Finite Group Databasebeta

← AGL(1,𝔽5)×#353 #13025820

Subgroups — AGL(1,𝔽5)×#353 #13025820

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1AGL(1,𝔽5)×#127C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#353C211yesmaximal, characteristic
3AGL(1,𝔽5)×#99C212yesmaximal, complemented
4D5×#353C211yesmaximal, characteristic
5#10598568C212yesmaximal, complemented
6C2×D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
7C2×D4×AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic, complemented
8C2×D4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
9D5×#127C2211yescharacteristic
10#65780—22no—
11#65780C411yescharacteristic, complemented
12#65780C2211yescharacteristic
13D5⋊#99C2212yes—
14C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
15#65688C411yescharacteristic, complemented
16C42×AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic, complemented
17D5×#99C2212yes—
18#64922C412yescomplemented
19#64866—22no—
20#64853C412yescomplemented
21C5×#353C411yescharacteristic, complemented
22#64765C411yescharacteristic, complemented
23#64694C412yescomplemented
24C4×#353—51nomaximal, Sylow
25C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
26C23×AGL(1,𝔽5)D412yes—
27C2×D4×D5—22no—
28C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
29C2×D4×D5C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
34C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
35D4×AGL(1,𝔽5)—41no—
36D4×AGL(1,𝔽5)—41no—
37D4×AGL(1,𝔽5)—41no—
38D4×AGL(1,𝔽5)—41no—
39D4×AGL(1,𝔽5)—48no—
40C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
41C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
46C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
48C5×#127C2×C411yescharacteristic
49#4086—22no—
50#4086C2×C411yescharacteristic
51#4086C2×C411yescharacteristic
52D5×C22⋊C4—22no—
53#4020C2×C411yescharacteristic
54C42×D5C2×C411yescharacteristic
55#4011—22no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
57#3999C2×C414yescomplemented
58C5×#99C2×C412yescomplemented
59#3966C2×C412yescomplemented
60#3938—22no—
61C4×#127—51no—
62C2×#353—51no—
63C2×#353—51no—
64C4×#99—52no—
65#1393—52no—
66C23×D5—21no—
67C23×D5C2×D412yes—
68C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
69C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
70C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
71C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
72C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
73C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
77C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
78C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
79C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C412yes—
80C2×C5×D4—22no—
81C2×C5×D4C4211yescharacteristic, complemented
82C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D5—22no—
84C2×C22⋊D5—22no—
85C2×C22⋊D5—21no—
86C2×C22⋊D5#4112yes—
87D4×D5—41no—
88D4×D5—41no—
89D4×D5—41no—
90D4×D5—41no—
91D4×D5—44no—
92D4×D5—44no—
93C2×D20—22no—
94C2×D20C4211yescharacteristic, complemented
95C2×D20C22×C411yescharacteristic
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—42no—
98C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
99C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
100C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
101C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
102C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
103C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
104C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
105C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
106C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
107C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
108C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
109C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
110C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
111C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
112C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
113C4×AGL(1,𝔽5)—84no—
114C5×C22⋊C4—22no—
115C42×C5C4211yescharacteristic, complemented
116C22⋊Dic5—22no—
117#685—42no—
118C4×Dic5—21no—
119C4×Dic5C4211yescharacteristic, complemented
120C2×#127—51no—
121C2×C4×D4—51no—
122C2×C4×D4—51no—
123C2×C4×D4—102no—
124C2×#99—52no—
125C2×#99—52no—
126#390—51no—
127#390—51no—
128#390—102no—
129#384—51no—
130C4×C22⋊C4—102no—
131C43—51no—
132#353—52no—
133#353—52no—
134#353—51no—
135#353—52no—
136#353AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, direct product factor
137#342—102no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5C4×D412yes—
140C22×D5—22no—
141C22×D5—22no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—42no—
144C22×D5—42no—
145C22×D5—42no—
146C22×D5—42no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D5C4×D412yes—
151C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
152C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
153C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
154C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
156C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
157C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
158C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
159C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
160C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
161C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
162C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
163C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
164C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
165C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
166C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
167C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
168C2×AGL(1,𝔽5)#9911yescharacteristic
169C2×AGL(1,𝔽5)#9911yescharacteristic
170C5×D4—41no—
