Finite Group Databasebeta

← #13025810

Subgroups — #13025810

Order 1280.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615487C211yesmaximal, characteristic
2#10604887C212yesmaximal
3#10604726C212yesmaximal, complemented
4#10598770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C5×M16C411yescharacteristic, complemented
7#66125C2211yescharacteristic
8C2×#4047C2211yescharacteristic
9#65761C2212yes—
10#65745C2212yes—
11#65718—22no—
12#65496C411yescharacteristic, complemented
13#65417—22no—
14#65416—22no—
15#65399C2211yescharacteristic
16#65391C411yescharacteristic, complemented
17#65390C411yescharacteristic, complemented
18#64934C414yescomplemented
19#64916C414yescomplemented
20#64894—22no—
21#12624—51nomaximal, Sylow
22C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
23C2×#709C2311yescharacteristic
24#4130—22no—
25D5⋊M16—22no—
26C2×C5×M16—21no—
27C2×C5×M16—21no—
28C2×C5×M16—42no—
29C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
30C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
31#4099C2×C412yes—
32#4076—21no—
33#4075C2×C412yes—
34C4×C22⋊D5—22no—
35#4072C2×C411yescharacteristic
36#4070—21no—
37C2×#681C2×C411yescharacteristic
38C2×#681C2×C411yescharacteristic
39#4047—42no—
40C2×#676D412yes—
41C2×C8×D5D412yes—
42#4013C2×C414yes—
43#4011C2×C414yes—
44#4005—22no—
45#3999—22no—
46#3992—42no—
47C8×AGL(1,𝔽5)—42no—
48C22⋊#168—22no—
49#3952—22no—
50#3947—21no—
51#3946—22no—
52C8×Dic5—21no—
53#2930—51no—
54#2120—52no—
55#1757—52no—
56#1392—51no—
57#1391—51no—
58C24×C5C4211yescharacteristic
59C22×C4×C5—21no—
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5—41no—
62C22×C4×C5—41no—
63C22×C4×C5C4211yescharacteristic
64C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D5—22no—
66C2×C22⋊D5C22×C412yes—
67#709—41no—
68#709—41no—
69C2×D20#4111yescharacteristic
70C2×C4×D5C2×D412yes—
71C2×Dic10#4111yescharacteristic
72C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
73#704—24no—
74C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
75C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
76#700—42no—
77D5⋊C8—42no—
78C5×M16—42no—
79C5×M16—42no—
80C2×C5×C8—22no—
81C2×C5×C8—21no—
82C2×C5×C8—41no—
83C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
85C22⋊Dic5—22no—
86C22⋊Dic5C4212yes—
87#685—22no—
88C4⋊Dic5—21no—
89#683—22no—
90C4×Dic5—21no—
91#681—41no—
92#681—41no—
93C2×#168—21no—
94C2×#168C22⋊C412yes—
95#676—42no—
96C8×D5—22no—
97C8×D5—22no—
98C2×#131—51no—
99C22×M16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
100#525—51no—
101#436—102no—
102#435—102no—
103#424—51no—
104#413—52no—
105#410—52no—
106#408—51no—
107#407—51no—
108#405—51no—
109#405—102no—
110#352—54no—
111AΣL(1,𝔽16)—54no—
112#344—102no—
113C23×C5—21no—
114C23×C5—41no—
115C23×C5—81no—
116C23×C5C2×C4211yescharacteristic
117C22×D5C4×D412yes—
118C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
119C2×C4×C5—21no—
120C2×C4×C5—21no—
121C2×C4×C5—21no—
122C2×C4×C5—42no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C5#11711yescharacteristic
128C22⋊D5—42no—
129C22⋊D5—82no—
130C2×Dic5—22no—
131C2×Dic5C4×D412yes—
132D20—41no—
133C4×D5—22no—
134C4×D5—22no—
135Dic10—41no—
136#170—44no—
137C5×C8—21no—
138C5×C8—41no—
139C5×C8#9912yes—
140#168—22no—
141#168—41no—
142C2×#41—51no—
143C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
144#131—202no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—51no—
149C2×M16—52no—
150C2×M16—51no—
151C2×M16—102no—
152C22×C8—52no—
153C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
154C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
155#123—52no—
156C22⋊Q8—101no—
157#121—101no—
158#120—52no—
159C4×D4—102no—
160#117—51no—
161#117—102no—
162C4⋊C8—102no—
163#101—102no—
164#100—54no—
165#99—54no—
166#99—102no—
167C22⋊C8—102no—
168C22⋊C8—102no—
169#97—101no—
170#97—202no—
171C4×C8—101no—
172C4×C8—202no—
173C22×C5—21no—
174C22×C5—41no—
175C22×C5—41no—
176C22×C5—41no—
177C22×C5—41no—
178C22×C5—82no—
179C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×D5—22no—
181C2×D5—42no—
182AGL(1,𝔽5)—84no—
183C4×C5—21no—
184C4×C5—41no—
185C4×C5C2×#9911yescharacteristic
186C4×C5#41011yescharacteristic
187Dic5—22no—
188Dic5—42no—
189C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190#41—201no—
191#41—201no—
192C2×Q8—51no—
193C2×D4—52no—
194C2×D4—51no—
195C2×D4—102no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—52no—
201C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203M16—42no—
204M16—42no—
205M16—104no—
206M16—202no—
207M16—201no—
208M16—202no—
209M16—201no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—52no—
214C2×C8—102no—
215C2×C8—102no—
216C2×C8—101no—
217C2×C8—202no—
218C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C4⋊C4—102no—
221C4⋊C4—101no—
222C4⋊C4—202no—
223C22⋊C4—52no—
224C22⋊C4—102no—
225C22⋊C4—102no—
226C22⋊C4—104no—
227C42—101no—
228C42—202no—
229C2×C5—21no—
230C2×C5—41no—
231C2×C5—81no—
232C2×C5C4×#9911yescharacteristic
233D5—42no—
234C23—21no—
235C23—41no—
236C23—52no—
237C23—81no—
238C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239Q8—201no—
240D4—201no—
241D4—202no—
242D4—402no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—52no—
251C2×C4—102no—
252C2×C4—102no—
253C2×C4—102no—
254C2×C4—204no—
255C2×C4#413011yescharacteristic
256C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—41no—
259C8—102no—
260C8—204no—
261C8—201no—
262C8#401112yes—
263C5#1262411yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22—21no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—41no—
269C22—82no—
270C22—102no—
271C22—202no—
272C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—41no—
275C4—102no—
276C4—202no—
277C4—404no—
278C4#6574511yescharacteristic
279C4C2×#401111yescharacteristic
280C2—21no—
281C2—41no—
282C2—81no—
283C2—202no—
284C2C4×#401111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#4011
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×M16C4
socleC2×C5C4×#99
prime radical#66125C22
cosocleC2×#709C23
hypercenterC22×M16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12624
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C22×C8 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604726C2semidirect
4. #10598770C2semidirect
5. #10598768C2semidirect
6. C22×C5×M16C4semidirect
12. #65496C4semidirect
16. #65391C4semidirect
17. #65390C4semidirect
18. #64934C4semidirect
19. #64916C4semidirect
99. C22×M16AGL(1,𝔽5)semidirect
263. C5#12624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154872
#106048872
#106047262
#105987702
#105987682
#126245