364C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—52no—
367C8—52no—
368C8—51no—
369C8—51no—
370C8—102no—
371C8—101no—
372C8D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C8D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C5C4×#35011yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22—21no—
376C22—51no—
377C22—51no—
378C22—102no—
379C22—101no—
380C22—202no—
381C22M16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—54no—
384C4—51no—
385C4—51no—
386C4—102no—
387C4—101no—
388C4—202no—
389C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390C4C2×C8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—41no—
393C2—52no—
394C2—101no—
395C2—201no—
396C2AGL(1,𝔽5)×C22⋊C811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC4×C5C2×C4×C8
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#350C4
socleC2×C5C4×C22⋊C8
prime radicalD5×#41C2×C4
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenter#350AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C4×#350
LCSG ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C8 ◁ C2×C8 ◁ #350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. AGL(1,𝔽5)×M32C2semidirect
4. C2×C16×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
6. #10598673C2semidirect
7. #10598662C2semidirect
23. #64932C4semidirect
24. #64898C4semidirect
29. C5×#350C4semidirect
30. #64781C4semidirect
31. #64735C4semidirect
32. #64728C4semidirect
59. #3998C2×C4semidirect
60. C2×#674C2×C4semidirect
75. C5×M32C2×C4semidirect
76. C2×C5×C16C2×C4semidirect
77. #3944C2×C4semidirect
78. C2×#672C2×C4semidirect
167. #350AGL(1,𝔽5)direct (N × H)
238. M32C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
247. C2×C16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
267. AGL(1,𝔽5)#350direct (N × H)
374. C5C4×#350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
AGL(1,𝔽5)×#1312
D5⋊#3502
AGL(1,𝔽5)×M322
C2×C16×AGL(1,𝔽5)2
D5×#3502
#105986732
#105986622
C4×#3505