Finite Group Databasebeta

← #13025863

Subgroups — #13025863

Order 1280.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617371C211yesmaximal, characteristic
2#10604640C211yesmaximal, characteristic
3#10603932C212yesmaximal, complemented
4#10599965C211yesmaximal, characteristic
5#10598578C212yesmaximal, complemented
6C2×#4133C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4133C2211yescharacteristic
8#66059C2211yescharacteristic
9#65787C411yescharacteristic, complemented
10#65787C2211yescharacteristic
11#65785C2212yes—
12#65728—22no—
13#65705—22no—
14#65702—22no—
15#65681C411yescharacteristic, complemented
16C4×D5⋊C8C411yescharacteristic, complemented
17#65040C2212yes—
18#64928C412yes—
19#64902—22no—
20#64853C412yes—
21C5×#356C411yescharacteristic, complemented
22#64768C411yescharacteristic, complemented
23#64697C412yescomplemented
24#12633—51nomaximal, Sylow
25C2×#713C2×C411yescharacteristic
26C2×#713C2311yescharacteristic
27#4133—41no—
28#4133—41no—
29#4133—41no—
30#4133—41no—
31#4130—22no—
32C2×#700—21no—
33C2×#700C2×C411yescharacteristic
34C2×#700C2×C411yescharacteristic
35C2×#700D412yes—
36C2×D5⋊C8—21no—
37C2×D5⋊C8C2×C411yescharacteristic
38C2×D5⋊C8C2×C411yescharacteristic
39C2×D5⋊C8D412yes—
40C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41#4093C2×C411yescharacteristic
42#4093C2×C411yescharacteristic
43D5×M16—22no—
44#4041—22no—
45#4039—22no—
46#4020C2×C411yescharacteristic
47C42×D5C2×C411yescharacteristic
48#4003—22no—
49#4003—22no—
50C4⋊#170—22no—
51C4×#170—21no—
52C4×#170—21no—
53#3999—22no—
54#3999C2×C414yes—
55#3992—42no—
56C8×AGL(1,𝔽5)—42no—
57C5×#101C2×C412yes—
58#3968C2×C412yes—
59#3955—22no—
60#2931—51no—
61#2132—51no—
62#2126—51no—
63#1757—52no—
64#1395—52no—
65C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
66C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
67#713—41no—
68#713—41no—
69#713—41no—
70#713—41no—
71C2×D20—21no—
72C2×D20—22no—
73C2×D20C4211yescharacteristic
74C2×D20C22×C411yescharacteristic
75C2×D20#4112yes—
76C2×C4×D5—21no—
77C2×C4×D5—21no—
78C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
79C2×C4×D5C2×D412yes—
80C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
81C2×#170—21no—
82C2×#170—21no—
83C2×#170C22⋊C411yescharacteristic
84C2×#170C22⋊C412yes—
85C2×#170C22⋊C411yescharacteristic
86C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
87C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
88#700—41no—
89#700—42no—
90#700—42no—
91#700—41no—
92D5⋊C8—21no—
93D5⋊C8—21no—
94D5⋊C8—22no—
95D5⋊C8—22no—
96D5⋊C8—41no—
97D5⋊C8—41no—
98D5⋊C8—41no—
99C5×M16—22no—
100C5×C4⋊C4—22no—
101C42×C5C4211yescharacteristic
102#685—22no—
103#685—22no—
104C4×Dic5—21no—
105C4×Dic5C4211yescharacteristic
106#681—22no—
107#676—42no—
108C8×D5—42no—
109C2×#131—51no—
110C2×#131—51no—
111#532—51no—
112#436—102no—
113C8×D4—102no—
114#423—51no—
115#413—52no—
116#410—52no—
117#408—51no—
118#408—51no—
119#405—102no—
120C2×C4×C8—51no—
121#356—51no—
122#356AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
123#355—52no—
124#354—52no—
125#353—52no—
126#344—102no—
127C22×D5—21no—
128C22×D5#11711yescharacteristic
129C22×D5C4×D412yes—
130C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
131C5×Q8—41no—
132C5×Q8—41no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
136C2×C4×C5C4×D412yes—
137C2×Dic5—21no—
138C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
139D20—41no—
140D20—42no—
141D20—41no—
142D20—44no—
143D20—42no—
144C4×D5—22no—
145C4×D5—21no—
146C4×D5—22no—
147C4×D5—21no—
