Finite Group Databasebeta

← #13025850

Subgroups — #13025850

Order 1280.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617386C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#356C211yesmaximal, characteristic
3AGL(1,𝔽5)×#101C212yesmaximal
4D5×#356C211yesmaximal, characteristic
5#10598577C212yesmaximal
6C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic
7C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
8D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C411yescharacteristic
10(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2211yescharacteristic
11D5⋊#101C2212yes—
12M16×AGL(1,𝔽5)—22no—
13#65711—22no—
14#65711—22no—
15#65689C411yescharacteristic
16#65686C411yescharacteristic
17D5×#101C2212yes—
18#64929C412yescomplemented
19#64899—22no—
20#64855C412yescomplemented
21C5×#356C411yescharacteristic, complemented
22#64768C411yescharacteristic, complemented
23#64698C412yescomplemented
24#12631—51nomaximal, Sylow
25C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
26C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
27Q8×AGL(1,𝔽5)—42no—
28Q8×AGL(1,𝔽5)—42no—
29C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
30C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
33C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
34C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
37D5⋊M16—22no—
38C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39#4090C2×C411yescharacteristic
40#4090C2×C411yescharacteristic
41D5×M16—22no—
42D5×C4⋊C4—22no—
43#4034—22no—
44C42×D5C2×C411yescharacteristic
45#4015C2×C411yescharacteristic
46(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
47(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
49(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
50(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
51#4005—22no—
52#4005C2×C414yes—
53#3992—42no—
54C8×AGL(1,𝔽5)—42no—
55C5×#101C2×C412yes—
56#3968C2×C412yes—
57#3956—22no—
58#2327—51no—
59C2×#356—51no—
60C2×#356—51no—
61C4×#101—52no—
62#1394—52no—
63C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
64C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
65C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
66C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C412yes—
67C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
69C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
70Q8×D5—41no—
71Q8×D5—41no—
72Q8×D5—41no—
73Q8×D5—41no—
74C2×C4×D5—21no—
75C2×C4×D5—21no—
76C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
77C2×C4×D5C2×D412yes—
78C2×Dic10—21no—
79C2×Dic10C4211yescharacteristic
80C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
81C2×Dic10#4112yes—
82#704—24no—
83C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
84C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
85C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
86C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
87C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
88C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
89C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
90C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
91C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
92#700—42no—
93D5⋊C8—42no—
94C5×M16—22no—
95C5×C4⋊C4—22no—
96C42×C5C4211yescharacteristic
97C4⋊Dic5—22no—
98#683—22no—
99#683—22no—
100C4×Dic5—21no—
101C4×Dic5C4211yescharacteristic
102#681—22no—
103#676—42no—
104C8×D5—42no—
105C2×C4⋊Q8—51no—
106C2×C4×Q8—51no—
107C2×C4×Q8—51no—
108C2×#101—52no—
109C2×#101—52no—
110C4×M16—102no—
111#391—51no—
112#391—51no—
113#387—102no—
114#387—102no—
115#382—51no—
116#376—51no—
117#356—52no—
118#356—52no—
119#356—51no—
120#356—52no—
121#356AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
122#343—102no—
123C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
125C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
126C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
127C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
128C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
129C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
