Finite Group Databasebeta

← AGL(1,𝔽5)×#356 #13025845

Subgroups — AGL(1,𝔽5)×#356 #13025845

Order 1280.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1AGL(1,𝔽5)×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#356C211yesmaximal, characteristic
3AGL(1,𝔽5)×#101C212yesmaximal
4D5×#356C211yesmaximal, characteristic
5#10598577C212yesmaximal
6C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic
7C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
8D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C411yescharacteristic
10(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2211yescharacteristic
11D5⋊#101C2212yes—
12M16×AGL(1,𝔽5)—22no—
13#65712—22no—
14C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
15#65688C411yescharacteristic
16C42×AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic
17D5×#101C2212yes—
18#64929C412yescomplemented
19#64899—22no—
20#64855C412yescomplemented
21C5×#356C411yescharacteristic, complemented
22#64768C411yescharacteristic, complemented
23#64698C412yescomplemented
24C4×#356—51nomaximal, Sylow
25C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
26C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
27Q8×AGL(1,𝔽5)—41no—
28Q8×AGL(1,𝔽5)—41no—
29Q8×AGL(1,𝔽5)—41no—
30Q8×AGL(1,𝔽5)—41no—
31C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
36C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
42D5⋊M16—22no—
43C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44#4090C2×C411yescharacteristic
45#4090C2×C411yescharacteristic
46D5×M16—22no—
47D5×C4⋊C4—22no—
48#4034—22no—
49C42×D5C2×C411yescharacteristic
50#4015C2×C411yescharacteristic
51(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
52(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
53#4005—22no—
54#4005C2×C414yes—
55#3992—42no—
56C8×AGL(1,𝔽5)—42no—
57C5×#101C2×C412yes—
58#3968C2×C412yes—
59#3956—22no—
60C4×C4⋊Q8—51no—
61C2×#356—51no—
62C2×#356—51no—
63C4×#101—52no—
64#1394—52no—
65C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
66C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
67C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
68C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
69C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C412yes—
70C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
71C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
72Q8×D5—41no—
73Q8×D5—41no—
74Q8×D5—41no—
75Q8×D5—41no—
76C2×C4×D5—21no—
77C2×C4×D5—21no—
78C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
79C2×C4×D5C2×D412yes—
80C2×Dic10—21no—
81C2×Dic10C4211yescharacteristic
82C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
83C2×Dic10#4112yes—
84#704—24no—
85C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
86C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
87C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
88C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
89C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
90C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
91C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
92C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
93C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
94C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
95C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
96C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
97C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
98C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
99#700—42no—
100D5⋊C8—42no—
101C5×M16—22no—
102C5×C4⋊C4—22no—
103C42×C5C4211yescharacteristic
104C4⋊Dic5—22no—
105#683—22no—
106#683—22no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5C4211yescharacteristic
109#681—22no—
110#676—42no—
111C8×D5—42no—
112C2×C4⋊Q8—51no—
113C2×C4×Q8—51no—
114C2×C4×Q8—51no—
115C2×#101—52no—
116C2×#101—52no—
117C4×M16—102no—
118#391—51no—
119#391—51no—
120#389—102no—
121#384—51no—
122C4×C4⋊C4—102no—
123C43—51no—
124#356—52no—
125#356—52no—
126#356—51no—
127#356—52no—
128#356AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, direct product factor
129#343—102no—
130C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
132C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
133C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
134C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
135C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
136C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
