Finite Group Databasebeta

← AGL(1,𝔽5)×#354 #13025825

Subgroups — AGL(1,𝔽5)×#354 #13025825

Order 1280.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1AGL(1,𝔽5)×#124C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#354C211yesmaximal, characteristic
3AGL(1,𝔽5)×#99C212yesmaximal
4D5×#354C211yesmaximal, characteristic
5#10598568C212yesmaximal
6C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic, complemented
7C2×D4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
8D5×#124C2211yescharacteristic
9(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
10#65780C2211yescharacteristic
11D5⋊#99C2212yes—
12#65700—22no—
13C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
14C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
15#65689C411yescharacteristic, complemented
16C42×AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic, complemented
17D5×#99C2212yes—
18#64928C412yescomplemented
19#64866—22no—
20#64854C412yescomplemented
21C5×#354C411yescharacteristic, complemented
22#64761C411yescharacteristic, complemented
23#64693C412yescomplemented
24C4×#354—51nomaximal, Sylow
25C23×AGL(1,𝔽5)D412yes—
26C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
27C2×D4×D5C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
29C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
30C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
31Q8×AGL(1,𝔽5)—41no—
32Q8×AGL(1,𝔽5)—41no—
33D4×AGL(1,𝔽5)—41no—
34D4×AGL(1,𝔽5)—41no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
42C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
44C5×#124C2×C411yescharacteristic
45#4093C2×C411yescharacteristic
46#4082C2×C411yescharacteristic
47#4031—22no—
48D5×C22⋊C4—22no—
49D5×C22⋊C4—22no—
50#4021C2×C411yescharacteristic
51C42×D5C2×C411yescharacteristic
52#4011—22no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
56#3999C2×C414yes—
57C5×#99C2×C412yes—
58#3966C2×C412yes—
59#3938—22no—
60C4×#124—51no—
61C2×#354—51no—
62C2×#354—51no—
63C4×#99—52no—
64#1393—52no—
65C23×D5C2×D412yes—
66C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
67C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
68C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
69C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
70C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
71C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
73C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
74C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C412yes—
75C2×C5×Q8C4211yescharacteristic, complemented
76C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D5#4112yes—
78Q8×D5—41no—
79Q8×D5—41no—
80D4×D5—41no—
81D4×D5—41no—
82C2×D20C22×C411yescharacteristic
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—42no—
86C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
87C2×Dic10—21no—
88C2×Dic10C4211yescharacteristic, complemented
89C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
90C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
91C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
92C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
93C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
94C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
95C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
96C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
97C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
98C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
99C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
100C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
101C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
102C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
103C4×AGL(1,𝔽5)—84no—
104C5×C22⋊C4—22no—
105C5×C22⋊C4—22no—
106C42×C5C4211yescharacteristic, complemented
107C22⋊Dic5—22no—
108C22⋊Dic5—22no—
109#685—22no—
110#685—22no—
111#685—42no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5C4211yescharacteristic, complemented
114C2×#124—51no—
115C2×C4×Q8—51no—
116C2×C4×D4—51no—
117C2×#99—52no—
118C2×#99—52no—
119#391—51no—
120#390—51no—
121#388—102no—
122#382—51no—
123C4×C22⋊C4—102no—
124C4×C22⋊C4—102no—
125C43—51no—
126#354—52no—
127#354—52no—
128#354—51no—
129#354—52no—
130#354AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, direct product factor
131#342—102no—
132C23×C5C4×D412yes—
133C22×D5—22no—
134C22×D5—22no—
135C22×D5—42no—
136C22×D5—42no—
137C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D5C4×D412yes—
139C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
141C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
142C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
143C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
144C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
145C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
146C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
147C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
148C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
149C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
150C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
151C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
152C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
