Finite Group Databasebeta

← #13025817

Subgroups — #13025817

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606050C211yesmaximal, characteristic
2#10604305C212yesmaximal, complemented
3C2×#64853C212yesmaximal
4#10598723C212yesmaximal, complemented
5C2×#4039—22no—
6C2×#4039C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4039C2211yescharacteristic
8C2×#4020C2211yescharacteristic
9C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
10C2×#3999C2214yes—
11C5×#384C411yescharacteristic, complemented
12#65277—22no—
13#65277C411yescharacteristic, complemented
14#65277C2211yescharacteristic
15C42×Dic5C411yescharacteristic, complemented
16#64917—22no—
17#64853C418yescomplemented
18C4×#353—51nomaximal, Sylow
19C22×D20—22no—
20C22×D20C2×C411yescharacteristic
21C22×D20C2311yescharacteristic
22C22×C4×D5—21no—
23C22×C4×D5D412yes—
24C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
25C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
26C2×C5×C4⋊C4—22no—
27C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
30C2×#685—22no—
31C2×#685—22no—
32C2×#685—21no—
33C2×#685D412yes—
34C2×C4×Dic5—21no—
35C2×C4×Dic5—21no—
36C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
38#4039—41no—
39#4039—41no—
40#4039—48no—
41#4039—41no—
42#4039—41no—
43#4020—22no—
44#4020C2×C414yes—
45(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
46#3999—24no—
47#3999C2×C418yescomplemented
48C4×#127—51no—
49C2×#353—52no—
50C4×#99—52no—
51#1393—52no—
52C23×D5—21no—
53C23×D5C2×D412yes—
54C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5—21no—
57C22×C4×C5C22⋊C412yes—
58C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
59C22×Dic5—21no—
60C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
62C2×D20—28no—
63C2×D20—21no—
64C2×D20—41no—
65C2×D20—41no—
66C2×D20—41no—
67C2×D20—41no—
68C2×D20—44no—
69C2×D20—44no—
70C2×D20C4212yescomplemented
71C2×D20C22×C412yes—
72C2×D20#4112yes—
73C2×C4×D5—22no—
74C2×C4×D5—22no—
75C2×C4×D5—44no—
76C2×C4×D5—44no—
77C2×C4×D5—41no—
78C2×C4×D5—41no—
79C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
80C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
81C4×AGL(1,𝔽5)—84no—
82C5×C4⋊C4—41no—
83C5×C4⋊C4—41no—
84C5×C4⋊C4—44no—
85C42×C5—21no—
86C42×C5C4212yescomplemented
87#685—42no—
88#685—44no—
89#685—44no—
90#685—42no—
91C4×Dic5—24no—
92C4×Dic5—21no—
93C4×Dic5—21no—
94C4×Dic5—42no—
95C4×Dic5—41no—
96C2×#127—51no—
97C2×C4×D4—51no—
98C2×C4×D4—51no—
99C2×C4×D4—102no—
100C2×#99—54no—
101#390—51no—
102#390—51no—
103#390—102no—
104#384AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
105C4×C22⋊C4—102no—
106C43—51no—
107#353—58no—
108#342—102no—
109C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D5—22no—
111C22×D5—22no—
112C22×D5—22no—
113C22×D5—42no—
114C22×D5—42no—
115C22×D5—42no—
116C22×D5—42no—
117C22×D5—41no—
118C22×D5—41no—
119C22×D5C4×D414yes—
120C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
121C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
122C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
123C2×C4×C5—22no—
124C2×C4×C5—22no—
125C2×C4×C5—22no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—22no—
129C2×C4×C5—42no—
130C2×C4×C5—42no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
133C2×C4×C5#11711yescharacteristic
134C2×Dic5—22no—
135C2×Dic5—22no—
136C2×Dic5—21no—
137C2×Dic5—41no—
138C2×Dic5—41no—
139C2×Dic5—41no—
140C2×Dic5#9911yescharacteristic
141C2×Dic5#9911yescharacteristic
142D20—42no—
143D20—42no—
144D20—42no—
145D20—416no—
146D20—42no—
147C4×D5—44no—
148C4×D5—82no—
149C4×D5—82no—
150C4×D5—82no—
151C22×D4—51no—
152C22×D4—51no—
153C22×D4—102no—
154C23×C4—52no—
155C23×C4—101no—
156#127—54no—
157#127—102no—
158C4×D4—201no—
159C4×D4—201no—
160C4×D4—208no—
161C4×D4—201no—
