Finite Group Databasebeta

← #13025852

Subgroups — #13025852

Order 1280.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606052C211yesmaximal, characteristic
2#10604335C212yesmaximal, complemented
3C2×#64856C212yesmaximal
4#10598724C212yesmaximal, complemented
5C2×#4039C411yescharacteristic
6C2×#4033C2211yescharacteristic
7C2×#4021C2211yescharacteristic
8C2×#4005C2214yes—
9C4×#704—22no—
10C5×#384C411yescharacteristic
11#65279—22no—
12#65278—22no—
13#65277C411yescharacteristic
14#65263C2211yescharacteristic
15#65221C411yescharacteristic
16#64919—22no—
17#64856C418yescomplemented
18#12632—51nomaximal, Sylow
19C22×D20C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D5—21no—
21C22×Dic10C2311yescharacteristic
22C2×#704—24no—
23C2×C5×C4⋊C4—22no—
24C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
27C2×#685—22no—
28C2×#685—21no—
29C2×#685—22no—
30C2×#683D412yes—
31C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic5D412yes—
34#4039—42no—
35#4033—42no—
36#4021—22no—
37#4021C2×C414yes—
38#4005—24no—
39#4005C2×C418yescomplemented
40#4002—42no—
41C4×#170—42no—
42#3963—21no—
43#3963—21no—
44#3963—22no—
45#2326—51no—
46C2×#355—52no—
47C4×#101—52no—
48#1394—52no—
49C23×D5—21no—
50C22×C4×C5—21no—
51C22×C4×C5—21no—
52C22×C4×C5C22⋊C412yes—
53C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
54C22×Dic5—21no—
55C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic5C2×D412yes—
58C2×D20—21no—
59C2×D20—41no—
60C2×D20—41no—
61C2×D20C4212yes—
62C2×C4×D5—42no—
63C2×C4×D5—82no—
64C2×Dic10—41no—
65C2×Dic10—41no—
66C2×Dic10C22×C412yes—
67C2×Dic10#4112yes—
68#704—28no—
69#704—44no—
70C2×#170—44no—
71C5×C4⋊C4—41no—
72C5×C4⋊C4—41no—
73C5×C4⋊C4—82no—
74C42×C5—21no—
75C42×C5C4212yes—
76#685—28no—
77#685—42no—
78#685—82no—
79#683—42no—
80C4×Dic5—22no—
81C4×Dic5—22no—
82C4×Dic5—22no—
83C4×Dic5—41no—
84C2×#124—51no—
85C2×C4×Q8—51no—
86C2×C4×D4—51no—
87C2×#101—54no—
88C4×M16—102no—
89#391—51no—
90#390—51no—
91#388—102no—
92#385—102no—
93#384AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
94#376—51no—
95#355—58no—
96#343—102no—
97C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D5—22no—
99C22×D5—42no—
100C22×D5—42no—
101C22×D5—41no—
102C22×D5—41no—
103C2×C4×C5—21no—
104C2×C4×C5—21no—
105C2×C4×C5—22no—
106C2×C4×C5—22no—
107C2×C4×C5—41no—
108C2×C4×C5—41no—
109C2×C4×C5—42no—
110C2×C4×C5—42no—
111C2×C4×C5—41no—
112C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
113C2×C4×C5#11711yescharacteristic
114C2×Dic5—22no—
115C2×Dic5—22no—
116C2×Dic5—21no—
117C2×Dic5—41no—
118C2×Dic5—41no—
119C2×Dic5—41no—
120C2×Dic5—41no—
121C2×Dic5—41no—
122C2×Dic5#9912yes—
123C2×Dic5C4×D414yes—
124D20—42no—
125D20—42no—
126C4×D5—84no—
127Dic10—42no—
128Dic10—42no—
129#170—48no—
130C22×Q8—51no—
131C22×D4—51no—
132C23×C4—101no—
133C2×M16—104no—
134#124—54no—
135#124—102no—
136C4×Q8—202no—
137C4×D4—202no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—52no—
140C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
142C2×C22⋊C4—102no—
143C2×C22⋊C4—101no—
144C2×C22⋊C4—102no—
145C2×C42—52no—
146C2×C42—51no—
147C2×C42—51no—
148C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
149#101—58no—
150#101—104no—
151#97—202no—
152C4×C8—202no—
153#95—101no—
154#95—101no—
155#95—102no—
156C22×C5—21no—
157C22×C5—21no—
158C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C5C2×#9911yescharacteristic
160C22×C5#41011yescharacteristic
161C2×D5—44no—
162C2×D5—42no—
163C2×D5—82no—
164C2×D5—81no—
165C2×D5—81no—
166C4×C5—21no—
167C4×C5—21no—
168C4×C5—42no—
169C4×C5—42no—
170C4×C5—81no—
171Dic5—22no—
172Dic5—24no—
173Dic5—41no—
174Dic5—81no—
175C24—101no—
176C2×Q8—52no—
177C2×Q8—52no—
178C2×Q8—201no—
179C2×Q8—201no—
180C2×D4—52no—
181C2×D4—101no—
182C2×D4—201no—
183C2×D4—201no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—52no—
187C22×C4—51no—
188C22×C4—51no—
189C22×C4—101no—
190C22×C4—202no—
191C22×C4—402no—
192C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
193C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194M16—108no—
195M16—204no—
196C2×C8—204no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—82no—
200C4⋊C4—202no—
201C22⋊C4—108no—
202C22⋊C4—202no—
203C22⋊C4—402no—
204C42—21no—
205C42—102no—
206C42—102no—
207C42—102no—
208C42—201no—
209C42C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
210C2×C5—21no—
211C2×C5—21no—
212C2×C5C4×#9911yescharacteristic
213C2×C5#213311yescharacteristic
214C2×C5#213411yescharacteristic
215D5—82no—
216C23—102no—
217C23—202no—
218C23—202no—
219C23—201no—
220C23—201no—
221C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222Q8—202no—
223Q8—202no—
224D4—202no—
225D4—202no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—54no—
236C2×C4—52no—
237C2×C4—102no—
238C2×C4—102no—
239C2×C4—101no—
240C2×C4—201no—
241C2×C4—201no—
242C2×C4—201no—
243C2×C4—201no—
244C2×C4—201no—
245C2×C4—404no—
246C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C2×C4#413011yescharacteristic
248C8—208no—
249C5#1263211yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—204no—
253C22—202no—
254C22—402no—
255C22—401no—
256C22—401no—
257C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C22D5⋊#9911yescharacteristic
259C22#6578511yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—42no—
263C4—42no—
264C4—81no—
265C4—104no—
266C4—102no—
267C4—201no—
268C4—401no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—402no—
272C2#1060430511yescharacteristic
273C2#1060460311yescharacteristic
274C2#1060464311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#384C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC22×Dic10C23
hypercenter#384AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12632
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604335C2semidirect
4. #10598724C2semidirect
17. #64856C4semidirect
39. #4005C2×C4semidirect
249. C5#12632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060522
#106043352
C2×#648562
#105987242
#126325