153C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
154C2×AGL(1,𝔽5)#9911yescharacteristic
155C2×AGL(1,𝔽5)#9911yescharacteristic
156C5×Q8—41no—
157C5×D4—41no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—42no—
161C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
162C22⋊D5—42no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5#11711yescharacteristic
167D20—41no—
168C4×D5—21no—
169C4×D5—21no—
170C4×D5—41no—
171C4×D5—41no—
172C4×D5—41no—
173C4×D5—41no—
174C4×D5—82no—
175C4×D5—82no—
176Dic10—42no—
177Dic10—41no—
178C22×Q8—51no—
179C22×D4—51no—
180C23×C4—52no—
181#124—51no—
182#124—51no—
183#124—51no—
184#124—102no—
185#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C4×Q8—201no—
187C4×Q8—201no—
188C4×D4—201no—
189C4×D4—201no—
190C2×C4⋊C4—51no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4—52no—
194C2×C22⋊C4—102no—
195C2×C22⋊C4—102no—
196C2×C22⋊C4—102no—
197C2×C22⋊C4—102no—
198C2×C42—51no—
199C2×C42—51no—
200C2×C42—51no—
201C2×C42—101no—
202C2×C42—101no—
203C2×C42—101no—
204C2×C42—202no—
205#99—54no—
206#99—52no—
207#99—102no—
208#99—102no—
209#99C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
210#95—102no—
211#95—102no—
212#95—202no—
213C22×C5—22no—
214C22×C5—42no—
215C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×D5—21no—
217C2×D5—21no—
218C2×D5—22no—
219C2×D5—42no—
220C2×D5—42no—
221C2×D5—42no—
222C2×D5—82no—
223C2×D5C2×#9911yescharacteristic
224C2×D5#41011yescharacteristic
225AGL(1,𝔽5)—21no—
226AGL(1,𝔽5)—42no—
227AGL(1,𝔽5)—42no—
228AGL(1,𝔽5)—41no—
229AGL(1,𝔽5)—84no—
230AGL(1,𝔽5)—81no—
231AGL(1,𝔽5)#35412yesdirect product factor
232C4×C5—21no—
233C4×C5—41no—
234C4×C5—41no—
235C4×C5—82no—
236Dic5—21no—
237Dic5—41no—
238Dic5—41no—
239Dic5—82no—
240C24—52no—
241C2×Q8—51no—
242C2×Q8—101no—
243C2×Q8—201no—
244C2×Q8—201no—
245C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
246C2×D4—52no—
247C2×D4—51no—
248C2×D4—201no—
249C2×D4—201no—
250C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C22×C4—51no—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—52no—
254C22×C4—51no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—102no—
258C22×C4—102no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—202no—
262C22×C4—204no—
263C22×C4—202no—
264C4⋊C4—201no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—202no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—102no—
270C22⋊C4—102no—
271C22⋊C4—102no—
272C22⋊C4—104no—
273C22⋊C4—102no—
274C22⋊C4—202no—
275C22⋊C4—202no—
276C22⋊C4—204no—
277C22⋊C4—202no—
278C42—51no—
279C42—101no—
280C42—101no—
281C42—101no—
282C42—201no—
283C42—201no—
284C42—201no—
285C42—202no—
286C42—202no—
287C42—404no—
288C42C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
289C2×C5—21no—
290C2×C5—42no—
291C2×C5C4×#9911yescharacteristic
292D5—21no—
293D5—42no—
294D5C2×#35411yescharacteristic
295D5#212611yescharacteristic
296C23—51no—
297C23—52no—
298C23—102no—
299C23—102no—
300C23—202no—
301C23—202no—
302C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
303Q8—41no—
304Q8—201no—
305Q8—202no—
306D4—41no—
307D4—201no—
308D4—202no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—51no—
313C2×C4—51no—
314C2×C4—51no—
315C2×C4—101no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—102no—
318C2×C4—101no—
319C2×C4—102no—
320C2×C4—102no—
321C2×C4—101no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—204no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—202no—
332C2×C4—202no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—204no—
335C2×C4—202no—
336C2×C4—402no—
337C2×C4—402no—
338C2×C4—402no—
339C2×C4—402no—
340C2×C4—402no—
341C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342C5C4×#35411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—51no—
346C22—51no—
347C22—101no—
348C22—101no—
349C22—102no—
350C22—202no—
351C22—202no—
352C22—202no—
353C22—402no—
354C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—52no—
359C4—82no—
360C4—101no—
361C4—101no—
362C4—201no—
363C4—202no—
364C4—201no—
365C4—202no—
366C4—201no—
367C4—402no—
368C4—401no—
369C4—404no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—51no—
373C2—51no—
374C2—101no—
375C2—202no—
376C2AGL(1,𝔽5)×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AGL(1,𝔽5)×#99
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC2×D4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#354C4
socleC2×C5C4×#99
prime radical, cosocleC2×D4×D5C23
hypercenter#354AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C4×#354
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C4semidirect
9. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C4semidirect
15. #65689C4semidirect
16. C42×AGL(1,𝔽5)C4semidirect
18. #64928C4semidirect
20. #64854C4semidirect
21. C5×#354C4semidirect
22. #64761C4semidirect
23. #64693C4semidirect
75. C2×C5×Q8C42semidirect
88. C2×Dic10C42semidirect
106. C42×C5C42semidirect
113. C4×Dic5C42semidirect
130. #354AGL(1,𝔽5)direct (N × H)
231. AGL(1,𝔽5)#354direct (N × H)
245. C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
288. C42C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
342. C5C4×#354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
AGL(1,𝔽5)×#1242
D5⋊#3542
AGL(1,𝔽5)×#992
D5×#3542
#105985682
C4×#3545