Finite Group Databasebeta

← #13025831

Subgroups — #13025831

Order 1280.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614060C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64922C212yesmaximal
3C4×#3999C212yesmaximal, complemented
4#10598723C212yesmaximal, complemented
5C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic, complemented
6C2×#4086C2211yescharacteristic
7C2×C4×D20C2211yescharacteristic
8C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
9C2×#3999C2214yes—
10#65510C411yescharacteristic, complemented
11#65502—22no—
12#65277C2211yescharacteristic
13#65266C411yescharacteristic, complemented
14#65245—22no—
15#65221C411yescharacteristic, complemented
16#64922C418yescomplemented
17#64917—22no—
18#12628—51nomaximal, Sylow
19C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
20C23×C4×C5—21no—
21C22×C22⋊D5—22no—
22C22×D20C2311yescharacteristic
23C22×C4×D5D412yes—
24C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
25C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
26C4×C5×D4—42no—
27C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C4—21no—
29C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic5—22no—
31#4086—22no—
32#4086C2×C414yes—
33C2×#685—22no—
34C2×#685D412yes—
35C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
38C4×D20—42no—
39(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
40#3999—24no—
41#3999C2×C418yescomplemented
42#3963—21no—
43#3963—21no—
44#3963—22no—
45#2328—51no—
46C2×#353—52no—
47C4×#99—52no—
48#1393—52no—
49C24×C5—21no—
50C23×D5C2×D412yes—
51C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
52C2×C5×D4—21no—
53C2×C5×D4—41no—
54C2×C5×D4—41no—
55C2×C5×D4C4212yescomplemented
56C22×C4×C5—21no—
57C22×C4×C5—42no—
58C22×C4×C5—82no—
59C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D5—28no—
63C2×C22⋊D5—82no—
64C2×C22⋊D5—82no—
65C22×Dic5—21no—
66C22×Dic5—21no—
67C22×Dic5C22⋊C412yes—
68C2×D20—41no—
69C2×D20—41no—
70C2×D20C22×C412yes—
71C2×D20#4112yes—
72C2×C4×D5—22no—
73C2×C4×D5—22no—
74C2×C4×D5—82no—
75C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
76C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
77C4×AGL(1,𝔽5)—84no—
78C5×C4⋊C4—41no—
79C5×C22⋊C4—42no—
80C42×C5—22no—
81C22⋊Dic5—82no—
82#685—42no—
83#685—82no—
84C4⋊Dic5—41no—
85C4×Dic5—21no—
86C4×Dic5—41no—
87C4×Dic5C4212yescomplemented
88C2×#127—51no—
89C2×C4×D4—51no—
90C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
91C2×#99—54no—
92#390—51no—
93#390—51no—
94#386—102no—
95#386—102no—
96#382—51no—
97C4×C22⋊C4—102no—
98#376—51no—
99#353—58no—
100#342—102no—
101C23×C5—22no—
102C23×C5—42no—
103C23×C5—42no—
104C23×C5—41no—
105C23×C5—41no—
106C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D5—22no—
108C22×D5—22no—
109C22×D5—42no—
110C22×D5—42no—
111C22×D5C4×D414yes—
112C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
113C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
114C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
115C5×D4—42no—
116C5×D4—42no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5—21no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5—42no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5—84no—
125C2×C4×C5#9912yes—
126C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
127C2×C4×C5#11711yescharacteristic
128C22⋊D5—88no—
129C2×Dic5—22no—
130C2×Dic5—22no—
131C2×Dic5—41no—
132C2×Dic5—41no—
133C2×Dic5—42no—
134C2×Dic5—41no—
135C2×Dic5—41no—
136C2×Dic5—41no—
137D20—42no—
138D20—42no—
139C4×D5—44no—
140C4×D5—82no—
141C22×D4—51no—
142C22×D4—102no—
143C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—52no—
146#127—54no—
147#127—102no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—202no—
150C2×C4⋊C4—51no—
151C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—52no—
154C2×C22⋊C4—104no—
155C2×C22⋊C4—102no—
156C2×C22⋊C4—102no—
157C2×C42—51no—
158C2×C42—51no—
159C2×C42—202no—
160C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
161#99—58no—
162#99—104no—
163#95—102no—
164#95—101no—
165#95—101no—
166#95—202no—
167C22×C5—21no—
168C22×C5—21no—
169C22×C5—44no—
170C22×C5—42no—
171C22×C5—82no—
172C22×C5—81no—
173C22×C5—81no—
174C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×C5C2×#9911yescharacteristic
176C22×C5#41011yescharacteristic
177C2×D5—24no—
178C2×D5—42no—
179C2×D5—42no—
180C2×D5—44no—
181C2×D5—82no—
182AGL(1,𝔽5)—88no—
183C4×C5—22no—
184C4×C5—21no—
185C4×C5—21no—
186C4×C5—41no—
187C4×C5—81no—
188Dic5—42no—
189Dic5—42no—
190Dic5—81no—
191C24—21no—
192C24—52no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—52no—
197C2×D4—52no—
198C2×D4—108no—
199C2×D4—201no—
200C2×D4—201no—
201C2×D4—402no—
202C2×D4—402no—
203C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
204C22×C4—21no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—52no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—101no—
209C22×C4—102no—
210C22×C4—102no—
211C22×C4—101no—
212C22×C4—204no—
213C22×C4—402no—
214C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—201no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—108no—
221C22⋊C4—202no—
222C22⋊C4—204no—
223C22⋊C4—402no—
224C22⋊C4—402no—
225C42—22no—
226C42—52no—
227C42—101no—
228C42—201no—
229C42—404no—
230C2×C5—21no—
231C2×C5—21no—
232C2×C5—82no—
233C2×C5C4×#9911yescharacteristic
234C2×C5#212711yescharacteristic
235C2×C5#212811yescharacteristic
236D5—44no—
237C23—22no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23—54no—
243C23—102no—
244C23—102no—
245C23—202no—
246C23—202no—
247C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248D4—42no—
249D4—42no—
250D4—202no—
251D4—202no—
252D4—408no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—84no—
261C2×C4—102no—
262C2×C4—102no—
263C2×C4—204no—
264C2×C4—201no—
265C2×C4—201no—
266C2×C4—202no—
267C2×C4—201no—
268C2×C4—201no—
269C2×C4—208no—
270C2×C4—201no—
271C2×C4—402no—
272C2×C4—404no—
273C2×C4—404no—
274C2×C4#401112yes—
275C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
276C2×C4#413011yescharacteristic
277C5#1262811yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—44no—
281C22—42no—
282C22—82no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22—104no—
286C22—204no—
287C22—202no—
288C22—202no—
289C22—402no—
290C22#6574511yescharacteristic
291C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292C22C2×#401111yescharacteristic
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—22no—
296C4—41no—
297C4—81no—
298C4—202no—
299C4—202no—
300C4—401no—
301C4—408no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—82no—
305C2—204no—
306C2C4×#401111yescharacteristic
307C2#1060491811yescharacteristic
308C2#1060499711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4011
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4086C22
cosocleC22×D20C23
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12628
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#3999C2semidirect
4. #10598723C2semidirect
5. C2×C4×C5×D4C4semidirect
10. #65510C4semidirect
13. #65266C4semidirect
15. #65221C4semidirect
16. #64922C4semidirect
41. #3999C2×C4semidirect
55. C2×C5×D4C42semidirect
87. C4×Dic5C42semidirect
90. C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)semidirect
203. C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
277. C5#12628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140602
C2×#649222
C4×#39992
#105987232
#126285