Finite Group Databasebeta

← #13025833

Subgroups — #13025833

Order 1280.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605120C211yesmaximal, characteristic
2C4×#3999C212yesmaximal, complemented
3C2×#64853C212yesmaximal
4#10598693C212yesmaximal, complemented
5C2×#4020C2211yescharacteristic
6C2×C4×D20C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×D20C2211yescharacteristic
8C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
9C2×#3999C2214yes—
10C5×#376C411yescharacteristic, complemented
11#65228C411yescharacteristic, complemented
12#65228C2211yescharacteristic
13#65225C411yescharacteristic, complemented
14#64954—22no—
15#64954—22no—
16#64917—22no—
17#64853C418yescomplemented
18#12628—51nomaximal, Sylow
19C22×D20—22no—
20C22×D20C2×C411yescharacteristic
21C22×D20C2311yescharacteristic
22C22×C4×D5—21no—
23C22×C4×D5D412yes—
24C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
25C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
26C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
27C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
28C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
29C2×#685—21no—
30C2×#685—22no—
31C2×#685—22no—
32C2×#685D412yes—
33C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
35#4020—22no—
36#4020C2×C414yes—
37C4×D20—42no—
38C4×D20—42no—
39(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
40#3999—24no—
41#3999C2×C418yescomplemented
42C5×#95—21no—
43C5×#95—21no—
44#3963—22no—
45#2328—51no—
46C2×#353—52no—
47C4×#99—52no—
48#1393—52no—
49C23×D5—21no—
50C23×D5C2×D412yes—
51C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
52C22×C4×C5—21no—
53C22×C4×C5—21no—
54C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
55C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
56C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
57C22×Dic5—21no—
58C22×Dic5C22⋊C412yes—
59C2×D20—21no—
60C2×D20—28no—
61C2×D20—41no—
62C2×D20—41no—
63C2×D20—41no—
64C2×D20—41no—
65C2×D20—82no—
66C2×D20—82no—
67C2×D20C4212yescomplemented
68C2×D20C22×C412yes—
69C2×D20#4112yes—
70C2×C4×D5—22no—
71C2×C4×D5—22no—
72C2×C4×D5—42no—
73C2×C4×D5—82no—
74C2×C4×D5—82no—
75C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
76C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
77C4×AGL(1,𝔽5)—84no—
78C42×C5—22no—
79C42×C5—21no—
80C42×C5—41no—
81C42×C5C4212yescomplemented
82#685—42no—
83#685—42no—
84#685—82no—
85#685—82no—
86C4⋊Dic5—41no—
87C4⋊Dic5—41no—
88C2×#127—51no—
89C2×C4×D4—51no—
90C2×C4×D4—51no—
91C2×#99—54no—
92#390—51no—
93#390—51no—
94#386—102no—
95#386—102no—
96#382—51no—
97C4×C22⋊C4—102no—
98#376AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
99#353—58no—
100#342—102no—
101C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D5—22no—
103C22×D5—22no—
104C22×D5—22no—
105C22×D5—42no—
106C22×D5—42no—
107C22×D5—42no—
108C22×D5—42no—
109C22×D5—41no—
110C22×D5—41no—
111C22×D5C4×D414yes—
112C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
113C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
114C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—22no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×C4×C5#9912yes—
127C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
128C2×C4×C5#11711yescharacteristic
129C2×Dic5—22no—
130C2×Dic5—42no—
131C2×Dic5—42no—
132C2×Dic5—41no—
133D20—42no—
134D20—42no—
135D20—42no—
136D20—42no—
137D20—88no—
138C4×D5—44no—
139C4×D5—82no—
140C4×D5—84no—
141C22×D4—51no—
142C22×D4—51no—
143C22×D4—102no—
144C23×C4—52no—
145C23×C4—101no—
146#127—54no—
147#127—102no—
148C4×D4—202no—
149C4×D4—202no—
150C2×C4⋊C4—51no—
