Finite Group Databasebeta

← AGL(1,𝔽5)×#355 #13025840

Subgroups — AGL(1,𝔽5)×#355 #13025840

Order 1280.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1AGL(1,𝔽5)×#124C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#355C211yesmaximal, characteristic
3AGL(1,𝔽5)×#101C212yesmaximal, complemented
4D5×#355C211yesmaximal, characteristic
5#10598577C212yesmaximal, complemented
6C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
7C2×D4×AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic
8D5×#124C2211yescharacteristic
9(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2211yescharacteristic
10D5⋊#101C2212yes—
11#65780C411yescharacteristic
12M16×AGL(1,𝔽5)—22no—
13#65700—22no—
14C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
15#65689C411yescharacteristic
16C42×AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic
17D5×#101C2212yes—
18#64923C412yescomplemented
19#64899—22no—
20#64856C412yescomplemented
21C5×#355C411yescharacteristic, complemented
22#64762C411yescharacteristic, complemented
23#64697C412yescomplemented
24C4×#355—51nomaximal, Sylow
25C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
26C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
27C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
29C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
30Q8×AGL(1,𝔽5)—41no—
31Q8×AGL(1,𝔽5)—41no—
32D4×AGL(1,𝔽5)—41no—
33D4×AGL(1,𝔽5)—41no—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
42D5⋊M16—22no—
43C5×#124C2×C411yescharacteristic
44#4093C2×C411yescharacteristic
45#4082C2×C411yescharacteristic
46D5×M16—22no—
47#4031—22no—
48D5×C22⋊C4—22no—
49#4021C2×C411yescharacteristic
50C42×D5C2×C411yescharacteristic
51(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
52(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
53#4005—22no—
54#4005C2×C414yescomplemented
55#3992—42no—
56C8×AGL(1,𝔽5)—42no—
57C5×#101C2×C412yescomplemented
58#3968C2×C412yescomplemented
59#3956—22no—
60C4×#124—51no—
61C2×#355—51no—
62C2×#355—51no—
63C4×#101—52no—
64#1394—52no—
65C23×D5—21no—
66C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
67C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
68C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
69C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
70C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
71C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
72C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
73C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C412yes—
74C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
75C2×C5×D4C4211yescharacteristic
76C2×C22⋊D5—21no—
77Q8×D5—41no—
78Q8×D5—41no—
79D4×D5—41no—
80D4×D5—41no—
81C2×D20C4211yescharacteristic
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
84C2×C4×D5C2×D412yes—
85C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
86C2×Dic10#4112yes—
87C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
88C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
89#704—24no—
90C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
91C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
92C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
93C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
94C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
95C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
96C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
97C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
98C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
99C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
100#700—42no—
101D5⋊C8—42no—
102C5×M16—22no—
103C5×C22⋊C4—22no—
104C42×C5C4211yescharacteristic
105C22⋊Dic5—22no—
106#685—22no—
107#685—22no—
108C4×Dic5—21no—
109C4×Dic5C4211yescharacteristic
110#681—22no—
111#676—42no—
112C8×D5—42no—
113C2×#124—51no—
114C2×C4×Q8—51no—
115C2×C4×D4—51no—
116C2×#101—52no—
117C2×#101—52no—
118C4×M16—102no—
119#391—51no—
120#390—51no—
121#388—102no—
122#382—51no—
123C4×C22⋊C4—102no—
124C43—51no—
125#355—52no—
126#355—52no—
127#355—51no—
128#355—52no—
129#355AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, direct product factor
130#343—102no—
131C23×C5—21no—
132C22×D5—21no—
133C22×D5—42no—
134C22×D5—42no—
135C22×D5—41no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
139C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
141C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
142C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
143C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
144C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
145C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
146C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
147C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
