Finite Group Databasebeta

← #13025822

Subgroups — #13025822

Order 1280.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605880C211yesmaximal, characteristic
2#10604305C212yesmaximal
3C2×#64854C212yesmaximal
4#10598723C212yesmaximal
5C2×#4039C2211yescharacteristic
6C2×#4033C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4021C2211yescharacteristic
8C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
9C2×#3999C2214yes—
10C5×#382C411yescharacteristic, complemented
11#65277C2211yescharacteristic
12#65263C411yescharacteristic, complemented
13C42×Dic5C411yescharacteristic, complemented
14#64958—22no—
15#64955—22no—
16#64917—22no—
17#64854C418yescomplemented
18C4×#354—51nomaximal, Sylow
19C22×D20C2311yescharacteristic
20C22×C4×D5D412yes—
21C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
22C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
23C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
24C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
27C2×#685—22no—
28C2×#685—22no—
29C2×#685D412yes—
30C2×#683—21no—
31C2×C4×Dic5—21no—
32C2×C4×Dic5—21no—
33C2×C4×Dic5—21no—
34C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
36#4039—41no—
37#4039—41no—
38#4033—41no—
39#4033—41no—
40#4021—22no—
41#4021C2×C414yes—
42(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
43#3999—24no—
44#3999C2×C418yes—
45C5×#95—22no—
46#3963—22no—
47C4×#124—51no—
48C2×#354—52no—
49C4×#99—52no—
50#1393—52no—
51C23×D5C2×D412yes—
52C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
53C22×C4×C5—21no—
54C22×C4×C5—21no—
55C22×C4×C5C22⋊C412yes—
56C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
57C22×Dic5—21no—
58C22×Dic5—21no—
59C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D20—41no—
62C2×D20—41no—
63C2×D20C22×C412yes—
64C2×D20#4112yes—
65C2×C4×D5—22no—
66C2×C4×D5—22no—
67C2×C4×D5—44no—
68C2×Dic10—21no—
69C2×Dic10—41no—
70C2×Dic10—41no—
71C2×Dic10C4212yescomplemented
72C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
73C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
74C4×AGL(1,𝔽5)—84no—
75C5×C4⋊C4—41no—
76C5×C4⋊C4—41no—
77C42×C5—21no—
78C42×C5C4212yescomplemented
79#685—28no—
80#685—42no—
81#685—44no—
82#683—42no—
83C4×Dic5—21no—
84C4×Dic5—21no—
85C4×Dic5—42no—
86C4×Dic5—42no—
87C4×Dic5—41no—
88C4×Dic5—41no—
89C4×Dic5—41no—
90C2×#124—51no—
91C2×C4×Q8—51no—
92C2×C4×D4—51no—
93C2×#99—54no—
94#391—51no—
95#390—51no—
96#388—102no—
97#382AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
98C4×C22⋊C4—102no—
99C4×C22⋊C4—102no—
100C43—51no—
101#354—58no—
102#342—102no—
103C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D5—22no—
105C22×D5—22no—
106C22×D5—42no—
107C22×D5—42no—
108C22×D5C4×D414yes—
109C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
110C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
111C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
112C2×C4×C5—21no—
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5—22no—
115C2×C4×C5—22no—
116C2×C4×C5—41no—
117C2×C4×C5—41no—
118C2×C4×C5—42no—
119C2×C4×C5—42no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
122C2×C4×C5#11711yescharacteristic
123C2×Dic5—22no—
124C2×Dic5—22no—
125C2×Dic5—22no—
126C2×Dic5—21no—
127C2×Dic5—41no—
128C2×Dic5—41no—
129C2×Dic5—41no—
130C2×Dic5—41no—
131C2×Dic5—41no—
132C2×Dic5#9911yescharacteristic
133C2×Dic5#9911yescharacteristic
134D20—42no—
135D20—42no—
136C4×D5—44no—
137C4×D5—82no—
138Dic10—42no—
139Dic10—42no—
140C22×Q8—51no—
141C22×D4—51no—