151C2×C4⋊C4—51no—
152C2×C22⋊C4—52no—
153C2×C22⋊C4—104no—
154C2×C22⋊C4—101no—
155C2×C22⋊C4—102no—
156C2×C22⋊C4—102no—
157C2×C42—202no—
158C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
159C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
161#99—58no—
162#99—104no—
163#95—21no—
164#95—21no—
165#95—102no—
166#95—202no—
167C22×C5—21no—
168C22×C5—21no—
169C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×C5C2×#9911yescharacteristic
171C22×C5#41011yescharacteristic
172C2×D5—24no—
173C2×D5—42no—
174C2×D5—42no—
175C2×D5—44no—
176C2×D5—44no—
177C2×D5—42no—
178C2×D5—82no—
179C2×D5—82no—
180C2×D5—81no—
181C2×D5—81no—
182AGL(1,𝔽5)—88no—
183C4×C5—22no—
184C4×C5—21no—
185C4×C5—21no—
186C4×C5—42no—
187C4×C5—41no—
188C4×C5—81no—
189Dic5—42no—
190Dic5—81no—
191C24—52no—
192C24—101no—
193C2×D4—52no—
194C2×D4—52no—
195C2×D4—52no—
196C2×D4—108no—
197C2×D4—101no—
198C2×D4—201no—
199C2×D4—201no—
200C2×D4—201no—
201C2×D4—201no—
202C2×D4—402no—
203C2×D4—402no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—52no—
207C22×C4—102no—
208C22×C4—102no—
209C22×C4—101no—
210C22×C4—202no—
211C22×C4—204no—
212C22×C4—402no—
213C22×C4—402no—
214C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217C4⋊C4—201no—
218C4⋊C4—201no—
219C22⋊C4—108no—
220C22⋊C4—202no—
221C22⋊C4—204no—
222C22⋊C4—202no—
223C22⋊C4—402no—
224C22⋊C4—402no—
225C42—21no—
226C42—22no—
227C42—41no—
228C42—404no—
229C42C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
230C2×C5—21no—
231C2×C5—21no—
232C2×C5C4×#9911yescharacteristic
233C2×C5#212711yescharacteristic
234C2×C5#212811yescharacteristic
235D5—44no—
236D5—82no—
237C23—54no—
238C23—102no—
239C23—102no—
240C23—102no—
241C23—202no—
242C23—202no—
243C23—202no—
244C23—202no—
245C23—201no—
246C23—201no—
247C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248D4—202no—
249D4—202no—
250D4—202no—
251D4—202no—
252D4—408no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—102no—
265C2×C4—204no—
266C2×C4—202no—
267C2×C4—202no—
268C2×C4—208no—
269C2×C4—201no—
270C2×C4—402no—
271C2×C4—404no—
272C2×C4—404no—
273C2×C4—404no—
274C2×C4#399912yes—
275C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
276C2×C4#413011yescharacteristic
277C5#1262811yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—104no—
281C22—204no—
282C22—204no—
283C22—202no—
284C22—202no—
285C22—202no—
286C22—402no—
287C22—402no—
288C22—401no—
289C22—401no—
290C22C2×#399911yescharacteristic
291C22#6574511yescharacteristic
292C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293C4—22no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—42no—
297C4—41no—
298C4—81no—
299C4—202no—
300C4—408no—
301C4—401no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—204no—
305C2—402no—
306C2C4×#399911yescharacteristic
307C2#1060435311yescharacteristic
308C2#1060435411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3999
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#376C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4020C22
cosocleC22×D20C23
hypercenter#376AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12628
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#3999C2semidirect
4. #10598693C2semidirect
6. C2×C4×D20C4semidirect
10. C5×#376C4semidirect
11. #65228C4semidirect
13. #65225C4semidirect
17. #64853C4semidirect
41. #3999C2×C4semidirect
67. C2×D20C42semidirect
81. C42×C5C42semidirect
98. #376AGL(1,𝔽5)semidirect
229. C42C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
277. C5#12628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106051202
C4×#39992
C2×#648532
#105986932
#126285