148C4×D5—42no—
149C4×D5—41no—
150C4×D5—41no—
151#170—21no—
152#170—22no—
153#170—41no—
154#170—41no—
155#170#9911yescharacteristic
156#170#9911yescharacteristic
157C5×C8—42no—
158#168—42no—
159C2×#41—51no—
160C2×#41—51no—
161#131—201no—
162#131—201no—
163#131—201no—
164#131—201no—
165C2×M16—51no—
166C2×M16—52no—
167C2×M16—51no—
168C2×M16—101no—
169C2×M16—102no—
170C22×C8—51no—
171C22×C8—52no—
172C22×C8—51no—
173C22×C8—101no—
174C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
175#127—51no—
176#124—51no—
177#124—51no—
178#121—102no—
179C4×D4—102no—
180#117—102no—
181C2×C42—51no—
182C4⋊C8—102no—
183#101—52no—
184#101C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
185#100—102no—
186#99—54no—
187#99—102no—
188C22⋊C8—102no—
189C22⋊C8—102no—
190#97—202no—
191C4×C8—101no—
192C4×C8—101no—
193C4×C8—202no—
194C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×D5—21no—
196C2×D5—22no—
197C2×D5—41no—
198C2×D5—42no—
199C2×D5—42no—
200C2×D5—41no—
201AGL(1,𝔽5)—84no—
202C4×C5—22no—
203C4×C5—22no—
204C4×C5—21no—
205C4×C5—41no—
206Dic5—41no—
207Dic5C2×#9911yescharacteristic
208Dic5#41011yescharacteristic
209#41—201no—
210#41—201no—
211#41—201no—
212#41—201no—
213C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C2×D4—51no—
216C2×D4—51no—
217C2×D4—52no—
218C2×D4—102no—
219C2×D4—101no—
220C22×C4—51no—
221C22×C4—52no—
222C22×C4—101no—
223C22×C4—101no—
224M16—22no—
225M16—102no—
226M16—202no—
227M16—202no—
228M16—201no—
229M16—202no—
230M16—201no—
231C2×C8—51no—
232C2×C8—51no—
233C2×C8—52no—
234C2×C8—102no—
235C2×C8—102no—
236C2×C8—101no—
237C2×C8—101no—
238C2×C8—101no—
239C2×C8—101no—
240C2×C8—202no—
241C2×C8—201no—
242C2×C8—201no—
243C2×C8—201no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—202no—
246C22⋊C4—102no—
247C22⋊C4—102no—
248C22⋊C4—104no—
249C42—51no—
250C42—101no—
251C42—202no—
252C42C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253C2×C5—21no—
254C2×C5C4×#9911yescharacteristic
255D5—42no—
256D5—41no—
257D5—81no—
258C23—52no—
259C23—51no—
260C23—101no—
261Q8—41no—
262Q8—41no—
263D4—202no—
264D4—201no—
265D4—201no—
266D4—204no—
267D4—202no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—51no—
271C2×C4—102no—
272C2×C4—102no—
273C2×C4—101no—
274C2×C4—101no—
275C2×C4—101no—
276C2×C4—202no—
277C2×C4—201no—
278C2×C4—201no—
279C2×C4—204no—
280C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
282C8—42no—
283C8—51no—
284C8—51no—
285C8—101no—
286C8—102no—
287C8—202no—
288C8—201no—
289C8—201no—
290C5#1263311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22—102no—
292C22—101no—
293C22—201no—
294C22—202no—
295C22—202no—
296C22—201no—
297C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C4—22no—
299C4—22no—
300C4—21no—
301C4—41no—
302C4—51no—
303C4—51no—
304C4—201no—
305C4—404no—
306C2—21no—
307C2—202no—
308C2—201no—
309C2—401no—
310C2AGL(1,𝔽5)×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AGL(1,𝔽5)×#99
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#356C4
socleC2×C5C4×#99
prime radical#66059C22
cosocleC2×#713C23
hypercenter#356AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12633
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10603932C2semidirect
5. #10598578C2semidirect
6. C2×#4133C4semidirect
9. #65787C4semidirect
15. #65681C4semidirect
16. C4×D5⋊C8C4semidirect
21. C5×#356C4semidirect
22. #64768C4semidirect
23. #64697C4semidirect
122. #356AGL(1,𝔽5)semidirect
290. C5#12633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173712
#106046402
#106039322
#105999652
#105985782
#126335