Finite Group Databasebeta

← C4×#64864 #13025786

Subgroups — C4×#64864 #13025786

Order 1280.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4028C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64864C212yesmaximal
5#10598709C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
8C2×#4028C2211yescharacteristic
9C2×C4×D20—21no—
10C2×#4013C2212yes—
11C2×#4011C2212yes—
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
13C4×#704—21no—
14C4×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
15#65247C2211yescharacteristic
16#65244C411yescharacteristic, complemented
17#65239C411yescharacteristic, complemented
18C4×#685—21no—
19#64957—21no—
20#64954—21no—
21#64919—21no—
22#64917—21no—
23#64864C418yesdirect product factor
24C4×AΣL(1,𝔽16)—51nomaximal, Sylow
25C24×D5C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
28C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
29C22×D20—21no—
30C22×C4×D5—21no—
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C4×D5—44no—
33C22×C4×D5—41no—
34C22×C4×D5—41no—
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×#704—22no—
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
39C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C5—21no—
42C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C4×C22⋊D5—41no—
44C4×C22⋊D5—41no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×#683D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53#4028—22no—
54#4028C2×C414yes—
55C4×D20—44no—
56#4013—22no—
57#4013C2×C414yescomplemented
58#4011—22no—
59#4011C2×C414yescomplemented
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
61#4002—41no—
62C4×#170—41no—
63C5×#95—21no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66C4×#120—51no—
67C2×AΣL(1,𝔽16)—52no—
68C4×#100—51no—
69C4×#99—51no—
70#1390—52no—
71C24×C5C22×C411yescharacteristic
72C23×D5—21no—
73C23×D5—21no—
74C23×D5—42no—
75C23×D5—42no—
76C23×D5—41no—
77C23×D5—41no—
78C23×D5C4212yescomplemented
79C23×D5C2×D411yescharacteristic
80C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—42no—
86C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5C22×C412yes—
91C2×C22⋊D5#4112yes—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—42no—
94C22×Dic5—41no—
95C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
98C2×D20—24no—
99C2×D20—42no—
100C2×D20—42no—
101C2×C4×D5—24no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—42no—
105C2×C4×D5—42no—
106C2×C4×D5—42no—
107C2×C4×D5—42no—
108C2×C4×D5—44no—
109C2×C4×D5—44no—
110C2×C4×D5—44no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5—44no—
114C2×C4×D5—42no—
115C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
116C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
117#704—24no—
118#704—42no—
119C2×#170—42no—
120C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
121C5×C22⋊C4—21no—
122C5×C22⋊C4—41no—
123C5×C22⋊C4C4212yescomplemented
124C42×C5—42no—
125C22⋊Dic5—41no—
126#685—24no—
127#685—41no—
128#685—42no—
129#685—42no—
130#685—42no—
131C4⋊Dic5—42no—
132#683—41no—
133C4×Dic5—21no—
134C4×Dic5—21no—
135C24×C4—51no—
136C2×#120—51no—
137C2×C4×D4—51no—
138C2×C4×D4—101no—
139C2×#100—52no—
140C2×#99—52no—
141C4×M16—101no—
142#386—51no—
143#386—101no—
144#385—51no—
145#385—101no—
146#379—51no—
147C4×C22⋊C4—101no—
148C4×C22⋊C4—101no—
149C4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
150AΣL(1,𝔽16)—58no—
151#343—101no—
152#342—101no—
153C23×C5—21no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5C2×C4211yescharacteristic
158C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C5#11711yescharacteristic
160C22×D5—22no—
161C22×D5—22no—
162C22×D5—22no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—44no—
166C22×D5—44no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—48no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—42no—
176C22×D5—42no—
177C22×D5—42no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5C4×D412yes—
181C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—22no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5#9911yescharacteristic
196C2×C4×C5#9911yescharacteristic
197C22⋊D5—42no—
198C22⋊D5—42no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—22no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—42no—
210C2×Dic5C4×D412yes—
211D20—48no—
212C4×D5—44no—
213C4×D5—48no—
214C4×D5—42no—
215C4×D5—44no—
216C4×D5—81no—
217#170—44no—
218C25—51no—
219C22×D4—51no—
220C22×D4—101no—
221C23×C4—51no—
222C23×C4—51no—
223C23×C4—101no—
224C23×C4—101no—
225C23×C4—201no—
226C23×C4—201no—
227C23×C4—204no—
228C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229C2×M16—102no—
230#120—54no—
231#120—102no—
232C4×D4—204no—
233C4×D4—201no—
234C4×D4—201no—
235C2×C4⋊C4—51no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—51no—
238C2×C22⋊C4—51no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—102no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246C2×C42—21no—