162C4×D4—201no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—52no—
167C2×C22⋊C4—104no—
168C2×C22⋊C4—101no—
169C2×C22⋊C4—102no—
170C2×C22⋊C4—102no—
171C2×C42—51no—
172C2×C42—51no—
173C2×C42—101no—
174C2×C42—101no—
175C2×C42—202no—
176C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
177#99—58no—
178#99—104no—
179#95—202no—
180C22×C5—21no—
181C22×C5—21no—
182C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C5C2×#9911yescharacteristic
184C22×C5#41011yescharacteristic
185C2×D5—24no—
186C2×D5—42no—
187C2×D5—42no—
188C2×D5—44no—
189C2×D5—44no—
190C2×D5—42no—
191C2×D5—82no—
192C2×D5—82no—
193C2×D5—81no—
194C2×D5—81no—
195AGL(1,𝔽5)—88no—
196C4×C5—24no—
197C4×C5—21no—
198C4×C5—21no—
199C4×C5—42no—
200C4×C5—81no—
201Dic5—21no—
202Dic5—42no—
203Dic5—41no—
204Dic5#35312yescomplemented
205C24—52no—
206C24—101no—
207C2×D4—52no—
208C2×D4—52no—
209C2×D4—52no—
210C2×D4—108no—
211C2×D4—101no—
212C2×D4—201no—
213C2×D4—201no—
214C2×D4—201no—
215C2×D4—201no—
216C2×D4—204no—
217C2×D4—204no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—51no—
221C22×C4—51no—
222C22×C4—102no—
223C22×C4—102no—
224C22×C4—101no—
225C22×C4—201no—
226C22×C4—201no—
227C22×C4—204no—
228C22×C4—204no—
229C22×C4—204no—
230C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
231C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—44no—
235C22⋊C4—108no—
236C22⋊C4—202no—
237C22⋊C4—204no—
238C22⋊C4—204no—
239C22⋊C4—202no—
240C22⋊C4—204no—
241C42—21no—
242C42—101no—
243C42—101no—
244C42—104no—
245C42—201no—
246C42—202no—
247C42—404no—
248C42C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
249C2×C5—21no—
250C2×C5—21no—
251C2×C5C4×#9911yescharacteristic
252C2×C5C2×#35311yescharacteristic
253C2×C5#212611yescharacteristic
254D5—44no—
255D5—82no—
256C23—54no—
257C23—102no—
258C23—102no—
259C23—102no—
260C23—202no—
261C23—202no—
262C23—202no—
263C23—202no—
264C23—201no—
265C23—201no—
266C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267D4—202no—
268D4—202no—
269D4—202no—
270D4—2016no—
271D4—202no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—51no—
282C2×C4—51no—
283C2×C4—102no—
284C2×C4—102no—
285C2×C4—101no—
286C2×C4—204no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—208no—
291C2×C4—402no—
292C2×C4—402no—
293C2×C4—402no—
294C2×C4—404no—
295C2×C4—404no—
296C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297C2×C4#413011yescharacteristic
298C5C4×#35311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—104no—
302C22—204no—
303C22—204no—
304C22—202no—
305C22—202no—
306C22—202no—
307C22—402no—
308C22—402no—
309C22—401no—
310C22—401no—
311C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312C22D5⋊#9911yescharacteristic
313C22#6578511yescharacteristic
314C4—24no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—42no—
318C4—52no—
319C4—81no—
320C4—101no—
321C4—202no—
322C4—201no—
323C4—408no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2—204no—
327C2—402no—
328C2#1060430511yescharacteristic
329C2D5⋊#35311yescharacteristic
330C2#1060464011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#384C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4020C22
cosocleC22×D20C23
hypercenter#384AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C4×#353
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604305C2semidirect
4. #10598723C2semidirect
6. C2×#4039C4semidirect
11. C5×#384C4semidirect
13. #65277C4semidirect
15. C42×Dic5C4semidirect
17. #64853C4semidirect
47. #3999C2×C4semidirect
70. C2×D20C42semidirect
86. C42×C5C42semidirect
104. #384AGL(1,𝔽5)semidirect
204. Dic5#353semidirect
248. C42C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
298. C5C4×#353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060502
#106043052
C2×#648532
#105987232
C4×#3535