Finite Group Databasebeta

← #13025830

Subgroups — #13025830

Order 1280.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617324C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#354C211yesmaximal, characteristic
3AGL(1,𝔽5)×#99C212yesmaximal
4D5×#354C211yesmaximal, characteristic
5#10598568C212yesmaximal
6C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic, complemented
7C2×D4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
8D5×#124C2211yescharacteristic
9(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
10#65780C2211yescharacteristic
11D5⋊#99C2212yes—
12#65700—22no—
13#65699—22no—
14C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
15#65688C411yescharacteristic, complemented
16#65686C411yescharacteristic, complemented
17D5×#99C2212yes—
18#64928C412yescomplemented
19#64866—22no—
20#64854C412yescomplemented
21C5×#354C411yescharacteristic, complemented
22#64761C411yescharacteristic, complemented
23#64693C412yescomplemented
24#12627—51nomaximal, Sylow
25C23×AGL(1,𝔽5)D412yes—
26C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
27C2×D4×D5C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
29C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
30C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
31Q8×AGL(1,𝔽5)—42no—
32D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
39C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
41C5×#124C2×C411yescharacteristic
42#4093C2×C411yescharacteristic
43#4082C2×C411yescharacteristic
44#4031—22no—
45D5×C22⋊C4—22no—
46D5×C22⋊C4—22no—
47#4021C2×C411yescharacteristic
48C42×D5C2×C411yescharacteristic
49#4011—22no—
50(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
51(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
52(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
54#3999C2×C414yes—
55C5×#99C2×C412yes—
56#3966C2×C412yes—
57#3938—22no—
58#2326—51no—
59C2×#354—51no—
60C2×#354—51no—
61C4×#99—52no—
62#1393—52no—
63C23×D5C2×D412yes—
64C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
65C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
66C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
67C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
68C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
69C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
70C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
71C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C412yes—
72C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C5×Q8C4211yescharacteristic, complemented
74C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D5#4112yes—
76Q8×D5—41no—
77Q8×D5—41no—
78D4×D5—41no—
79D4×D5—41no—
80C2×D20C22×C411yescharacteristic
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—42no—
84C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
85C2×Dic10—21no—
86C2×Dic10C4211yescharacteristic, complemented
87C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
88C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
89C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
90C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
91C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
92C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
93C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
94C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
95C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
96C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
97C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
98C4×AGL(1,𝔽5)—84no—
99C5×C22⋊C4—22no—
100C5×C22⋊C4—22no—
101C42×C5C4211yescharacteristic, complemented
102C22⋊Dic5—22no—
103C22⋊Dic5—22no—
104#685—22no—
105#685—22no—
106#685—42no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5C4211yescharacteristic, complemented
109C2×#124—51no—
110C2×C4×Q8—51no—
111C2×C4×D4—51no—
112C2×#99—52no—
113C2×#99—52no—
114#391—51no—
115#390—51no—
116#388—102no—
117#385—102no—
118#384—51no—
119C4×C22⋊C4—102no—
120#376—51no—
121#354—52no—
122#354—52no—
123#354—51no—
124#354—52no—
125#354AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
126#342—102no—
127C23×C5C4×D412yes—
128C22×D5—22no—
129C22×D5—22no—
130C22×D5—42no—
131C22×D5—42no—
132C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D5C4×D412yes—
134C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
135C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
136C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
137C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
138C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
139C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
140C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
141C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
142C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
143C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
144C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
145C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
146C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
