Finite Group Databasebeta

← C4×#64934 #13025784

Subgroups — C4×#64934 #13025784

Order 1280.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4099C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64934C212yesmaximal
3C4×#4013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598822C212yesmaximal, complemented
6C24×C4×C5C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4099C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D5—21no—
9C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
10C2×#4013C2212yes—
11C2×#4011C2212yes—
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
13C4×#704—21no—
14#65536C411yescharacteristic, complemented
15#65502—21no—
16#65502C2211yescharacteristic
17#65499—21no—
18#65499C411yescharacteristic, complemented
19C4×C22⋊Dic5—21no—
20C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
21#64934C418yesdirect product factor
22#64919—21no—
23#64917—21no—
24C4×AΣL(1,𝔽16)—51nomaximal, Sylow
25C25×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5—21no—
27C23×C4×C5—21no—
28C23×C4×C5—44no—
29C23×C4×C5—41no—
30C23×C4×C5—41no—
31C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D5—21no—
34C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×#704—22no—
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
39#4099—22no—
40#4099C2×C414yes—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C4×C22⋊D5—41no—
48C4×C22⋊D5—41no—
49C4×C22⋊D5—44no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685D411yescharacteristic
52C2×#683—21no—
53C2×#683D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic5—21no—
55C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
56#4013—22no—
57#4013C2×C414yescomplemented
58#4011—22no—
59#4011C2×C414yescomplemented
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
61#4002—41no—
62C4×#170—41no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66C4×#120—51no—
67C2×AΣL(1,𝔽16)—52no—
68C4×#100—51no—
69C4×#99—51no—
70#1390—52no—
71C24×C5—21no—
72C24×C5—21no—
73C24×C5—42no—
74C24×C5—41no—
75C24×C5—42no—
76C24×C5—41no—
77C24×C5C4212yescomplemented
78C24×C5C22×C411yescharacteristic
79C23×D5C2×D411yescharacteristic
80C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
81C22×C4×C5—24no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—42no—
86C22×C4×C5—42no—
87C22×C4×C5—42no—
88C22×C4×C5—42no—
89C22×C4×C5—42no—
90C22×C4×C5—42no—
91C22×C4×C5—44no—
92C22×C4×C5—44no—
93C22×C4×C5—44no—
94C22×C4×C5—41no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—44no—
98C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D5—24no—
101C2×C22⋊D5—41no—
102C2×C22⋊D5—41no—
103C2×C22⋊D5—42no—
104C2×C22⋊D5—42no—
105C2×C22⋊D5C22×C412yes—
106C2×C22⋊D5#4112yes—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—42no—
115C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
116C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
117#704—24no—
118#704—42no—
119C2×#170—42no—
120C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
121C22⋊Dic5—21no—
122C22⋊Dic5—24no—
123C22⋊Dic5—41no—
124C22⋊Dic5—42no—
125C22⋊Dic5—42no—
126C22⋊Dic5—41no—
127C22⋊Dic5C4212yescomplemented
128#685—41no—
129#685—42no—
130#683—41no—
131#683—42no—
132C4×Dic5—21no—
133C4×Dic5—21no—
134C4×Dic5—42no—
135C24×C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
136C2×#120—51no—
137C2×C4×D4—51no—
138C2×C4×D4—101no—
139C2×#100—52no—
140C2×#99—52no—
141C4×M16—101no—
142#386—51no—
143#386—101no—
144#385—51no—
145#385—101no—
146#379—51no—
147C4×C22⋊C4—51no—
148C4×C22⋊C4—101no—
149C4×C22⋊C4—101no—
150AΣL(1,𝔽16)—58no—
151#343—101no—
152#342—101no—
153C23×C5—22no—
154C23×C5—22no—
155C23×C5—22no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—44no—
160C23×C5—42no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—44no—
165C23×C5—42no—
166C23×C5—42no—
167C23×C5—42no—
168C23×C5—42no—
169C23×C5—48no—
170C23×C5—42no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5C2×C4211yescharacteristic
174C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C5#11711yescharacteristic
176C22×D5—21no—
177C22×D5—21no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5C4×D412yes—
181C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—22no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—44no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—48no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—44no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—42no—
197C2×C4×C5#9911yescharacteristic
198C2×C4×C5#9911yescharacteristic
199C22⋊D5—42no—
200C22⋊D5—42no—
201C22⋊D5—48no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—22no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5C4×D412yes—
215C4×D5—42no—
216C4×D5—81no—
217#170—44no—
218C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219C22×D4—51no—
220C22×D4—101no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—51no—
227C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229C2×M16—102no—