148C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
149C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
150C2×AGL(1,𝔽5)#9911yescharacteristic
151C2×AGL(1,𝔽5)#9911yescharacteristic
152C5×Q8—41no—
153C5×D4—41no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
156C2×C4×C5C4×D412yes—
157C22⋊D5—42no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5#11711yescharacteristic
160C2×Dic5C4×D412yes—
161D20—41no—
162C4×D5—22no—
163C4×D5—21no—
164C4×D5—22no—
165C4×D5—21no—
166C4×D5—41no—
167C4×D5—41no—
168Dic10—41no—
169Dic10—42no—
170#170—44no—
171C5×C8—42no—
172#168—42no—
173C22×Q8—51no—
174C22×D4—51no—
175C23×C4—101no—
176C2×M16—102no—
177C2×M16—102no—
178#124—51no—
179#124—51no—
180#124—51no—
181#124—102no—
182#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
183C4×Q8—201no—
184C4×Q8—201no—
185C4×D4—201no—
186C4×D4—201no—
187C2×C4⋊C4—51no—
188C2×C4⋊C4—52no—
189C2×C4⋊C4—51no—
190C2×C22⋊C4—102no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—102no—
193C2×C42—51no—
194C2×C42—51no—
195C2×C42—52no—
196C2×C42—51no—
197C2×C42—101no—
198C2×C42—101no—
199#101—54no—
200#101—52no—
201#101—102no—
202#101—102no—
203#101C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
204#97—202no—
205C4×C8—202no—
206#95—102no—
207#95—102no—
208C22×C5—42no—
209C22×C5—41no—
210C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×D5—21no—
212C2×D5—21no—
213C2×D5—42no—
214C2×D5—41no—
215C2×D5—82no—
216C2×D5—81no—
217C2×D5—81no—
218C2×D5C2×#9911yescharacteristic
219C2×D5#41011yescharacteristic
220AGL(1,𝔽5)—21no—
221AGL(1,𝔽5)—42no—
222AGL(1,𝔽5)—41no—
223AGL(1,𝔽5)—42no—
224AGL(1,𝔽5)—81no—
225AGL(1,𝔽5)#35512yesdirect product factor
226C4×C5—22no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—41no—
229Dic5—22no—
230Dic5—21no—
231Dic5—41no—
232C24—101no—
233C2×Q8—51no—
234C2×Q8—52no—
235C2×Q8—201no—
236C2×Q8—201no—
237C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C2×D4—51no—
239C2×D4—101no—
240C2×D4—201no—
241C2×D4—201no—
242C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C22×C4—51no—
244C22×C4—51no—
245C22×C4—52no—
246C22×C4—52no—
247C22×C4—51no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—201no—
252C22×C4—201no—
253C22×C4—204no—
254M16—22no—
255M16—104no—
256M16—102no—
257M16—202no—
258M16—202no—
259C2×C8—202no—
260C2×C8—202no—
261C4⋊C4—201no—
262C4⋊C4—202no—
263C4⋊C4—201no—
264C22⋊C4—22no—
265C22⋊C4—102no—
266C22⋊C4—102no—
267C22⋊C4—102no—
268C22⋊C4—202no—
269C22⋊C4—204no—
270C42—51no—
271C42—101no—
272C42—102no—
273C42—102no—
274C42—101no—
275C42—101no—
276C42—201no—
277C42—202no—
278C42—202no—
279C42C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C2×C5—21no—
281C2×C5—81no—
282C2×C5C4×#9911yescharacteristic
283D5—21no—
284D5—81no—
285D5C2×#35511yescharacteristic
286D5#213211yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—51no—
289C23—101no—
290C23—201no—
291C23—201no—
292C23—202no—
293C23—202no—
294Q8—41no—
295Q8—202no—
296Q8—201no—
297D4—41no—
298D4—201no—
299D4—202no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—51no—
302C2×C4—51no—
303C2×C4—51no—
304C2×C4—52no—
305C2×C4—101no—
306C2×C4—102no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—102no—
309C2×C4—102no—
310C2×C4—101no—
311C2×C4—102no—
312C2×C4—102no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—202no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—202no—
322C2×C4—402no—
323C2×C4—402no—
324C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
326C8—42no—
327C8—202no—
328C8—204no—
329C5C4×#35511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—51no—
333C22—51no—
334C22—101no—
335C22—101no—
336C22—202no—
337C22—201no—
338C22—401no—
339C22—401no—
340C22—402no—
341C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—52no—
346C4—101no—
347C4—102no—
348C4—101no—
349C4—201no—
350C4—201no—
351C4—202no—
352C4—202no—
353C4—401no—
354C2—21no—
355C2—51no—
356C2—51no—
357C2—81no—
358C2—101no—
359C2—401no—
360C2AGL(1,𝔽5)×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AGL(1,𝔽5)×#99
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#355C4
socleC2×C5C4×#99
prime radicalC2×D4×D5C2×C4
cosocleC2×Q8×D5C23
hypercenter#355AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C4×#355
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. AGL(1,𝔽5)×#101C2semidirect
5. #10598577C2semidirect
18. #64923C4semidirect
20. #64856C4semidirect
21. C5×#355C4semidirect
22. #64762C4semidirect
23. #64697C4semidirect
54. #4005C2×C4semidirect
57. C5×#101C2×C4semidirect
58. #3968C2×C4semidirect
129. #355AGL(1,𝔽5)direct (N × H)
203. #101C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
225. AGL(1,𝔽5)#355direct (N × H)
329. C5C4×#355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
AGL(1,𝔽5)×#1242
D5⋊#3552
AGL(1,𝔽5)×#1012
D5×#3552
#105985772
C4×#3555