Finite Group Databasebeta

← #13025725

Subgroups — #13025725

Order 1280.

444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617415C211yesmaximal, characteristic
2#10604776C211yesmaximal, characteristic
3#10604114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10599918C211yesmaximal, characteristic
6#10598672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic
9D5⋊#131C411yescharacteristic
10D5×#131C2211yescharacteristic
11#65728—21no—
12#65728C411yescharacteristic
13M16×AGL(1,𝔽5)—21no—
14M16×AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic
15#65718—21no—
16#65718C2211yescharacteristic
17C2×#3992—21no—
18C2×#3992C2211yescharacteristic
19D5⋊M32C2211yescharacteristic
20C2×#3990C2211yescharacteristic
21D5×M32C2211yescharacteristic
22C2×#3930C2211yescharacteristic
23#64932C412yescomplemented
24#64898C412yescomplemented
25#64846—21no—
26#64846—21no—
27#64846—21no—
28#64845—21no—
29C5×#350C411yescharacteristic, complemented
30#64781C411yescharacteristic, complemented
31#64735C411yescharacteristic, complemented
32#64728C411yescharacteristic, complemented
33#12609—51nomaximal, Sylow
34D5×#41C2×C411yescharacteristic
35Q8×AGL(1,𝔽5)—21no—
36#4133—21no—
37D4×AGL(1,𝔽5)—21no—
38D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
39#4131—21no—
40#4131—22no—
41#4130—21no—
42#4130C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
45D5⋊M16—21no—
46D5⋊M16C2×C411yescharacteristic
47C2×D5⋊C8—21no—
48C2×D5⋊C8C2×C411yescharacteristic
49C5×#131C2×C411yescharacteristic
50#4094C2×C411yescharacteristic
51#4053—21no—
52#4053C2×C411yescharacteristic
53D5×M16—21no—
54D5×M16C2×C411yescharacteristic
55#4047—21no—
56#4047C2×C411yescharacteristic
57C2×C8×D5—21no—
58C2×C8×D5C2311yescharacteristic
59#3998C2×C412yescomplemented
60C2×#674C2×C412yescomplemented
61#3992—21no—
62#3992—21no—
63#3992—21no—
64#3992D411yescharacteristic
65#3992D411yescharacteristic
66#3992D411yescharacteristic
67#3992D411yescharacteristic
68C8×AGL(1,𝔽5)—21no—
69C8×AGL(1,𝔽5)—21no—
70C8×AGL(1,𝔽5)—21no—
71#3990—21no—
72#3990—21no—
73#3990—21no—
74D5⋊C16—21no—
75C5×M32C2×C411yescharacteristic, complemented
76C2×C5×C16C2×C411yescharacteristic, complemented
77#3944C2×C411yescharacteristic, complemented
78C2×#672C2×C411yescharacteristic, complemented
79#3930—21no—
80#3930—21no—
81#3930—21no—
82D5×C16—21no—
83#2875—51no—
84#2117—51no—
85#2117—51no—
86C2×#347—51no—
87C2×#347—51no—
88#1378—51no—
89#1378—51no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
92C5×#41C4211yescharacteristic
93#713M1611yescharacteristic
94Q8×D5M1611yescharacteristic
95#711—21no—
96#711M1611yescharacteristic
97D4×D5—21no—
98D4×D5M1611yescharacteristic
99#709—21no—
100#709C4211yescharacteristic
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
103C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
104C22⋊AGL(1,𝔽5)M1612yes—
105#704—22no—
106#704M1612yes—
107C2×#170—22no—
108C2×#170—21no—
109C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
110C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
111C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
112C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
113C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
114C4×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
115C4×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
116#700—22no—
117#700—21no—
118D5⋊C8—22no—
119D5⋊C8—21no—
120D5⋊C8—21no—
121D5⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
122D5⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
123C5×M16—21no—
124C5×M16C4211yescharacteristic
125C2×C5×C8—21no—
126C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
127#681—21no—
128#681C4211yescharacteristic
129C2×#168—21no—
130C2×#168C22×C411yescharacteristic
131#676—21no—
132#676—21no—
133#676—21no—
134C8×D5—21no—
135C8×D5—21no—
136C8×D5—21no—
137C8×D5C2×D411yescharacteristic
138C8×D5C2×D411yescharacteristic
139C8×D5#4111yescharacteristic
140C8×D5#4111yescharacteristic
141#674—22no—
142#674—22no—
143C5×C16—21no—
144C5×C16—21no—
145#672—21no—
146#672—21no—
147C2×#131—51no—
148C2×#131—51no—
149C4×#41—51no—
150C2×M32—51no—
151C2×M32—51no—
152C2×M32—51no—
153C2×M32—51no—
154#405—51no—
155#405—51no—
156#405—101no—
157#405—101no—
158C4×M16—51no—
159C4×M16—101no—
160C2×#97—51no—
161C2×#97—101no—
162#350—52no—
163#350—52no—
164#350—51no—
165#350—51no—
166#350—51no—
167#350AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
168#347—101no—
169#347—101no—
170#347—101no—
171#347—101no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5C2×M1611yescharacteristic
174C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
175C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
176C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
178C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
179C5×Q8#9711yescharacteristic
180C5×D4—21no—
181C5×D4#9711yescharacteristic
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
184C22⋊D5—21no—
185C22⋊D5—21no—
186C22⋊D5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5C2×M1611yescharacteristic