247C2×C42—51no—
248C2×C42—201no—
249#100—54no—
250#100—102no—
251#99—54no—
252#99—102no—
253#97—201no—
254C4×C8—201no—
255#95—21no—
256#95—101no—
257#95—101no—
258#95—201no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—41no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—42no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C5C2×#9911yescharacteristic
270C22×C5#41011yescharacteristic
271C2×D5—24no—
272C2×D5—22no—
273C2×D5—42no—
274C2×D5—42no—
275C2×D5—42no—
276C2×D5—44no—
277C2×D5—44no—
278C2×D5—44no—
279C2×D5—42no—
280C2×D5—41no—
281C2×D5—41no—
282C2×D5—42no—
283C2×D5—42no—
284C2×D5—42no—
285C2×D5—44no—
286C2×D5—81no—
287AGL(1,𝔽5)—84no—
288C4×C5—21no—
289C4×C5—42no—
290C4×C5—41no—
291C4×C5—81no—
292C4×C5AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
293Dic5—22no—
294Dic5—42no—
295Dic5—41no—
296Dic5—41no—
297C24—51no—
298C24—52no—
299C24—101no—
300C24—101no—
301C24—201no—
302C24—201no—
303C24—202no—
304C24—202no—
305C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306C2×D4—52no—
307C2×D4—52no—
308C2×D4—104no—
309C2×D4—202no—
310C2×D4—202no—
311C2×D4—201no—
312C2×D4—201no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—51no—
319C22×C4—51no—
320C22×C4—51no—
321C22×C4—104no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—202no—
326C22×C4—202no—
327C22×C4—202no—
328C22×C4—202no—
329C22×C4—202no—
330C22×C4—204no—
331C22×C4—204no—
332C22×C4—204no—
333C22×C4—204no—
334C22×C4—202no—
335C22×C4—201no—
336C22×C4—201no—
337C22×C4—201no—
338C22×C4—202no—
339C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341M16—104no—
342M16—202no—
343C2×C8—202no—
344C4⋊C4—201no—
345C4⋊C4—202no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—104no—
349C22⋊C4—104no—
350C22⋊C4—201no—
351C22⋊C4—202no—
352C22⋊C4—202no—
353C22⋊C4—202no—
354C22⋊C4—201no—
355C22⋊C4—202no—
356C22⋊C4C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
357C42—42no—
358C42—101no—
359C42—101no—
360C42—402no—
361C2×C5—21no—
362C2×C5—21no—
363C2×C5—41no—
364C2×C5—41no—
365C2×C5C4×#9911yescharacteristic
366C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
367C2×C5#212011yescharacteristic
368D5—42no—
369D5—44no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—52no—
375C23—102no—
376C23—102no—
377C23—101no—
378C23—102no—
379C23—101no—
380C23—202no—
381C23—201no—
382C23—201no—
383C23—202no—
384C23—201no—
385C23—201no—
386C23—204no—
387C23—204no—
388C23—202no—
389C23—202no—
390C23—202no—
391C23—208no—
392C23—202no—
393C23—201no—
394C23—201no—
395C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C23#413011yescharacteristic
397C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398D4—208no—
399D4—202no—
400D4—202no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—52no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—102no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—204no—
419C2×C4—208no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—202no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—202no—
424C2×C4—204no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—204no—
429C2×C4—401no—
430C2×C4—402no—
431C2×C4—402no—
432C2×C4#399911yescharacteristic
433C2×C4#399911yescharacteristic
434C8—204no—
435C5C4×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—104no—
446C22—102no—
447C22—202no—
448C22—202no—
449C22—202no—
450C22—202no—
451C22—204no—
452C22—204no—
453C22—204no—
454C22—204no—
455C22—201no—
456C22—202no—
457C22—202no—
458C22—202no—
459C22—201no—
460C22—401no—
461C22C2×#399911yescharacteristic
462C22#6574511yescharacteristic
463C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—81no—
468C4—102no—
469C4—201no—
470C4—202no—
471C4—201no—
472C4—404no—
473C4#6486412yesdirect product factor
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—202no—
479C2—204no—
480C2C4×#399911yescharacteristic
481C2C2×#6486411yescharacteristic
482C2#1060438111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#3999
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4028C22
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenterC4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C4×AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#4013C2semidirect
3. C4×#4011C2semidirect
5. #10598709C2semidirect
6. C23×C4×D5C4semidirect
14. C4×C5×C22⋊C4C4semidirect
16. #65244C4semidirect
17. #65239C4semidirect
23. #64864C4direct (N × H)
57. #4013C2×C4semidirect
59. #4011C2×C4semidirect
78. C23×D5C42semidirect
123. C5×C22⋊C4C42semidirect
149. C4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
292. C4×C5AΣL(1,𝔽16)semidirect
356. C22⋊C4C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
435. C5C4×AΣL(1,𝔽16)semidirect
473. C4#64864direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40282
C4×#40132
C4×#40112
C2×#648642
#105987092
C4×AΣL(1,𝔽16)5