147C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
148C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
149C2×AGL(1,𝔽5)#9912yes—
150C5×Q8—41no—
151C5×D4—41no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
156C22⋊D5—42no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—42no—
160C2×Dic5#11711yescharacteristic
161D20—41no—
162C4×D5—21no—
163C4×D5—21no—
164C4×D5—41no—
165C4×D5—41no—
166C4×D5—41no—
167C4×D5—41no—
168C4×D5—82no—
169C4×D5—82no—
170Dic10—42no—
171Dic10—41no—
172C22×Q8—51no—
173C22×D4—51no—
174C23×C4—52no—
175#124—51no—
176#124—51no—
177#124—51no—
178#124—102no—
179#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
180C4×Q8—202no—
181C4×D4—202no—
182C2×C4⋊C4—51no—
183C2×C4⋊C4—51no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—102no—
186C2×C22⋊C4—52no—
187C2×C22⋊C4—102no—
188C2×C22⋊C4—102no—
189C2×C22⋊C4—102no—
190C2×C22⋊C4—102no—
191C2×C42—51no—
192C2×C42—51no—
193C2×C42—51no—
194C2×C42—101no—
195C2×C42—202no—
196#99—54no—
197#99—52no—
198#99—102no—
199#99—102no—
200#99C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—102no—
204#95—202no—
205C22×C5—22no—
206C22×C5—42no—
207C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×D5—21no—
209C2×D5—21no—
210C2×D5—22no—
211C2×D5—42no—
212C2×D5—42no—
213C2×D5—42no—
214C2×D5—82no—
215C2×D5C2×#9911yescharacteristic
216C2×D5#41011yescharacteristic
217AGL(1,𝔽5)—22no—
218AGL(1,𝔽5)—42no—
219AGL(1,𝔽5)—41no—
220AGL(1,𝔽5)—81no—
221AGL(1,𝔽5)—84no—
222AGL(1,𝔽5)—81no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—41no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—82no—
227Dic5—21no—
228Dic5—41no—
229Dic5—41no—
230Dic5—82no—
231C24—52no—
232C2×Q8—51no—
233C2×Q8—101no—
234C2×Q8—201no—
235C2×Q8—201no—
236C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
237C2×D4—52no—
238C2×D4—51no—
239C2×D4—201no—
240C2×D4—201no—
241C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242C22×C4—51no—
243C22×C4—51no—
244C22×C4—51no—
245C22×C4—52no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—102no—
249C22×C4—102no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—202no—
253C22×C4—202no—
254C22×C4—402no—
255C4⋊C4—202no—
256C4⋊C4—201no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—402no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—22no—
261C22⋊C4—102no—
262C22⋊C4—102no—
263C22⋊C4—102no—
264C22⋊C4—104no—
265C22⋊C4—102no—
266C22⋊C4—202no—
267C22⋊C4—202no—
268C22⋊C4—202no—
269C22⋊C4—402no—
270C42—51no—
271C42—101no—
272C42—102no—
273C42—201no—
274C42—202no—
275C42—404no—
276C42C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
277C2×C5—21no—
278C2×C5—42no—
279C2×C5C4×#9911yescharacteristic
280D5—21no—
281D5—42no—
282D5#212711yescharacteristic
283D5#212911yescharacteristic
284C23—51no—
285C23—52no—
286C23—102no—
287C23—102no—
288C23—202no—
289C23—202no—
290C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
291Q8—41no—
292Q8—201no—
293Q8—202no—
294D4—41no—
295D4—201no—
296D4—202no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—52no—
301C2×C4—51no—
302C2×C4—101no—
303C2×C4—101no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—102no—
306C2×C4—101no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—204no—
314C2×C4—202no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—202no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—204no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—202no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—402no—
324C2×C4—402no—
325C2×C4—402no—
326C2×C4—402no—
327C2×C4—402no—
328C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C5#1262711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—22no—
331C22—42no—
332C22—51no—
333C22—51no—
334C22—101no—
335C22—101no—
336C22—102no—
337C22—202no—
338C22—202no—
339C22—202no—
340C22—402no—
341C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—82no—
346C4—102no—
347C4—101no—
348C4—201no—
349C4—202no—
350C4—201no—
351C4—201no—
352C4—402no—
353C4—401no—
354C4—401no—
355C4—404no—
356C2—21no—
357C2—42no—
358C2—51no—
359C2—51no—
360C2—101no—
361C2—202no—
362C2AGL(1,𝔽5)×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AGL(1,𝔽5)×#99
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC2×D4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#354C4
socleC2×C5C4×#99
prime radical, cosocleC2×D4×D5C23
hypercenter#354AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12627
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C4semidirect
9. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C4semidirect
15. #65688C4semidirect
16. #65686C4semidirect
18. #64928C4semidirect
20. #64854C4semidirect
21. C5×#354C4semidirect
22. #64761C4semidirect
23. #64693C4semidirect
73. C2×C5×Q8C42semidirect
86. C2×Dic10C42semidirect
101. C42×C5C42semidirect
108. C4×Dic5C42semidirect
125. #354AGL(1,𝔽5)semidirect
236. C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
276. C42C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
329. C5#12627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173242
D5⋊#3542
AGL(1,𝔽5)×#992
D5×#3542
#105985682
#126275