Finite Group Databasebeta

← #13025861

Subgroups — #13025861

Order 1280.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610388C211yesmaximal, characteristic
2#10604998C211yesmaximal, characteristic
3#10604996C211yesmaximal, characteristic
4#10604764C212yesmaximal, complemented
5#10598769C212yesmaximal, complemented
6#66166C2211yescharacteristic
7C2×#4094C411yescharacteristic, complemented
8C2×#4053C2211yescharacteristic
9#65761C2212yes—
10#65745C2212yes—
11#65718—22no—
12C5×#408C411yescharacteristic, complemented
13#65407C411yescharacteristic, complemented
14#65399C2211yescharacteristic
15C2×C8×Dic5C411yescharacteristic, complemented
16#65018—22no—
17#65014—22no—
18#64929C412yescomplemented
19#64928C412yes—
20#64923C412yescomplemented
21#64922C412yes—
22#64894—22no—
23#12633—51nomaximal, Sylow
24C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
25C2×#709C2311yescharacteristic
26#4130—22no—
27D5⋊M16—22no—
28C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
29C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
30#4094—41no—
31#4094—41no—
32#4093C2×C411yescharacteristic
33#4090C2×C411yescharacteristic
34#4086C2×C411yescharacteristic
35#4085—22no—
36#4082C2×C411yescharacteristic
37C4×C22⋊D5—22no—
38C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×#681—21no—
40C2×#681C2×C411yescharacteristic
41C22×#168—21no—
42C22×#168C2×C411yescharacteristic
43#4053—41no—
44#4053—41no—
45C2×#676D412yes—
46C2×C8×D5D412yes—
47#4013—22no—
48#4011—22no—
49#4005C2×C414yes—
50#3999C2×C414yes—
51#3992—42no—
52C8×AGL(1,𝔽5)—42no—
53C5×C22⋊C8—22no—
54#3952—22no—
55#3946—22no—
56C8×Dic5—21no—
57C8×Dic5—21no—
58#2931—51no—
59#2132—51no—
60#2126—51no—
61#1757—52no—
62#1395—52no—
63C5×#41—41no—
64C5×#41—41no—
65C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
66C2×C5×D4—21no—
67C2×C5×D4C4211yescharacteristic
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D5—22no—
71C2×C22⋊D5#4112yes—
72C22×Dic5—21no—
73#709—41no—
74#709—41no—
75C2×D20C22×C411yescharacteristic
76C2×C4×D5C2×D412yes—
77C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
78C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
79#704—24no—
80C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
81C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
82#700—42no—
83D5⋊C8—42no—
84C5×M16—41no—
85C2×C5×C8—21no—
86C2×C5×C8—41no—
87C2×C5×C8C22⋊C412yes—
88C22⋊Dic5—22no—
89#685—22no—
90#683—22no—
91C4×Dic5—21no—
92C4×Dic5C4211yescharacteristic
93C4×Dic5C4211yescharacteristic
94#681—42no—
95#681—41no—
96C2×#168—21no—
97C2×#168—21no—
98C2×#168—21no—
99C2×#168—41no—
100C2×#168—41no—
101C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
102C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
103#676—42no—
104C8×D5—22no—
105C8×D5—22no—
106C2×#131—51no—
107C2×#131—51no—
108#532—51no—
109#436—102no—
110C8×D4—102no—
111#423—51no—
112#413—52no—
113#410—52no—
114#408—51no—
115#408AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
116#405—102no—
117C2×C4×C8—51no—
118#356—52no—
119#355—52no—
120#354—52no—
121#353—52no—
122#344—102no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5#11711yescharacteristic
125C22×D5C4×D412yes—
126C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
127C5×Q8—41no—
128C5×D4—41no—
129C5×D4—42no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
136C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊D5—42no—
138C22⋊D5—44no—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—42no—
142C2×Dic5C4×D412yes—
143D20—41no—
144C4×D5—22no—
145C4×D5—22no—
