Finite Group Databasebeta

← #13025855

Subgroups — #13025855

Order 1280.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617324C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#355C211yesmaximal, characteristic
3AGL(1,𝔽5)×#101C212yesmaximal, complemented
4D5×#355C211yesmaximal, characteristic
5#10598577C212yesmaximal, complemented
6C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
7C2×D4×AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic
8D5×#124C2211yescharacteristic
9(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2211yescharacteristic
10D5⋊#101C2212yes—
11#65780C411yescharacteristic
12M16×AGL(1,𝔽5)—22no—
13#65700—22no—
14#65699—22no—
15#65688C411yescharacteristic
16#65686C411yescharacteristic
17D5×#101C2212yes—
18#64923C412yescomplemented
19#64899—22no—
20#64856C412yescomplemented
21C5×#355C411yescharacteristic, complemented
22#64762C411yescharacteristic, complemented
23#64697C412yescomplemented
24#12632—51nomaximal, Sylow
25C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
26C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
27C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
29C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
30Q8×AGL(1,𝔽5)—42no—
31D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
36C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
39D5⋊M16—22no—
40C5×#124C2×C411yescharacteristic
41#4093C2×C411yescharacteristic
42#4082C2×C411yescharacteristic
43D5×M16—22no—
44#4031—22no—
45D5×C22⋊C4—22no—
46#4021C2×C411yescharacteristic
47C42×D5C2×C411yescharacteristic
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
49(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
50(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
51#4005—22no—
52#4005C2×C414yescomplemented
53#3992—42no—
54C8×AGL(1,𝔽5)—42no—
55C5×#101C2×C412yescomplemented
56#3968C2×C412yescomplemented
57#3956—22no—
58#2326—51no—
59C2×#355—51no—
60C2×#355—51no—
61C4×#101—52no—
62#1394—52no—
63C23×D5—21no—
64C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
65C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
66C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
67C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
68C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
69C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C412yes—
70C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
72C2×C5×D4C4211yescharacteristic
73C2×C22⋊D5—21no—
74Q8×D5—41no—
75Q8×D5—41no—
76D4×D5—41no—
77D4×D5—41no—
78C2×D20C4211yescharacteristic
79C2×C4×D5—21no—
80C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
81C2×C4×D5C2×D412yes—
82C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
83C2×Dic10#4112yes—
84C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
85C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
86#704—24no—
87C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
88C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
89C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
90C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
91C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
92C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
93C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
94C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
95#700—42no—
96D5⋊C8—42no—
97C5×M16—22no—
98C5×C22⋊C4—22no—
99C42×C5C4211yescharacteristic
100C22⋊Dic5—22no—
101#685—22no—
102#685—22no—
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5C4211yescharacteristic
105#681—22no—
106#676—42no—
107C8×D5—42no—
108C2×#124—51no—
109C2×C4×Q8—51no—
110C2×C4×D4—51no—
111C2×#101—52no—
112C2×#101—52no—
113C4×M16—102no—
114#391—51no—
115#390—51no—
116#388—102no—
117#385—102no—
118#384—51no—
119#376—51no—
120#355—52no—
121#355—52no—
122#355—51no—
123#355—52no—
124#355AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
125#343—102no—
126C23×C5—21no—
127C22×D5—21no—
128C22×D5—42no—
129C22×D5—42no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
134C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
135C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
136C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
137C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
138C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
139C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
140C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
141C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
142C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
143C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
