Finite Group Databasebeta

← #13025867

Subgroups — #13025867

Order 1280.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617372C211yesmaximal, characteristic
2#10604640C211yesmaximal, characteristic
3#10603932C212yesmaximal, complemented
4#10599965C211yesmaximal, characteristic
5#10598578C212yesmaximal, complemented
6C2×#4133C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4133C2211yescharacteristic
8#66059C2211yescharacteristic
9#65787C411yescharacteristic, complemented
10#65787C2211yescharacteristic
11#65785C2212yes—
12#65728—22no—
13#65704—22no—
14#65704—22no—
15#65682C411yescharacteristic, complemented
16#65676C411yescharacteristic, complemented
17#65040C2212yes—
18#64928C412yes—
19#64902—22no—
20#64853C412yes—
21C5×#356C411yescharacteristic, complemented
22#64768C411yescharacteristic, complemented
23#64697C412yescomplemented
24#12634—51nomaximal, Sylow
25C2×#713C2×C411yescharacteristic
26C2×#713C2311yescharacteristic
27#4133—42no—
28#4133—42no—
29#4130—22no—
30C2×#700—21no—
31C2×#700C2×C411yescharacteristic
32C2×#700C2×C411yescharacteristic
33C2×#700D412yes—
34C2×D5⋊C8—21no—
35C2×D5⋊C8C2×C411yescharacteristic
36C2×D5⋊C8C2×C411yescharacteristic
37C2×D5⋊C8D412yes—
38C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39#4093C2×C411yescharacteristic
40#4093C2×C411yescharacteristic
41D5×M16—22no—
42#4041—22no—
43#4039—22no—
44#4020C2×C411yescharacteristic
45C42×D5C2×C411yescharacteristic
46#4004—22no—
47#4003—22no—
48#4003—22no—
49#4002—21no—
50#4002—21no—
51#3999—22no—
52#3999C2×C414yes—
53#3992—42no—
54C8×AGL(1,𝔽5)—42no—
55C5×#101C2×C412yes—
56#3968C2×C412yes—
57#3955—22no—
58#2932—51no—
59#2132—51no—
60#2126—51no—
61#1757—52no—
62#1395—52no—
63C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
64C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
65#713—41no—
66#713—41no—
67#713—41no—
68#713—41no—
69C2×D20—21no—
70C2×D20—22no—
71C2×D20C4211yescharacteristic
72C2×D20C22×C411yescharacteristic
73C2×D20#4112yes—
74C2×C4×D5—21no—
75C2×C4×D5—21no—
76C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
77C2×C4×D5C2×D412yes—
78C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
79C2×#170—21no—
80C2×#170—21no—
81C2×#170C22⋊C411yescharacteristic
82C2×#170C22⋊C412yes—
83C2×#170C22⋊C411yescharacteristic
84C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
85C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
86#700—41no—
87#700—42no—
88#700—42no—
89#700—41no—
90D5⋊C8—22no—
91D5⋊C8—22no—
92D5⋊C8—22no—
93D5⋊C8—42no—
94D5⋊C8—41no—
95C5×M16—22no—
96C5×C4⋊C4—22no—
97C42×C5C4211yescharacteristic
98#685—22no—
99#685—22no—
100C4×Dic5—21no—
101C4×Dic5C4211yescharacteristic
102#681—22no—
103#676—42no—
104C8×D5—42no—
105C2×#131—51no—
106C2×#131—51no—
107#532—51no—
108#435—102no—
109#435—102no—
110#423—51no—
111#413—52no—
112#410—52no—
113#408—51no—
114#408—51no—
115#405—102no—
116C2×#97—51no—
117#356—51no—
118#356AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
119#355—52no—
120#354—52no—
121#353—52no—
122#344—102no—
123C22×D5—21no—
124C22×D5#11711yescharacteristic
125C22×D5C4×D412yes—
126C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
127C5×Q8—41no—
128C5×Q8—41no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
132C2×C4×C5C4×D412yes—
133C2×Dic5—21no—
134C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
135D20—41no—
136D20—42no—
137D20—41no—
138D20—42no—
139D20—82no—
140C4×D5—22no—
141C4×D5—21no—
142C4×D5—22no—
143C4×D5—21no—
144C4×D5—41no—
