Finite Group Databasebeta

← #13025776

Subgroups — #13025776

Order 1280.

382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613743C211yesmaximal, characteristic
2#10604778C211yesmaximal, characteristic
3#10604776C211yesmaximal, characteristic
4#10604101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D5×#131C2211yescharacteristic
9#65794C411yescharacteristic
10D5⋊#104C411yescharacteristic
11#65718C2211yescharacteristic
12C2×#3992C2211yescharacteristic
13D5⋊M32C2211yescharacteristic
14C2×#3990C2211yescharacteristic
15C5×#504C411yescharacteristic, complemented
16#65429C411yescharacteristic, complemented
17#65196—21no—
18#65196C411yescharacteristic, complemented
19D5×M32—21no—
20D5×M32C2211yescharacteristic
21#65190—21no—
22#65190C411yescharacteristic, complemented
23C2×#3930—21no—
24C2×#3930C2211yescharacteristic
25#64932C412yescomplemented
26#64901C411yescharacteristic
27#64900C411yescharacteristic
28#64898C412yescomplemented
29#64846—21no—
30#64845—21no—
31#64845—21no—
32#64845—21no—
33#12618—51nomaximal, Sylow
34D5×#41C2×C411yescharacteristic
35#4130C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
37D5⋊M16C2×C411yescharacteristic
38C2×D5⋊C8C2×C411yescharacteristic
39C5×#131C2×C411yescharacteristic
40#4094C2×C411yescharacteristic
41#4053—21no—
42#4053C2×C411yescharacteristic
43D5×M16—21no—
44D5×M16C2×C411yescharacteristic
45#4047—21no—
46#4047C2×C411yescharacteristic
47C2×C8×D5—21no—
48C2×C8×D5C2311yescharacteristic
49#4010—21no—
50#4009—21no—
51#4008—21no—
52#4007—21no—
53#3998C2×C412yes—
54C2×#674C2×C412yes—
55#3992—21no—
56#3992—21no—
57#3992—21no—
58C8×AGL(1,𝔽5)—21no—
59#3990—21no—
60#3990—21no—
61#3990—21no—
62D5⋊C16—21no—
63C5×M32—21no—
64C5×M32C2×C411yescharacteristic
65C2×C5×C16—21no—
66C2×C5×C16C2×C411yescharacteristic
67#3944—21no—
68#3944C2×C411yescharacteristic
69C2×#672—21no—
70C2×#672C2×C411yescharacteristic
71#3930—21no—
72#3930—21no—
73#3930—21no—
74#3930D411yescharacteristic
75#3930D411yescharacteristic
76#3930D411yescharacteristic
77#3930D411yescharacteristic
78D5×C16—21no—
79D5×C16—21no—
80D5×C16—21no—
81#3407—51no—
82#2117—51no—
83#2110—51no—
84C2×#347—51no—
85#1765—51no—
86#1378—51no—
87#1377—51no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
89C5×#41C4211yescharacteristic
90#713M1611yescharacteristic
91Q8×D5M1611yescharacteristic
92#711—21no—
93#711M1611yescharacteristic
94D4×D5—21no—
95D4×D5M1611yescharacteristic
96#709—21no—
97#709C4211yescharacteristic
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
100C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
101#704—21no—
102C2×#170—21no—
103C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
104C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
105C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
106C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
107#700—21no—
108D5⋊C8—21no—
109D5⋊C8—21no—
110D5⋊C8—21no—
111C5×M16—21no—
112C5×M16C4211yescharacteristic
113C2×C5×C8—21no—
114C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
115#681—21no—
116#681C4211yescharacteristic
117C2×#168—21no—
118C2×#168C22×C411yescharacteristic
119#676—21no—
120#676—21no—
121#676—21no—
122C8×D5—21no—
123C8×D5—21no—
124C8×D5—21no—
125C8×D5C2×D411yescharacteristic
126C8×D5C2×D411yescharacteristic
127C8×D5#4111yescharacteristic
128C8×D5#4111yescharacteristic
129#674—22no—
130#674—22no—
131C5×C16—21no—
132C5×C16C22⋊C411yescharacteristic
133C5×C16C22⋊C411yescharacteristic
134#672—21no—
135#672C22⋊C411yescharacteristic
136#672C22⋊C411yescharacteristic
137C2×#131—51no—
138#504—51no—
139#504—51no—
140#504—51no—
141#504—101no—
142#504—101no—
143#504AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
144C2×M32—51no—
145C2×M32—51no—
146C2×M32—51no—
147C2×M32—51no—
148C2×M32—101no—
149C2×M32—101no—
150C2×#104—51no—
151#416—51no—
152#405—51no—
153C2×#97—51no—
154#350—52no—
155#350—52no—
156#347—101no—
157#347—101no—
158#347—101no—
159#347—101no—
160#341—51no—
161#339—51no—
162C22×D5—21no—
163C22×D5#13111yescharacteristic
164C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
165C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
166C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
167C5×Q8#9711yescharacteristic
168C5×D4—21no—
169C5×D4#9711yescharacteristic
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
172C22⋊D5—21no—
173C22⋊D5—21no—
174C22⋊D5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5#13111yescharacteristic
177D20—21no—
178D20#9711yescharacteristic
179C4×D5—21no—
180C4×D5—21no—