130C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
131C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
132C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
133C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
134C2×AGL(1,𝔽5)#9912yes—
135C5×Q8—41no—
136C5×Q8—41no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
140C2×C4×C5C4×D412yes—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5#11711yescharacteristic
144C2×Dic5C4×D412yes—
145C4×D5—22no—
146C4×D5—21no—
147C4×D5—22no—
148C4×D5—21no—
149C4×D5—41no—
150C4×D5—41no—
151C4×D5—41no—
152C4×D5—41no—
153Dic10—41no—
154Dic10—42no—
155Dic10—42no—
156Dic10—41no—
157#170—44no—
158C5×C8—42no—
159#168—42no—
160C22×Q8—51no—
161C22×Q8—51no—
162C2×M16—102no—
163C2×M16—102no—
164C4⋊Q8—51no—
165C4⋊Q8—51no—
166C4⋊Q8—51no—
167C4⋊Q8—102no—
168C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C4×Q8—202no—
170C4×Q8—202no—
171C2×C4⋊C4—51no—
172C2×C4⋊C4—52no—
173C2×C4⋊C4—51no—
174C2×C4⋊C4—102no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C42—51no—
177C2×C42—51no—
178C2×C42—52no—
179C2×C42—51no—
180C2×C42—101no—
181#101—54no—
182#101—52no—
183#101—102no—
184#101—102no—
185#101C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
186#97—202no—
187C4×C8—202no—
188#95—101no—
189#95—101no—
190#95—102no—
191#95—102no—
192#95—102no—
193C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×D5—21no—
195C2×D5—21no—
196C2×D5C2×#9911yescharacteristic
197C2×D5#41011yescharacteristic
198AGL(1,𝔽5)—22no—
199AGL(1,𝔽5)—41no—
200AGL(1,𝔽5)—42no—
201AGL(1,𝔽5)—81no—
202AGL(1,𝔽5)—81no—
203C4×C5—22no—
204C4×C5—21no—
205C4×C5—41no—
206C4×C5—41no—
207Dic5—22no—
208Dic5—21no—
209Dic5—41no—
210Dic5—41no—
211C2×Q8—51no—
212C2×Q8—52no—
213C2×Q8—51no—
214C2×Q8—101no—
215C2×Q8—201no—
216C2×Q8—201no—
217C2×Q8—201no—
218C2×Q8—201no—
219C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C22×C4—51no—
222C22×C4—51no—
223C22×C4—52no—
224C22×C4—52no—
225C22×C4—51no—
226C22×C4—101no—
227C22×C4—101no—
228C22×C4—101no—
229C22×C4—101no—
230M16—22no—
231M16—104no—
232M16—102no—
233M16—202no—
234M16—202no—
235C2×C8—202no—
236C2×C8—202no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—102no—
239C4⋊C4—102no—
240C4⋊C4—102no—
241C4⋊C4—202no—
242C4⋊C4—201no—
243C4⋊C4—202no—
244C4⋊C4—201no—
245C42—51no—
246C42—101no—
247C42—102no—
248C42—102no—
249C42—102no—
250C42—201no—
251C42—202no—
252C42C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253C2×C5—21no—
254C2×C5C4×#9911yescharacteristic
255D5—21no—
256D5#213311yescharacteristic
257D5#213511yescharacteristic
258C23—51no—
259Q8—41no—
260Q8—41no—
261Q8—202no—
262Q8—201no—
263Q8—201no—
264Q8—202no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—52no—
268C2×C4—51no—
269C2×C4—52no—
270C2×C4—101no—
271C2×C4—102no—
272C2×C4—101no—
273C2×C4—102no—
274C2×C4—101no—
275C2×C4—102no—
276C2×C4—101no—
277C2×C4—101no—
278C2×C4—201no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—202no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—202no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
292C8—42no—
293C8—202no—
294C8—204no—
295C5#1263111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22—51no—
297C22—51no—
298C22—101no—
299C22—101no—
300C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301C4—22no—
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—102no—
306C4—102no—
307C4—101no—
308C4—201no—
309C4—201no—
310C4—202no—
311C4—201no—
312C4—401no—
313C4—401no—
314C2—21no—
315C2—51no—
316C2—51no—
317C2—101no—
318C2AGL(1,𝔽5)×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AGL(1,𝔽5)×#99
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#356C4
socleC2×C5C4×#99
prime radicalC22×D5C2×C22⋊C4
cosocleC2×Q8×D5C23
hypercenter#356AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12631
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #64929C4semidirect
20. #64855C4semidirect
21. C5×#356C4semidirect
22. #64768C4semidirect
23. #64698C4semidirect
121. #356AGL(1,𝔽5)semidirect
295. C5#12631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173862
D5⋊#3562
AGL(1,𝔽5)×#1012
D5×#3562
#105985772
#126315