189D20—21no—
190D20#9711yescharacteristic
191C4×D5—21no—
192C4×D5—21no—
193C4×D5—21no—
194C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C4×D5#11711yescharacteristic
196C4×D5C2×M1611yescharacteristic
197C4×D5C2×M1611yescharacteristic
198Dic10—21no—
199Dic10#9711yescharacteristic
200#170—21no—
201#170—22no—
202#170—21no—
203C5×C8—21no—
204C5×C8C4×D411yescharacteristic
205C5×C8C4×D411yescharacteristic
206#168—21no—
207#168C4×D411yescharacteristic
208#168C4×D411yescharacteristic
209C2×#41—51no—
210#131—51no—
211#131—51no—
212#131—51no—
213#131—101no—
214#131—101no—
215#131—102no—
216#131—101no—
217#131—101no—
218#131C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219C2×M16—51no—
220C2×M16—51no—
221C2×M16—101no—
222C2×M16—101no—
223C22×C8—51no—
224C22×C8—51no—
225C22×C8—101no—
226C22×C8—101no—
227C4×Q8—101no—
228C4×D4—102no—
229C4×D4—101no—
230#117—51no—
231#117—101no—
232C2×C42—51no—
233C2×C42—101no—
234M32—52no—
235M32—51no—
236M32—101no—
237M32—101no—
238M32—101no—
239M32—101no—
240M32—101no—
241M32—101no—
242M32C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
243C2×C16—52no—
244C2×C16—51no—
245C2×C16—101no—
246C2×C16—101no—
247C2×C16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
248#97—51no—
249#97—51no—
250#97—51no—
251#97—51no—
252#97—101no—
253#97—101no—
254#97—101no—
255C4×C8—101no—
256C4×C8—101no—
257C4×C8—101no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5C4×M1611yescharacteristic
260C2×D5—21no—
261C2×D5—41no—
262C2×D5—42no—
263C2×D5#40711yescharacteristic
264C2×D5#43211yescharacteristic
265AGL(1,𝔽5)—42no—
266AGL(1,𝔽5)—41no—
267AGL(1,𝔽5)—41no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
270C4×C5C2×#9711yescharacteristic
271Dic5—21no—
272Dic5#40711yescharacteristic
273Dic5#43211yescharacteristic
274#41—51no—
275#41—51no—
276#41—51no—
277#41—101no—
278#41—101no—
279#41C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C2×Q8—51no—
281C2×D4—51no—
282C2×D4—101no—
283C22×C4—51no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—102no—
287M16—21no—
288M16—52no—
289M16—51no—
290M16—101no—
291M16—101no—
292M16—101no—
293M16—101no—
294M16—102no—
295M16—102no—
296M16—101no—
297M16C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C2×C8—21no—
299C2×C8—51no—
300C2×C8—51no—
301C2×C8—51no—
302C2×C8—51no—
303C2×C8—51no—
304C2×C8—51no—
305C2×C8—51no—
306C2×C8—101no—
307C2×C8—101no—
308C2×C8—101no—
309C2×C8—101no—
310C2×C8—101no—
311C2×C8—101no—
312C2×C8—102no—
313C2×C8—102no—
314C2×C8—101no—
315C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—102no—
318C22⋊C4—52no—
319C22⋊C4—102no—
320C42—51no—
321C42—51no—
322C42—101no—
323C42—101no—
324C42—102no—
325C16—21no—
326C16—21no—
327C16—102no—
328C16—102no—
329C16—101no—
330C16—101no—
331C2×C5—21no—
332C2×C5—41no—
333C2×C5#174911yescharacteristic
334D5—21no—
335D5—21no—
336D5—41no—
337C23—51no—
338C23—101no—
339Q8—51no—
340Q8—101no—
341Q8#399211yescharacteristic
342D4—21no—
343D4—51no—
344D4—101no—
345D4—101no—
346D4—101no—
347D4—101no—
348D4#399211yescharacteristic
349C2×C4—21no—
350C2×C4—51no—
351C2×C4—51no—
352C2×C4—51no—
353C2×C4—51no—
354C2×C4—51no—
355C2×C4—101no—
356C2×C4—101no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—101no—
359C2×C4—101no—
360C2×C4—101no—
361C2×C4—102no—
362C2×C4—401no—
363C2×C4—402no—
364C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—51no—
367C8—51no—
368C8—101no—
369C8—101no—
370C8—102no—
371C8—101no—
372C8D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C8D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C5#1260911yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22—21no—
376C22—51no—
377C22—51no—
378C22—101no—
379C22—201no—
380C22—202no—
381C22M16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—51no—
384C4—51no—
385C4—101no—
386C4—201no—
387C4—201no—
388C4—202no—
389C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390C4C2×#399211yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—41no—
393C2—101no—
394C2—101no—
395C2—201no—
396C2#1060390811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#350C4
socleC2×C5#1749
prime radicalD5×#41C2×C4
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenter#350AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12609
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ #350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604114C2semidirect
4. C2×#64846C2semidirect
6. #10598672C2semidirect
7. #10598661C2semidirect
23. #64932C4semidirect
24. #64898C4semidirect
29. C5×#350C4semidirect
30. #64781C4semidirect
31. #64735C4semidirect
32. #64728C4semidirect
59. #3998C2×C4semidirect
60. C2×#674C2×C4semidirect
75. C5×M32C2×C4semidirect
76. C2×C5×C16C2×C4semidirect
77. #3944C2×C4semidirect
78. C2×#672C2×C4semidirect
167. #350AGL(1,𝔽5)semidirect
242. M32C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
247. C2×C16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
374. C5#12609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174152
#106047762
#106041142
C2×#648462
#105999182
#105986722
#105986612
#126095