145C4×D5—41no—
146C4×D5—81no—
147#170—21no—
148#170—22no—
149#170—41no—
150#170—41no—
151#170#9912yes—
152C5×C8—42no—
153#168—42no—
154C2×#41—51no—
155C2×#41—51no—
156#131—202no—
157#131—202no—
158C2×M16—51no—
159C2×M16—52no—
160C2×M16—51no—
161C2×M16—101no—
162C2×M16—102no—
163C22×C8—51no—
164C22×C8—52no—
165C22×C8—51no—
166C22×C8—101no—
167C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168#127—51no—
169#124—51no—
170#124—51no—
171#121—102no—
172C4×D4—102no—
173#117—102no—
174C2×C42—51no—
175C4⋊C8—102no—
176#101—52no—
177#101C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
178#100—102no—
179#99—54no—
180#99—102no—
181C22⋊C8—102no—
182C22⋊C8—102no—
183#97—101no—
184#97—101no—
185#97—202no—
186C4×C8—202no—
187C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D5—21no—
189C2×D5—22no—
190C2×D5—41no—
191C2×D5—42no—
192C2×D5—42no—
193C2×D5—41no—
194AGL(1,𝔽5)—84no—
195C4×C5—22no—
196C4×C5—21no—
197C4×C5—41no—
198C4×C5—41no—
199Dic5—41no—
200Dic5C2×#9911yescharacteristic
201Dic5#41011yescharacteristic
202#41—201no—
203#41—201no—
204#41—201no—
205#41—201no—
206C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208C2×D4—51no—
209C2×D4—51no—
210C2×D4—52no—
211C2×D4—101no—
212C2×D4—102no—
213C22×C4—51no—
214C22×C4—52no—
215C22×C4—101no—
216C22×C4—101no—
217M16—22no—
218M16—102no—
219M16—202no—
220M16—202no—
221M16—202no—
222M16—201no—
223M16—201no—
224C2×C8—51no—
225C2×C8—51no—
226C2×C8—52no—
227C2×C8—102no—
228C2×C8—102no—
229C2×C8—102no—
230C2×C8—101no—
231C2×C8—101no—
232C2×C8—202no—
233C2×C8—202no—
234C2×C8—201no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—202no—
237C22⋊C4—102no—
238C22⋊C4—102no—
239C22⋊C4—104no—
240C42—51no—
241C42—101no—
242C42—202no—
243C42C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C2×C5—21no—
245C2×C5C4×#9911yescharacteristic
246D5—42no—
247D5—41no—
248D5—81no—
249C23—52no—
250C23—51no—
251C23—101no—
252Q8—41no—
253Q8—41no—
254D4—202no—
255D4—201no—
256D4—201no—
257D4—202no—
258D4—402no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—51no—
262C2×C4—102no—
263C2×C4—102no—
264C2×C4—101no—
265C2×C4—101no—
266C2×C4—101no—
267C2×C4—201no—
268C2×C4—201no—
269C2×C4—204no—
270C2×C4—401no—
271C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
272C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
273C8—42no—
274C8—52no—
275C8—101no—
276C8—102no—
277C8—202no—
278C8—201no—
279C8—201no—
280C5#1263411yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22—102no—
282C22—101no—
283C22—201no—
284C22—202no—
285C22—202no—
286C22—201no—
287C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C4—22no—
289C4—21no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—51no—
293C4—51no—
294C4—201no—
295C4—404no—
296C2—21no—
297C2—202no—
298C2—201no—
299C2—401no—
300C2AGL(1,𝔽5)×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AGL(1,𝔽5)×#99
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#356C4
socleC2×C5C4×#99
prime radical#66059C22
cosocleC2×#713C23
hypercenter#356AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12634
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10603932C2semidirect
5. #10598578C2semidirect
6. C2×#4133C4semidirect
9. #65787C4semidirect
15. #65682C4semidirect
16. #65676C4semidirect
21. C5×#356C4semidirect
22. #64768C4semidirect
23. #64697C4semidirect
118. #356AGL(1,𝔽5)semidirect
280. C5#12634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173722
#106046402
#106039322
#105999652
#105985782
#126345