146Dic10—41no—
147#170—44no—
148C5×C8—22no—
149C5×C8—41no—
150#168—21no—
151#168—41no—
152#168#9911yescharacteristic
153#168#9911yescharacteristic
154C2×#41—51no—
155C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
156#131—201no—
157#131—201no—
158#131—201no—
159#131—201no—
160C2×M16—52no—
161C2×M16—51no—
162C2×M16—101no—
163C2×M16—102no—
164C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
165C22×C8—51no—
166C22×C8—52no—
167C22×C8—101no—
168C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C4⋊Q8—51no—
170#127—51no—
171#124—51no—
172#124—51no—
173#121—102no—
174C4×D4—102no—
175#117—102no—
176C2×C42—51no—
177C4⋊C8—102no—
178#101—54no—
179#100—102no—
180#99—54no—
181#99—102no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—102no—
184#97—202no—
185C4×C8—101no—
186C4×C8—101no—
187C4×C8—202no—
188C22×C5—21no—
189C22×C5—41no—
190C22×C5—42no—
191C22×C5—41no—
192C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×D5—22no—
194C2×D5—42no—
195AGL(1,𝔽5)—84no—
196C4×C5—21no—
197C4×C5—41no—
198C4×C5C2×#9911yescharacteristic
199C4×C5#41011yescharacteristic
200Dic5—22no—
201Dic5—22no—
202Dic5—41no—
203#41—41no—
204#41—41no—
205#41—201no—
206#41—201no—
207C2×Q8—51no—
208C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209C2×D4—21no—
210C2×D4—52no—
211C2×D4—51no—
212C2×D4—102no—
213C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C22×C4—21no—
215C22×C4—52no—
216C22×C4—101no—
217C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218M16—41no—
219M16—104no—
220M16—202no—
221M16—202no—
222M16—202no—
223M16—201no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—51no—
227C2×C8—51no—
228C2×C8—102no—
229C2×C8—102no—
230C2×C8—101no—
231C2×C8—101no—
232C2×C8—101no—
233C2×C8—201no—
234C2×C8—201no—
235C2×C8—202no—
236C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
237C4⋊C4—102no—
238C4⋊C4—202no—
239C22⋊C4—102no—
240C22⋊C4—102no—
241C22⋊C4—104no—
242C42—51no—
243C42—51no—
244C42—101no—
245C42—202no—
246C2×C5—21no—
247C2×C5—41no—
248C2×C5—81no—
249C2×C5C4×#9911yescharacteristic
250D5—42no—
251C23—21no—
252C23—52no—
253C23#413011yescharacteristic
254Q8—41no—
255Q8—201no—
256D4—41no—
257D4—42no—
258D4—201no—
259D4—202no—
260D4—204no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—52no—
267C2×C4—101no—
268C2×C4—102no—
269C2×C4—102no—
270C2×C4—101no—
271C2×C4—202no—
272C2×C4—204no—
273C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C8—22no—
276C8—41no—
277C8—51no—
278C8—51no—
279C8—101no—
280C8—204no—
281C8—201no—
282C5#1263311yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22—21no—
284C22—41no—
285C22—42no—
286C22—41no—
287C22—102no—
288C22—202no—
289C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—41no—
292C4—102no—
293C4—102no—
294C4—201no—
295C4—404no—
296C4D5⋊#9911yescharacteristic
297C4#6577111yescharacteristic
298C2—21no—
299C2—41no—
300C2—81no—
301C2—202no—
302C2#1060421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D5⋊#99
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#408C4
socleC2×C5C4×#99
prime radical#66166C22
cosocleC2×#709C23
hypercenter#408AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12633
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604764C2semidirect
5. #10598769C2semidirect
7. C2×#4094C4semidirect
12. C5×#408C4semidirect
13. #65407C4semidirect
15. C2×C8×Dic5C4semidirect
18. #64929C4semidirect
20. #64923C4semidirect
115. #408AGL(1,𝔽5)semidirect
282. C5#12633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103882
#106049982
#106049962
#106047642
#105987692
#126335