230#120—54no—
231#120—102no—
232C4×D4—201no—
233C4×D4—201no—
234C4×D4—204no—
235C2×C4⋊C4—51no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—51no—
238C2×C22⋊C4—51no—
239C2×C22⋊C4—51no—
240C2×C22⋊C4—51no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—102no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C42—51no—
247C2×C42—101no—
248C2×C42—201no—
249#100—54no—
250#100—102no—
251#99—54no—
252#99—102no—
253#97—201no—
254C4×C8—201no—
255#95—101no—
256#95—101no—
257#95—101no—
258#95—201no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—24no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—42no—
267C22×C5—42no—
268C22×C5—42no—
269C22×C5—42no—
270C22×C5—44no—
271C22×C5—44no—
272C22×C5—44no—
273C22×C5—44no—
274C22×C5—42no—
275C22×C5—41no—
276C22×C5—42no—
277C22×C5—41no—
278C22×C5—42no—
279C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C5C2×#9911yescharacteristic
281C22×C5#41011yescharacteristic
282C2×D5—22no—
283C2×D5—41no—
284C2×D5—41no—
285C2×D5—42no—
286C2×D5—81no—
287AGL(1,𝔽5)—84no—
288C4×C5—21no—
289C4×C5—42no—
290C4×C5—41no—
291C4×C5AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
292Dic5—22no—
293Dic5—42no—
294Dic5—41no—
295Dic5—41no—
296Dic5—81no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—51no—
304C24C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
305C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306C2×D4—52no—
307C2×D4—52no—
308C2×D4—104no—
309C2×D4—201no—
310C2×D4—201no—
311C2×D4—202no—
312C2×D4—202no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—51no—
331C22×C4—51no—
332C22×C4—51no—
333C22×C4—101no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—101no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—202no—
338C22×C4—202no—
339C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341M16—104no—
342M16—202no—
343C2×C8—202no—
344C4⋊C4—201no—
345C4⋊C4—202no—
346C22⋊C4—52no—
347C22⋊C4—104no—
348C22⋊C4—101no—
349C22⋊C4—104no—
350C22⋊C4—201no—
351C22⋊C4—202no—
352C22⋊C4—201no—
353C22⋊C4—202no—
354C22⋊C4—202no—
355C22⋊C4—202no—
356C22⋊C4—201no—
357C42—101no—
358C42—101no—
359C42—202no—
360C42—402no—
361C2×C5—21no—
362C2×C5—21no—
363C2×C5—44no—
364C2×C5—41no—
365C2×C5—41no—
366C2×C5C4×#9911yescharacteristic
367C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
368C2×C5#212011yescharacteristic
369D5—42no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—44no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—48no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—52no—
391C23—101no—
392C23—101no—
393C23—201no—
394C23—201no—
395C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C23#413011yescharacteristic
397C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398D4—202no—
399D4—202no—
400D4—208no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—52no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—102no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—202no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—204no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—401no—
430C2×C4—402no—
431C2×C4—402no—
432C2×C4#401111yescharacteristic
433C2×C4#401111yescharacteristic
434C8—204no—
435C5C4×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—24no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—44no—
451C22—42no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—102no—
457C22—202no—
458C22—201no—
459C22—201no—
460C22—401no—
461C22#6574511yescharacteristic
462C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463C22C2×#401111yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—102no—
468C4—202no—
469C4—201no—
470C4—201no—
471C4—401no—
472C4—404no—
473C4#6493412yesdirect product factor
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—44no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—202no—
480C2#1060488711yescharacteristic
481C2C4×#401111yescharacteristic
482C2C2×#6493411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4011
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC24×C4×C5C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4099C22
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenterC24×C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C4×AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#4013C2semidirect
4. C4×#4011C2semidirect
5. #10598822C2semidirect
6. C24×C4×C5C4semidirect
14. #65536C4semidirect
18. #65499C4semidirect
20. C4×C22⋊Dic5C4semidirect
21. #64934C4direct (N × H)
57. #4013C2×C4semidirect
59. #4011C2×C4semidirect
77. C24×C5C42semidirect
127. C22⋊Dic5C42semidirect
135. C24×C4AGL(1,𝔽5)semidirect
291. C4×C5AΣL(1,𝔽16)semidirect
304. C24C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
435. C5C4×AΣL(1,𝔽16)semidirect
473. C4#64934direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40992
C2×#649342
C4×#40132
C4×#40112
#105988222
C4×AΣL(1,𝔽16)5