181C4×D5—21no—
182C4×D5C4×D411yescharacteristic
183C4×D5C4×D411yescharacteristic
184C4×D5C2×M1611yescharacteristic
185C4×D5C2×M1611yescharacteristic
186Dic10—21no—
187Dic10#9711yescharacteristic
188#170—41no—
189#170—41no—
190C5×C8—21no—
191C5×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C5×C8#11711yescharacteristic
193#168—21no—
194#168C4×D411yescharacteristic
195#168C4×D411yescharacteristic
196C2×#41—51no—
197#131—51no—
198#131—51no—
199#131—51no—
200#131—101no—
201#131—101no—
202#131C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203C2×M16—51no—
204C2×M16—51no—
205C2×M16—101no—
206C22×C8—51no—
207C22×C8—51no—
208C22×C8—101no—
209#117—51no—
210C2×C42—51no—
211M32—21no—
212M32—51no—
213M32—51no—
214M32—51no—
215M32—51no—
216M32—52no—
217M32—51no—
218M32—101no—
219M32—101no—
220M32—101no—
221M32—101no—
222M32—101no—
223M32—101no—
224M32—101no—
225M32C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226C2×C16—21no—
227C2×C16—51no—
228C2×C16—52no—
229C2×C16—101no—
230C2×C16—101no—
231C2×C16—101no—
232C2×C16—101no—
233C2×C16—101no—
234C2×C16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235#104—101no—
236#104—101no—
237#103—101no—
238#102—101no—
239#97—101no—
240#97—101no—
241#97—101no—
242C4×C8—101no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5#40511yescharacteristic
245C2×D5—21no—
246C2×D5—41no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5#43511yescharacteristic
249C2×D5#43511yescharacteristic
250AGL(1,𝔽5)—81no—
251AGL(1,𝔽5)—81no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
254C4×C5C2×#9711yescharacteristic
255Dic5—21no—
256Dic5#43511yescharacteristic
257Dic5#43511yescharacteristic
258#41—51no—
259#41—51no—
260#41—51no—
261#41—101no—
262#41—101no—
263#41C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264C2×Q8—51no—
265C2×D4—51no—
266C2×D4—101no—
267C22×C4—51no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270M16—21no—
271M16—51no—
272M16—101no—
273M16—101no—
274M16—101no—
275M16—101no—
276M16—101no—
277M16—101no—
278M16C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C2×C8—21no—
280C2×C8—51no—
281C2×C8—51no—
282C2×C8—51no—
283C2×C8—51no—
284C2×C8—51no—
285C2×C8—101no—
286C2×C8—101no—
287C2×C8—101no—
288C2×C8—101no—
289C2×C8—101no—
290C2×C8—101no—
291C2×C8—101no—
292C2×C8—101no—
293C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294C4⋊C4—101no—
295C22⋊C4—101no—
296C42—101no—
297C42—101no—
298C42—101no—
299C16—21no—
300C16—51no—
301C16—51no—
302C16—102no—
303C16—102no—
304C16—101no—
305C16C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306C16C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307C2×C5—21no—
308C2×C5—41no—
309C2×C5#175211yescharacteristic
310D5—21no—
311D5—21no—
312D5—41no—
313C23—51no—
314C23—101no—
315Q8—51no—
316Q8—101no—
317Q8#399211yescharacteristic
318D4—21no—
319D4—51no—
320D4—101no—
321D4—101no—
322D4—101no—
323D4—101no—
324D4#399211yescharacteristic
325C2×C4—21no—
326C2×C4—51no—
327C2×C4—51no—
328C2×C4—51no—
329C2×C4—51no—
330C2×C4—51no—
331C2×C4—101no—
332C2×C4—101no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—401no—
338C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—51no—
341C8—51no—
342C8—101no—
343C8—201no—
344C8—201no—
345C8#413011yescharacteristic
346C8C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C5#1261811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22—21no—
349C22—51no—
350C22—51no—
351C22—101no—
352C22—201no—
353C22—401no—
354C22#6571811yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—51no—
357C4—51no—
358C4—101no—
359C4—401no—
360C4—401no—
361C4C2×#399211yescharacteristic
362C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C2—21no—
364C2—41no—
365C2—101no—
366C2—101no—
367C2—201no—
368C2#1060471911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#504C4
socleC2×C5#1752
prime radicalD5×#41C2×C4
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenter#504AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12618
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C16 ◁ #504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604101C2semidirect
5. C2×#64845C2semidirect
6. #10598672C2semidirect
7. #10598671C2semidirect
15. C5×#504C4semidirect
16. #65429C4semidirect
18. #65196C4semidirect
22. #65190C4semidirect
25. #64932C4semidirect
28. #64898C4semidirect
143. #504AGL(1,𝔽5)semidirect
347. C5#12618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106137432
#106047782
#106047762
#106041012
C2×#648452
#105986722
#105986712
#126185