137C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
138C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
139C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
140C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
141C2×AGL(1,𝔽5)#9911yescharacteristic
142C2×AGL(1,𝔽5)#9911yescharacteristic
143C5×Q8—41no—
144C5×Q8—41no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
148C2×C4×C5C4×D412yes—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5#11711yescharacteristic
152C2×Dic5C4×D412yes—
153C4×D5—22no—
154C4×D5—22no—
155C4×D5—22no—
156C4×D5—21no—
157C4×D5—22no—
158C4×D5—21no—
159C4×D5—41no—
160C4×D5—41no—
161Dic10—41no—
162Dic10—42no—
163Dic10—42no—
164Dic10—41no—
165#170—44no—
166C5×C8—42no—
167#168—42no—
168C22×Q8—51no—
169C22×Q8—51no—
170C2×M16—102no—
171C2×M16—102no—
172C4⋊Q8—51no—
173C4⋊Q8—51no—
174C4⋊Q8—51no—
175C4⋊Q8—102no—
176C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
177C4×Q8—201no—
178C4×Q8—201no—
179C4×Q8—201no—
180C4×Q8—201no—
181C2×C4⋊C4—51no—
182C2×C4⋊C4—52no—
183C2×C4⋊C4—51no—
184C2×C4⋊C4—102no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—102no—
187C2×C42—51no—
188C2×C42—51no—
189C2×C42—52no—
190C2×C42—51no—
191C2×C42—101no—
192C2×C42—101no—
193C2×C42—101no—
194#101—54no—
195#101—52no—
196#101—102no—
197#101—102no—
198#101C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
199#97—202no—
200C4×C8—202no—
201#95—102no—
202#95—102no—
203C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×D5—21no—
205C2×D5—21no—
206C2×D5C2×#9911yescharacteristic
207C2×D5#41011yescharacteristic
208AGL(1,𝔽5)—21no—
209AGL(1,𝔽5)—42no—
210AGL(1,𝔽5)—41no—
211AGL(1,𝔽5)—42no—
212AGL(1,𝔽5)—81no—
213AGL(1,𝔽5)#35612yesdirect product factor
214C4×C5—22no—
215C4×C5—22no—
216C4×C5—21no—
217C4×C5—41no—
218Dic5—22no—
219Dic5—22no—
220Dic5—21no—
221Dic5—41no—
222C2×Q8—51no—
223C2×Q8—52no—
224C2×Q8—51no—
225C2×Q8—101no—
226C2×Q8—201no—
227C2×Q8—201no—
228C2×Q8—201no—
229C2×Q8—201no—
230C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C22×C4—51no—
233C22×C4—51no—
234C22×C4—52no—
235C22×C4—52no—
236C22×C4—51no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4—101no—
241M16—22no—
242M16—104no—
243M16—102no—
244M16—202no—
245M16—202no—
246C2×C8—202no—
247C2×C8—202no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—102no—
250C4⋊C4—102no—
251C4⋊C4—102no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—202no—
254C4⋊C4—201no—
255C4⋊C4—202no—
256C4⋊C4—204no—
257C42—51no—
258C42—101no—
259C42—102no—
260C42—102no—
261C42—101no—
262C42—101no—
263C42—104no—
264C42—201no—
265C42—201no—
266C42—201no—
267C42—202no—
268C42C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269C2×C5—21no—
270C2×C5C4×#9911yescharacteristic
271D5—21no—
272D5C2×#35611yescharacteristic
273D5#213211yescharacteristic
274C23—51no—
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277Q8—202no—
278Q8—201no—
279Q8—201no—
280Q8—202no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—51no—
284C2×C4—51no—
285C2×C4—51no—
286C2×C4—52no—
287C2×C4—101no—
288C2×C4—102no—
289C2×C4—101no—
290C2×C4—102no—
291C2×C4—102no—
292C2×C4—102no—
293C2×C4—102no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—102no—
297C2×C4—102no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—202no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—202no—
307C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
309C8—42no—
310C8—202no—
311C8—204no—
312C5C4×#35611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22—51no—
314C22—51no—
315C22—101no—
316C22—101no—
317C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
318C4—22no—
319C4—22no—
320C4—21no—
321C4—41no—
322C4—52no—
323C4—102no—
324C4—101no—
325C4—102no—
326C4—101no—
327C4—201no—
328C4—202no—
329C4—202no—
330C4—201no—
331C4—401no—
332C2—21no—
333C2—51no—
334C2—51no—
335C2—101no—
336C2AGL(1,𝔽5)×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AGL(1,𝔽5)×#99
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#356C4
socleC2×C5C4×#99
prime radicalC22×D5C2×C22⋊C4
cosocleC2×Q8×D5C23
hypercenter#356AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C4×#356
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #64929C4semidirect
20. #64855C4semidirect
21. C5×#356C4semidirect
22. #64768C4semidirect
23. #64698C4semidirect
128. #356AGL(1,𝔽5)direct (N × H)
213. AGL(1,𝔽5)#356direct (N × H)
312. C5C4×#356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
AGL(1,𝔽5)×C4⋊Q82
D5⋊#3562
AGL(1,𝔽5)×#1012
D5×#3562
#105985772
C4×#3565