142C23×C4—52no—
143#124—54no—
144#124—102no—
145C4×Q8—201no—
146C4×Q8—201no—
147C4×D4—201no—
148C4×D4—201no—
149C2×C4⋊C4—101no—
150C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—52no—
153C2×C22⋊C4—102no—
154C2×C22⋊C4—104no—
155C2×C22⋊C4—102no—
156C2×C42—51no—
157C2×C42—51no—
158C2×C42—101no—
159C2×C42—101no—
160C2×C42—101no—
161C2×C42—202no—
162C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
163#99—58no—
164#99—104no—
165#95—22no—
166#95—102no—
167#95—202no—
168C22×C5—21no—
169C22×C5—21no—
170C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×C5C2×#9911yescharacteristic
172C22×C5#41011yescharacteristic
173C2×D5—24no—
174C2×D5—42no—
175C2×D5—42no—
176C2×D5—44no—
177C2×D5—82no—
178AGL(1,𝔽5)—88no—
179C4×C5—21no—
180C4×C5—21no—
181C4×C5—42no—
182C4×C5—42no—
183C4×C5—81no—
184Dic5—21no—
185Dic5—42no—
186Dic5—41no—
187Dic5—42no—
188Dic5#35412yescomplemented
189C24—52no—
190C2×Q8—52no—
191C2×Q8—101no—
192C2×Q8—201no—
193C2×Q8—201no—
194C2×D4—52no—
195C2×D4—52no—
196C2×D4—201no—
197C2×D4—201no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—51no—
201C22×C4—51no—
202C22×C4—102no—
203C22×C4—102no—
204C22×C4—101no—
205C22×C4—101no—
206C22×C4—204no—
207C22×C4—204no—
208C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
209C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—202no—
213C22⋊C4—108no—
214C22⋊C4—108no—
215C22⋊C4—202no—
216C22⋊C4—204no—
217C22⋊C4—204no—
218C42—21no—
219C42—101no—
220C42—101no—
221C42—201no—
222C42—201no—
223C42—201no—
224C42—202no—
225C42—202no—
226C42—404no—
227C42C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
228C2×C5—21no—
229C2×C5—21no—
230C2×C5C4×#9911yescharacteristic
231C2×C5C2×#35411yescharacteristic
232C2×C5#212611yescharacteristic
233D5—44no—
234C23—54no—
235C23—102no—
236C23—102no—
237C23—202no—
238C23—202no—
239C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240Q8—202no—
241Q8—202no—
242D4—202no—
243D4—202no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—51no—
254C2×C4—51no—
255C2×C4—102no—
256C2×C4—102no—
257C2×C4—102no—
258C2×C4—101no—
259C2×C4—204no—
260C2×C4—201no—
261C2×C4—201no—
262C2×C4—201no—
263C2×C4—201no—
264C2×C4—201no—
265C2×C4—208no—
266C2×C4—402no—
267C2×C4—404no—
268C2×C4—404no—
269C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270C2×C4#413011yescharacteristic
271C5C4×#35411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—104no—
275C22—204no—
276C22—202no—
277C22—202no—
278C22—402no—
279C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C22D5⋊#9911yescharacteristic
281C22#6578511yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—42no—
285C4—42no—
286C4—52no—
287C4—81no—
288C4—101no—
289C4—202no—
290C4—201no—
291C4—202no—
292C4—408no—
293C2—21no—
294C2—21no—
295C2—204no—
296C2#1060430511yescharacteristic
297C2D5⋊#35411yescharacteristic
298C2#1060454511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#382C4
socleC22×C5C2×#99
prime radical, cosocleC22×D20C23
hypercenter#382AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C4×#354
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#4033C4semidirect
10. C5×#382C4semidirect
12. #65263C4semidirect
13. C42×Dic5C4semidirect
17. #64854C4semidirect
71. C2×Dic10C42semidirect
78. C42×C5C42semidirect
97. #382AGL(1,𝔽5)semidirect
188. Dic5#354semidirect
227. C42C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
271. C5C4×#354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058802
#106043052
C2×#648542
#105987232
C4×#3545