144C2×AGL(1,𝔽5)#9912yes—
145C5×Q8—41no—
146C5×D4—41no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
149C2×C4×C5C4×D412yes—
150C22⋊D5—42no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5#11711yescharacteristic
153C2×Dic5C4×D412yes—
154D20—41no—
155C4×D5—22no—
156C4×D5—21no—
157C4×D5—22no—
158C4×D5—21no—
159C4×D5—41no—
160C4×D5—41no—
161Dic10—41no—
162Dic10—42no—
163#170—44no—
164C5×C8—42no—
165#168—42no—
166C22×Q8—51no—
167C22×D4—51no—
168C23×C4—101no—
169C2×M16—102no—
170C2×M16—102no—
171#124—51no—
172#124—51no—
173#124—51no—
174#124—102no—
175#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
176C4×Q8—202no—
177C4×D4—202no—
178C2×C4⋊C4—51no—
179C2×C4⋊C4—52no—
180C2×C4⋊C4—51no—
181C2×C4⋊C4—102no—
182C2×C22⋊C4—102no—
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C22⋊C4—102no—
185C2×C42—51no—
186C2×C42—51no—
187C2×C42—52no—
188C2×C42—51no—
189#101—54no—
190#101—52no—
191#101—102no—
192#101—102no—
193#101C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
194#97—202no—
195C4×C8—202no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—102no—
199C22×C5—42no—
200C22×C5—41no—
201C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×D5—21no—
203C2×D5—21no—
204C2×D5—42no—
205C2×D5—41no—
206C2×D5—82no—
207C2×D5—81no—
208C2×D5—81no—
209C2×D5C2×#9911yescharacteristic
210C2×D5#41011yescharacteristic
211AGL(1,𝔽5)—22no—
212AGL(1,𝔽5)—42no—
213AGL(1,𝔽5)—41no—
214AGL(1,𝔽5)—81no—
215AGL(1,𝔽5)—81no—
216C4×C5—22no—
217C4×C5—21no—
218C4×C5—41no—
219Dic5—22no—
220Dic5—21no—
221Dic5—41no—
222C24—101no—
223C2×Q8—51no—
224C2×Q8—52no—
225C2×Q8—201no—
226C2×Q8—201no—
227C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228C2×D4—51no—
229C2×D4—101no—
230C2×D4—201no—
231C2×D4—201no—
232C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C22×C4—51no—
234C22×C4—51no—
235C22×C4—52no—
236C22×C4—51no—
237C22×C4—52no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—202no—
242C22×C4—402no—
243M16—22no—
244M16—104no—
245M16—102no—
246M16—202no—
247M16—202no—
248C2×C8—202no—
249C2×C8—202no—
250C4⋊C4—201no—
251C4⋊C4—202no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—402no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—102no—
256C22⋊C4—102no—
257C22⋊C4—102no—
258C22⋊C4—202no—
259C22⋊C4—402no—
260C42—51no—
261C42—101no—
262C42—102no—
263C42—102no—
264C42—102no—
265C42—201no—
266C42C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267C2×C5—21no—
268C2×C5—81no—
269C2×C5C4×#9911yescharacteristic
270D5—21no—
271D5—81no—
272D5#213311yescharacteristic
273D5#213411yescharacteristic
274C23—21no—
275C23—51no—
276C23—101no—
277C23—201no—
278C23—201no—
279C23—202no—
280C23—202no—
281Q8—41no—
282Q8—202no—
283Q8—201no—
284D4—41no—
285D4—201no—
286D4—202no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—52no—
289C2×C4—51no—
290C2×C4—52no—
291C2×C4—101no—
292C2×C4—102no—
293C2×C4—101no—
294C2×C4—102no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—102no—
297C2×C4—101no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—202no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—202no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—404no—
309C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
310C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
311C8—42no—
312C8—202no—
313C8—204no—
314C5#1263211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22—42no—
316C22—41no—
317C22—51no—
318C22—51no—
319C22—101no—
320C22—101no—
321C22—202no—
322C22—201no—
323C22—401no—
324C22—401no—
325C22—402no—
326C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C4—22no—
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—102no—
331C4—102no—
332C4—101no—
333C4—201no—
334C4—201no—
335C4—202no—
336C4—401no—
337C4—401no—
338C2—21no—
339C2—51no—
340C2—51no—
341C2—81no—
342C2—101no—
343C2—401no—
344C2AGL(1,𝔽5)×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AGL(1,𝔽5)×#99
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#355C4
socleC2×C5C4×#99
prime radicalC2×D4×D5C2×C4
cosocleC2×Q8×D5C23
hypercenter#355AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12632
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. AGL(1,𝔽5)×#101C2semidirect
5. #10598577C2semidirect
18. #64923C4semidirect
20. #64856C4semidirect
21. C5×#355C4semidirect
22. #64762C4semidirect
23. #64697C4semidirect
52. #4005C2×C4semidirect
55. C5×#101C2×C4semidirect
56. #3968C2×C4semidirect
124. #355AGL(1,𝔽5)semidirect
193. #101C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
314. C5#12632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173242
D5⋊#3552
AGL(1,𝔽5)×#1012
D5×#3552
#105985772
#126325