Finite Group Databasebeta

← #13025827

Subgroups — #13025827

Order 1280.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606052C211yesmaximal, characteristic
2#10604305C212yesmaximal
3C2×#64854C212yesmaximal
4#10598723C212yesmaximal
5C2×#4039C2211yescharacteristic
6C2×#4033C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4021C2211yescharacteristic
8C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
9C2×#3999C2214yes—
10C5×#384C411yescharacteristic, complemented
11#65279—22no—
12#65278—22no—
13#65277C2211yescharacteristic
14#65263C411yescharacteristic, complemented
15#65221C411yescharacteristic, complemented
16#64917—22no—
17#64854C418yescomplemented
18#12627—51nomaximal, Sylow
19C22×D20C2311yescharacteristic
20C22×C4×D5D412yes—
21C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
22C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
23C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
24C2×C5×C4⋊C4—22no—
25C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
28C2×#685—22no—
29C2×#685—22no—
30C2×#685D412yes—
31C2×#683—21no—
32C2×C4×Dic5—21no—
33C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
35#4039—42no—
36#4033—42no—
37#4021—22no—
38#4021C2×C414yes—
39(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
40#3999—24no—
41#3999C2×C418yes—
42#3963—22no—
43#3963—21no—
44#3963—21no—
45#2326—51no—
46C2×#354—52no—
47C4×#99—52no—
48#1393—52no—
49C23×D5C2×D412yes—
50C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
51C22×C4×C5—21no—
52C22×C4×C5—21no—
53C22×C4×C5C22⋊C412yes—
54C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
55C22×Dic5—21no—
56C22×Dic5—21no—
57C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
59C2×D20—41no—
60C2×D20—41no—
61C2×D20C22×C412yes—
62C2×D20#4112yes—
63C2×C4×D5—22no—
64C2×C4×D5—22no—
65C2×C4×D5—82no—
66C2×Dic10—21no—
67C2×Dic10—41no—
68C2×Dic10—41no—
69C2×Dic10C4212yescomplemented
70C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
71C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
72C4×AGL(1,𝔽5)—84no—
73C5×C4⋊C4—41no—
74C5×C4⋊C4—41no—
75C5×C4⋊C4—82no—
76C42×C5—21no—
77C42×C5C4212yescomplemented
78#685—28no—
79#685—42no—
80#685—82no—
81#683—42no—
82C4×Dic5—22no—
83C4×Dic5—42no—
84C4×Dic5—41no—
85C2×#124—51no—
86C2×C4×Q8—51no—
87C2×C4×D4—51no—
88C2×#99—54no—
89#391—51no—
90#390—51no—
91#388—102no—
92#385—102no—
93#384AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
94C4×C22⋊C4—102no—
95#376—51no—
96#354—58no—
97#342—102no—
98C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D5—22no—
100C22×D5—22no—
101C22×D5—42no—
102C22×D5—42no—
103C22×D5C4×D414yes—
104C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
105C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
106C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
107C2×C4×C5—21no—
108C2×C4×C5—21no—
109C2×C4×C5—22no—
110C2×C4×C5—22no—
111C2×C4×C5—41no—
112C2×C4×C5—41no—
113C2×C4×C5—42no—
114C2×C4×C5—42no—
115C2×C4×C5—41no—
116C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
117C2×C4×C5#11711yescharacteristic
118C2×Dic5—22no—
119C2×Dic5—21no—
120C2×Dic5—41no—
121C2×Dic5—41no—
122C2×Dic5—41no—
123C2×Dic5—41no—
124C2×Dic5—41no—
125C2×Dic5—41no—
126C2×Dic5—41no—
127C2×Dic5#9912yes—
128D20—42no—
129D20—42no—
130C4×D5—44no—
131C4×D5—82no—
132Dic10—42no—
133Dic10—42no—
134C22×Q8—51no—
135C22×D4—51no—
136C23×C4—52no—
137#124—54no—
138#124—102no—
139C4×Q8—202no—
140C4×D4—202no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—101no—
143C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
145C2×C22⋊C4—52no—
146C2×C22⋊C4—102no—
147C2×C22⋊C4—104no—
148C2×C22⋊C4—102no—
149C2×C42—51no—
150C2×C42—51no—
151C2×C42—101no—
152C2×C42—202no—
153C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
154#99—58no—
155#99—104no—
156#95—101no—
157#95—101no—
158#95—102no—
159#95—202no—
160C22×C5—21no—
161C22×C5—21no—
162C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C5C2×#9911yescharacteristic
164C22×C5#41011yescharacteristic
165C2×D5—24no—
166C2×D5—42no—
167C2×D5—42no—
168C2×D5—44no—
169C2×D5—82no—
170AGL(1,𝔽5)—88no—
171C4×C5—21no—
172C4×C5—21no—
173C4×C5—42no—
174C4×C5—42no—
175C4×C5—81no—
176Dic5—22no—
177Dic5—41no—
178Dic5—42no—
179Dic5—81no—
180C24—52no—
181C2×Q8—52no—
182C2×Q8—101no—
183C2×Q8—201no—
184C2×Q8—201no—
185C2×D4—52no—
186C2×D4—52no—
187C2×D4—201no—
188C2×D4—201no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—51no—
192C22×C4—51no—
193C22×C4—102no—
194C22×C4—102no—
195C22×C4—101no—
196C22×C4—101no—
197C22×C4—204no—
198C22×C4—402no—
199C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
200C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—82no—
204C4⋊C4—202no—
205C22⋊C4—108no—
206C22⋊C4—108no—
207C22⋊C4—202no—
208C22⋊C4—204no—
209C22⋊C4—402no—
210C42—21no—
211C42—102no—
212C42—201no—
213C42—202no—
214C42—404no—
215C42C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
216C2×C5—21no—
217C2×C5—21no—
218C2×C5C4×#9911yescharacteristic
219C2×C5#212711yescharacteristic
220C2×C5#212911yescharacteristic
221D5—44no—
222C23—54no—
223C23—102no—
224C23—102no—
225C23—202no—
226C23—202no—
227C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228Q8—202no—
229Q8—202no—
230D4—202no—
231D4—202no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—52no—
242C2×C4—102no—
243C2×C4—101no—
244C2×C4—204no—
245C2×C4—201no—
246C2×C4—201no—
247C2×C4—201no—
248C2×C4—201no—
249C2×C4—201no—
250C2×C4—201no—
251C2×C4—208no—
252C2×C4—201no—
253C2×C4—402no—
254C2×C4—404no—
255C2×C4—404no—
256C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C2×C4#413011yescharacteristic
258C5#1262711yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—104no—
262C22—204no—
263C22—202no—
264C22—202no—
265C22—402no—
266C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267C22D5⋊#9911yescharacteristic
268C22#6578511yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—42no—
272C4—42no—
273C4—81no—
274C4—102no—
275C4—202no—
276C4—201no—
277C4—401no—
278C4—408no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—204no—
282C2#1060430511yescharacteristic
283C2#1060460111yescharacteristic
284C2#1060464111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#384C4
socleC22×C5C2×#99
prime radical, cosocleC22×D20C23
hypercenter#384AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12627
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#4033C4semidirect
10. C5×#384C4semidirect
14. #65263C4semidirect
15. #65221C4semidirect
17. #64854C4semidirect
69. C2×Dic10C42semidirect
77. C42×C5C42semidirect
93. #384AGL(1,𝔽5)semidirect
215. C42C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
258. C5#12627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060522
#106043052
C2×#648542
#105987232
#126275