Finite Group Databasebeta

← #13025865

Subgroups — #13025865

Order 1280.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610773C211yesmaximal, characteristic
2#10604764C212yesmaximal, complemented
3#10604145C211yesmaximal, characteristic
4#10604142C211yesmaximal, characteristic
5#10598791C212yesmaximal, complemented
6C2×#4053C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4053C2211yescharacteristic
8#65811C2211yescharacteristic
9#65761C2212yes—
10#65745C2212yes—
11#65718—22no—
12C5×#423C411yescharacteristic, complemented
13#65418C411yescharacteristic, complemented
14#65418C2211yescharacteristic
15C2×#3935C411yescharacteristic, complemented
16#65125—22no—
17#65125—22no—
18#64894—22no—
19#64856C412yescomplemented
20#64855C412yescomplemented
21#64854C412yes—
22#64853C412yes—
23#12634—51nomaximal, Sylow
24C2×#709C2×C411yescharacteristic
25C2×#709C2311yescharacteristic
26#4130—22no—
27D5⋊M16—22no—
28C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
31#4076—22no—
32C22×#168C2×C411yescharacteristic
33C22×#168C2×C411yescharacteristic
34#4053—42no—
35#4053—42no—
36C2×#676—21no—
37C2×#676D412yes—
38C2×C8×D5—21no—
39C2×C8×D5D412yes—
40#4021C2×C411yescharacteristic
41#4021C2×C411yescharacteristic
42#4020C2×C411yescharacteristic
43C4×D20—22no—
44#4015C2×C411yescharacteristic
45#4013—22no—
46#4011—22no—
47#4005C2×C414yes—
48#3999C2×C414yes—
49#3992—42no—
50C8×AGL(1,𝔽5)—42no—
51C5×C4⋊C8—22no—
52#3952—22no—
53#3952—22no—
54#3935—21no—
55#3935—21no—
56#2932—51no—
57#2132—51no—
58#2126—51no—
59#1757—52no—
60#1395—52no—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D5—21no—
64C2×C22⋊D5#4112yes—
65#709—41no—
66#709—41no—
67#709—41no—
68#709—41no—
69C2×D20—22no—
70C2×D20C4211yescharacteristic
71C2×D20C22×C411yescharacteristic
72C2×C4×D5—21no—
73C2×C4×D5C2×D412yes—
74C2×Dic10C4211yescharacteristic
75C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
76C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
77#704—24no—
78C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
79C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
80#700—42no—
81D5⋊C8—42no—
82C5×M16—41no—
83C5×M16—41no—
84C2×C5×C8—21no—
85C2×C5×C8C22⋊C412yes—
86C42×C5—21no—
87C42×C5C4211yescharacteristic
88C42×C5C4211yescharacteristic
89#685—22no—
90#685—22no—
91C4⋊Dic5—22no—
92C2×#168—22no—
93C2×#168—21no—
94C2×#168—41no—
95C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
96C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
97#676—42no—
98#676—42no—
99C8×D5—22no—
100C8×D5—22no—
101C8×D5—42no—
102C2×#131—51no—
103C2×#131—51no—
104#532—51no—
105#435—102no—
106#435—102no—
107#423AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
108#413—52no—
109#410—52no—
110#408—51no—
111#408—51no—
112#405—102no—
113C2×#97—51no—
114#356—52no—
115#355—52no—
116#354—52no—
117#353—52no—
118#344—102no—
119C23×C5#11711yescharacteristic
120C22×D5—21no—
121C22×D5C4×D412yes—
122C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—81no—
128C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
129C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊D5—42no—
131C22⋊D5—42no—
132C2×Dic5—21no—
133C2×Dic5C4×D412yes—
134D20—41no—
135D20—41no—
136D20—82no—
137C4×D5—22no—
138C4×D5—22no—
139C4×D5—41no—
140C4×D5—41no—
141Dic10—41no—
142Dic10—41no—
143#170—44no—
144C5×C8—22no—
145C5×C8—41no—
146#168—21no—
147#168—41no—
148#168#9912yes—
149C2×#41—51no—
150C2×#41—51no—
151#131—202no—
152#131—202no—
153C2×M16—52no—
154C2×M16—101no—
155C2×M16—102no—
156C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
157C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
158C22×C8—51no—
159C22×C8—52no—
160C22×C8—51no—
161C22×C8—101no—
162C4⋊Q8—51no—
163#127—51no—
164#124—51no—
165#124—51no—
166#121—102no—
167C4×D4—102no—
168#117—102no—
169C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
170C4⋊C8—22no—
171#101—54no—
172#100—102no—
173#99—54no—
174#99—102no—
175C22⋊C8—102no—
176C22⋊C8—102no—
177#97—101no—
178#97—101no—
179#97—202no—
180C4×C8—202no—
181C22×C5—21no—
182C22×C5—41no—
183C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×D5—22no—
185C2×D5—42no—
186C2×D5—42no—
187C2×D5—41no—
188AGL(1,𝔽5)—84no—
189C4×C5—21no—
190C4×C5—41no—
191C4×C5—41no—
192C4×C5C2×#9911yescharacteristic
193C4×C5#41011yescharacteristic
194Dic5—22no—
195Dic5—41no—
196#41—201no—
197#41—201no—
198#41—201no—
199#41—201no—
200C2×Q8—51no—
201C2×Q8—51no—
202C2×D4—52no—
203C2×D4—51no—
204C2×D4—51no—
205C2×D4—102no—
206C2×D4—101no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—52no—
209C22×C4—101no—
210C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211M16—41no—
212M16—41no—
213M16—104no—
214M16—202no—
215M16—202no—
216M16—202no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—51no—
219C2×C8—51no—
220C2×C8—102no—
221C2×C8—102no—
222C2×C8—102no—
223C2×C8—101no—
224C2×C8—202no—
225C2×C8—202no—
226C2×C8—201no—
227C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
228C4⋊C4—102no—
229C4⋊C4—202no—
230C22⋊C4—102no—
231C22⋊C4—102no—
232C22⋊C4—104no—
233C42—21no—
234C42—202no—
235C42C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236C42C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C2×C5—21no—
238C2×C5—41no—
239C2×C5C4×#9911yescharacteristic
240D5—42no—
241D5—81no—
242C23—52no—
243C23—101no—
244C23#413011yescharacteristic
245Q8—201no—
246Q8—201no—
247D4—201no—
248D4—201no—
249D4—202no—
250D4—202no—
251D4—402no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—52no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—102no—
259C2×C4—102no—
260C2×C4—101no—
261C2×C4—201no—
262C2×C4—201no—
263C2×C4—204no—
264C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266C8—22no—
267C8—41no—
268C8—52no—
269C8—101no—
270C8—204no—
271C8—201no—
272C5#1263411yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—102no—
276C22—202no—
277C22—202no—
278C22—201no—
279C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—41no—
282C4—41no—
283C4—102no—
284C4—201no—
285C4—404no—
286C4D5⋊#9911yescharacteristic
287C4#6578511yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—202no—
291C2—401no—
292C2#1060430511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D5⋊#99
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#423C4
socleC2×C5C4×#99
prime radical#65811C22
cosocleC2×#709C23
hypercenter#423AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12634
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604764C2semidirect
5. #10598791C2semidirect
6. C2×#4053C4semidirect
12. C5×#423C4semidirect
13. #65418C4semidirect
15. C2×#3935C4semidirect
19. #64856C4semidirect
20. #64855C4semidirect
107. #423AGL(1,𝔽5)semidirect
272. C5#12634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106107732
#106047642
#106041452
#106041422
#105987912
#126345