Finite Group Databasebeta

← #13025864

Subgroups — #13025864

Order 1280.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615518C211yesmaximal, characteristic
2#10604998C211yesmaximal, characteristic
3#10604996C211yesmaximal, characteristic
4#10604726C212yesmaximal, complemented
5#10598791C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#131C411yescharacteristic, complemented
7#66166C2211yescharacteristic
8C2×#4047C2211yescharacteristic
9#65761C2212yes—
10#65745C2212yes—
11#65718—22no—
12#65523C411yescharacteristic, complemented
13#65418C2211yescharacteristic
14#65416—22no—
15#65407C411yescharacteristic, complemented
16#65400—22no—
17C2×#3947C411yescharacteristic, complemented
18#64929C412yescomplemented
19#64928C412yes—
20#64923C412yescomplemented
21#64922C412yes—
22#64894—22no—
23#12634—51nomaximal, Sylow
24C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
25C2×#709C2311yescharacteristic
26#4130—22no—
27D5⋊M16—22no—
28C5×#131—42no—
29C2×C5×M16—21no—
30C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
31C22×C5×C8—21no—
32C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
33#4093C2×C411yescharacteristic
34#4090C2×C411yescharacteristic
35#4086C2×C411yescharacteristic
36#4085—22no—
37#4082C2×C411yescharacteristic
38C4×C22⋊D5—22no—
39C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×#681C2×C411yescharacteristic
41C22×#168C2×C411yescharacteristic
42#4047—42no—
43C2×#676D412yes—
44C2×C8×D5D412yes—
45#4013—22no—
46#4011—22no—
47#4005C2×C414yes—
48#3999C2×C414yes—
49#3992—42no—
50C8×AGL(1,𝔽5)—42no—
51C22⋊#168—22no—
52#3952—22no—
53#3947—21no—
54#3947—21no—
55#3946—22no—
56#2932—51no—
57#2132—51no—
58#2126—51no—
59#1757—52no—
60#1395—52no—
61C5×#41—41no—
62C5×#41—41no—
63C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
64C2×C5×D4—21no—
65C2×C5×D4C4211yescharacteristic
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D5—22no—
69C2×C22⋊D5#4112yes—
70C22×Dic5—21no—
71#709—41no—
72#709—41no—
73C2×D20C22×C411yescharacteristic
74C2×C4×D5C2×D412yes—
75C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
76C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
77#704—24no—
78C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
79C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
80#700—42no—
81D5⋊C8—42no—
82C5×M16—42no—
83C5×M16—41no—
84C2×C5×C8—22no—
85C2×C5×C8—21no—
86C2×C5×C8—42no—
87C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
89C22⋊Dic5—22no—
90#685—22no—
91#683—22no—
92C4×Dic5—21no—
93C4×Dic5C4211yescharacteristic
94C4×Dic5C4211yescharacteristic
95#681—41no—
96C2×#168—21no—
97C2×#168—41no—
98C2×#168C22⋊C412yes—
99#676—42no—
100C8×D5—22no—
101C8×D5—22no—
102C2×#131—51no—
103C2×#131AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
104#532—51no—
105#435—102no—
106#435—102no—
107#423—51no—
108#413—52no—
109#410—52no—
110#408—51no—
111#408—51no—
112#405—102no—
113C2×#97—51no—
114#356—52no—
115#355—52no—
116#354—52no—
117#353—52no—
118#344—102no—
119C23×C5—21no—
120C23×C5#11711yescharacteristic
121C22×D5C4×D412yes—
122C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
123C5×Q8—41no—
124C5×D4—41no—
125C5×D4—42no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
132C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊D5—42no—
134C22⋊D5—82no—
135C2×Dic5—21no—
136C2×Dic5—21no—
137C2×Dic5—81no—
138C2×Dic5C4×D412yes—
139D20—41no—
140C4×D5—22no—
141C4×D5—22no—
142Dic10—41no—
143#170—44no—
144C5×C8—21no—
145C5×C8—41no—
146C5×C8#9912yes—
147#168—22no—
148#168—41no—
149C2×#41—51no—
150C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
151#131—42no—
152#131—202no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—51no—
155C2×M16—52no—
156C2×M16—102no—
157C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
158C22×C8—21no—
159C22×C8—52no—
160C22×C8—51no—
161C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
162C4⋊Q8—51no—
163#127—51no—
164#124—51no—
165#124—51no—
166#121—102no—
167C4×D4—102no—
168#117—102no—
169C2×C42—51no—
170C4⋊C8—102no—
171#101—54no—
172#100—102no—
173#99—54no—
174#99—102no—
175C22⋊C8—102no—
176C22⋊C8—102no—
177#97—101no—
178#97—101no—
179#97—202no—
180C4×C8—202no—
181C22×C5—21no—
182C22×C5—41no—
183C22×C5—42no—
184C22×C5—41no—
185C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×D5—22no—
187C2×D5—42no—
188AGL(1,𝔽5)—84no—
189C4×C5—21no—
190C4×C5—41no—
191C4×C5C2×#9911yescharacteristic
192C4×C5#41011yescharacteristic
193Dic5—22no—
194Dic5—41no—
195Dic5—41no—
196#41—41no—
197#41—41no—
198#41—201no—
199#41—201no—
200C2×Q8—51no—
201C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202C2×D4—21no—
203C2×D4—52no—
204C2×D4—51no—
205C2×D4—102no—
206C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207C22×C4—21no—
208C22×C4—52no—
209C22×C4—101no—
210C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211M16—42no—
212M16—41no—
213M16—104no—
214M16—202no—
215M16—201no—
216M16—202no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—52no—
221C2×C8—102no—
222C2×C8—102no—
223C2×C8—101no—
224C2×C8—202no—
225C2×C8—201no—
226C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228C4⋊C4—102no—
229C4⋊C4—202no—
230C22⋊C4—102no—
231C22⋊C4—102no—
232C22⋊C4—104no—
233C42—51no—
234C42—51no—
235C42—101no—
236C42—202no—
237C2×C5—21no—
238C2×C5—41no—
239C2×C5—81no—
240C2×C5C4×#9911yescharacteristic
241D5—42no—
242C23—21no—
243C23—52no—
244C23#413011yescharacteristic
245Q8—41no—
246Q8—201no—
247D4—41no—
248D4—42no—
249D4—201no—
250D4—202no—
251D4—402no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—52no—
258C2×C4—102no—
259C2×C4—102no—
260C2×C4—101no—
261C2×C4—101no—
262C2×C4—204no—
263C2×C4—401no—
264C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266C8—21no—
267C8—41no—
268C8—102no—
269C8—204no—
270C8—201no—
271C8#401112yes—
272C5#1263411yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—42no—
276C22—41no—
277C22—102no—
278C22—202no—
279C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—41no—
282C4—102no—
283C4—201no—
284C4—201no—
285C4—404no—
286C4#6574511yescharacteristic
287C4C2×#401111yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—81no—
291C2—202no—
292C2C4×#401111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#4011
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#131C4
socleC2×C5C4×#99
prime radical#66166C22
cosocleC2×#709C23
hypercenterC2×#131AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12634
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C22×C8 ◁ C2×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604726C2semidirect
5. #10598791C2semidirect
6. C2×C5×#131C4semidirect
12. #65523C4semidirect
15. #65407C4semidirect
17. C2×#3947C4semidirect
18. #64929C4semidirect
20. #64923C4semidirect
103. C2×#131AGL(1,𝔽5)semidirect
272. C5#12634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106155182
#106049982
#106049962
#106047262
#105987912
#126345