171C5×D4—41no—
172C5×D4—44no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—42no—
175C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
176C22⋊D5—42no—
177C22⋊D5—44no—
178C22⋊D5—44no—
179C22⋊D5—42no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—42no—
182C2×Dic5#11711yescharacteristic
183D20—41no—
184D20—41no—
185D20—44no—
186C4×D5—22no—
187C4×D5—22no—
188C4×D5—21no—
189C4×D5—21no—
190C4×D5—82no—
191C4×D5—82no—
192C22×D4—51no—
193C22×D4—51no—
194C22×D4—102no—
195C23×C4—52no—
196C23×C4—101no—
197#127—51no—
198#127—51no—
199#127—51no—
200#127—102no—
201#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202C4×D4—201no—
203C4×D4—201no—
204C4×D4—208no—
205C4×D4—201no—
206C4×D4—201no—
207C2×C4⋊C4—51no—
208C2×C4⋊C4—51no—
209C2×C4⋊C4—102no—
210C2×C22⋊C4—52no—
211C2×C22⋊C4—102no—
212C2×C22⋊C4—102no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—102no—
215C2×C22⋊C4—102no—
216C2×C42—51no—
217C2×C42—51no—
218C2×C42—51no—
219C2×C42—101no—
220C2×C42—101no—
221C2×C42—202no—
222#99—54no—
223#99—52no—
224#99—102no—
225#99—102no—
226#99C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
227#95—202no—
228C22×C5—22no—
229C22×C5—42no—
230C22×C5—42no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×D5—21no—
234C2×D5—21no—
235C2×D5—22no—
236C2×D5—42no—
237C2×D5—42no—
238C2×D5—42no—
239C2×D5—42no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5—82no—
242C2×D5—82no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5C2×#9911yescharacteristic
246C2×D5#41011yescharacteristic
247AGL(1,𝔽5)—21no—
248AGL(1,𝔽5)—42no—
249AGL(1,𝔽5)—42no—
250AGL(1,𝔽5)—41no—
251AGL(1,𝔽5)—84no—
252AGL(1,𝔽5)—81no—
253AGL(1,𝔽5)#35312yesdirect product factor
254C4×C5—22no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—82no—
257Dic5—22no—
258Dic5—21no—
259Dic5—82no—
260C24—52no—
261C24—101no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—52no—
264C2×D4—51no—
265C2×D4—51no—
266C2×D4—102no—
267C2×D4—101no—
268C2×D4—102no—
269C2×D4—102no—
270C2×D4—201no—
271C2×D4—201no—
272C2×D4—201no—
273C2×D4—201no—
274C2×D4—204no—
275C2×D4—204no—
276C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
277C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278C22×C4—51no—
279C22×C4—51no—
280C22×C4—51no—
281C22×C4—52no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—102no—
284C22×C4—102no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—202no—
288C22×C4—201no—
289C22×C4—201no—
290C22×C4—204no—
291C22×C4—204no—
292C22×C4—202no—
293C4⋊C4—201no—
294C4⋊C4—201no—
295C4⋊C4—204no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—104no—
298C22⋊C4—102no—
299C22⋊C4—202no—
300C22⋊C4—202no—
301C22⋊C4—202no—
302C22⋊C4—204no—
303C22⋊C4—204no—
304C22⋊C4—202no—
305C42—51no—
306C42—101no—
307C42—101no—
308C42—101no—
309C42—104no—
310C42—201no—
311C42—202no—
312C42—404no—
313C42C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
314C2×C5—21no—
315C2×C5—42no—
316C2×C5—81no—
317C2×C5C4×#9911yescharacteristic
318D5—21no—
319D5—42no—
320D5—81no—
321D5C2×#35311yescharacteristic
322D5#212611yescharacteristic
323C23—21no—
324C23—51no—
325C23—52no—
326C23—102no—
327C23—102no—
328C23—101no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23—202no—
332C23—202no—
333C23—202no—
334C23—202no—
335C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—44no—
339D4—201no—
340D4—201no—
341D4—204no—
342D4—202no—
343D4—204no—
344D4—204no—
345D4—202no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—51no—
349C2×C4—51no—
350C2×C4—51no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—101no—
353C2×C4—102no—
354C2×C4—102no—
355C2×C4—102no—
356C2×C4—101no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—102no—
359C2×C4—102no—
360C2×C4—204no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—202no—
365C2×C4—202no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—204no—
368C2×C4—202no—
369C2×C4—402no—
370C2×C4—402no—
371C2×C4—402no—
372C2×C4—402no—
373C2×C4—402no—
374C2×C4—402no—
375C2×C4—402no—
376C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377C5C4×#35311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—51no—
383C22—51no—
384C22—101no—
385C22—101no—
386C22—102no—
387C22—202no—
388C22—202no—
389C22—202no—
390C22—202no—
391C22—201no—
392C22—402no—
393C22—401no—
394C22—401no—
395C22—402no—
396C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—52no—
400C4—82no—
401C4—102no—
402C4—101no—
403C4—101no—
404C4—202no—
405C4—201no—
406C4—202no—
407C4—402no—
408C4—401no—
409C4—404no—
410C2—21no—
411C2—42no—
412C2—51no—
413C2—51no—
414C2—81no—
415C2—101no—
416C2—202no—
417C2—401no—
418C2AGL(1,𝔽5)×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AGL(1,𝔽5)×#99
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC2×D4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#353C4
socleC2×C5C4×#99
prime radicalD5×#127C22
cosocleC2×D4×D5C23
hypercenter#353AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C4×#353
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. AGL(1,𝔽5)×#99C2semidirect
5. #10598568C2semidirect
7. C2×D4×AGL(1,𝔽5)C4semidirect
11. #65780C4semidirect
15. #65688C4semidirect
16. C42×AGL(1,𝔽5)C4semidirect
18. #64922C4semidirect
20. #64853C4semidirect
21. C5×#353C4semidirect
22. #64765C4semidirect
23. #64694C4semidirect
57. #3999C2×C4semidirect
58. C5×#99C2×C4semidirect
59. #3966C2×C4semidirect
81. C2×C5×D4C42semidirect
94. C2×D20C42semidirect
115. C42×C5C42semidirect
119. C4×Dic5C42semidirect
136. #353AGL(1,𝔽5)direct (N × H)
226. #99C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
253. AGL(1,𝔽5)#353direct (N × H)
276. C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
313. C42C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
377. C5C4×#353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
AGL(1,𝔽5)×#1272
D5⋊#3532
AGL(1,𝔽5)×#992
D5×#3532
#105985682
C4×#3535