Finite Group Databasebeta

← AGL(1,𝔽5)×#357 #13025873

Subgroups — AGL(1,𝔽5)×#357 #13025873

Order 1280.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D8×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64904C211yesmaximal, characteristic
3C2×C16×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4AGL(1,𝔽5)×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5×#357C211yesmaximal, characteristic
6#10598664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×AGL(1,𝔽5)—21no—
9C2×D5×D8C2211yescharacteristic
10C2×#4007—21no—
11D8×AGL(1,𝔽5)—22no—
12D8×AGL(1,𝔽5)C414yescomplemented
13C2×#3994C2211yescharacteristic
14C2×#3994C2211yescharacteristic
15C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16C2×D5⋊C16C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
18C2×D5×C16C2211yescharacteristic
19D5×#107C2211yescharacteristic
20#64904C414yescomplemented
21#64874—21no—
22C16×AGL(1,𝔽5)—22no—
23C5×#357C411yescharacteristic, complemented
24#64782C411yescharacteristic, complemented
25#64729C411yescharacteristic, complemented
26#64711C411yescharacteristic, complemented
27C4×#357—51nomaximal, Sylow
28C23×AGL(1,𝔽5)—41no—
29C2×D4×D5—21no—
30C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
31D4×AGL(1,𝔽5)—24no—
32D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
35C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
36C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
37C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
38C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
39C2×#686—21no—
40D5×D8—21no—
41D5×D8—21no—
42D5×D8C2×C412yes—
43D5×D8C2×C412yes—
44C2×D40C2×C411yescharacteristic
45C2×C8×D5C2311yescharacteristic
46D5×C4⋊C4—21no—
47#4007—24no—
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
49C2×#674—21no—
50#3994—21no—
51#3994—21no—
52#3994C2×C412yes—
53#3994C2×C412yescomplemented
54C8×AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
55C8×AGL(1,𝔽5)D412yes—
56D5⋊C16—21no—
57D5⋊C16C2×C412yescomplemented
58C2×C5×C16C2×C411yescharacteristic, complemented
59C5×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
60#3950C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×#672C2×C411yescharacteristic, complemented
62#3939—21no—
63D5×C16—21no—
64D5×C16—21no—
65C2×C4×D8—51no—
66C2×#357—51no—
67C2×#357—51no—
68C2×C4×C16—51no—
69C4×#107—51no—
70#1380—51no—
71#1380—51no—
72C23×D5—41no—
73C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
78C22×AGL(1,𝔽5)D811yescharacteristic
79C22×AGL(1,𝔽5)D811yescharacteristic
80C2×C5×D4—21no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82D4×D5—22no—
83D4×D5—22no—
84D4×D5—41no—
85D4×D5—41no—
86C2×D20—21no—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
89C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
90C2×#170—21no—
91C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
92C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
93C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
94C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
95C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
96C4×AGL(1,𝔽5)C22⋊C412yes—
97C4×AGL(1,𝔽5)SD1612yes—
98D5⋊C8—21no—
99D5⋊C8C22⋊C412yes—
100C5×D8—21no—
101C5×D8C4212yescomplemented
102C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
103C5×C4⋊C4—21no—
104#686—22no—
105#686—22no—
106C4⋊Dic5—21no—
107#683—41no—
108C2×#168#4111yescharacteristic
109D40—21no—
110D40C4212yescomplemented
111C8×D5C22×C411yescharacteristic
112C8×D5C22×C411yescharacteristic
113C8×D5C2×D411yescharacteristic
114C8×D5#4111yescharacteristic
115#674—22no—
116C5×C16—21no—
117#672—21no—
118C22×D8—51no—
119C2×C4×D4—101no—
120C22×C16—51no—
121C22×C16—51no—
122C4×D8—54no—
123C4×D8—102no—
124C2×#107—51no—
125C2×#107—51no—
126C2×#107—51no—
127C2×#102—101no—
128C2×C4×C8—51no—
129C4×C4⋊C4—101no—
130#357—54no—
131#357—51no—
132#357—51no—
133#357—51no—
134#357AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, direct product factor
135C4×C16—102no—
136#340—101no—
137C23×C5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—42no—
140C22×D5—42no—
141C22×D5—81no—
142C22×D5—81no—
143C22×D5—81no—
144C22×D5—81no—
145C22×D5C2×D811yescharacteristic
146C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
147C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
148C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
149C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
150C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
151C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
152C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
153C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
154C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
155C2×AGL(1,𝔽5)#10212yes—
156C2×AGL(1,𝔽5)#10212yes—
157C2×AGL(1,𝔽5)D1612yes—
158C2×AGL(1,𝔽5)SD3212yes—
159C5×D4—22no—
160C5×D4—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
163C22⋊D5—42no—
164C22⋊D5—42no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5#13511yescharacteristic
167D20—22no—
168D20—41no—
169C4×D5—81no—
170C4×D5—81no—
171C4×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C4×D5C4×D411yescharacteristic
173C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
174C4×D5#13511yescharacteristic
175#170—22no—
176C5×C8C2×C4211yescharacteristic
177C5×C8C4×D411yescharacteristic
178#168#11711yescharacteristic
179#168C4×D411yescharacteristic
180C22×D4—101no—
181C23×C4—201no—
182C2×D8—52no—
183C2×D8—52no—
184C2×D8—51no—
185C2×D8—101no—
186C2×D8—101no—
187C2×D8—101no—
188C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
189C22×C8—51no—
190C22×C8—51no—
191C4×D4—104no—
192C4×D4—202no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—201no—
197C2×C42—51no—
198C2×C42—201no—
199C2×C16—52no—
200C2×C16—51no—
201C2×C16—101no—
202C2×C16—101no—
203C2×C16—101no—
204C2×C16—101no—
205C2×C16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
206#107—52no—
207#107—52no—
208#107—51no—
209#107—101no—
210#107—101no—
211#107—101no—
212#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
213#102—104no—
214C4×C8—52no—
215C4×C8—52no—
216#95—201no—
217C22×C5—42no—
218C22×C5—81no—
219C22×C5—81no—
220C22×C5C4×D811yescharacteristic
221C2×D5—42no—
222C2×D5—81no—
223C2×D5—81no—
224C2×D5—82no—
225C2×D5—82no—
226C2×D5—82no—
227C2×D5—82no—
228C2×D5C2×#10211yescharacteristic
229C2×D5C4×D811yescharacteristic
230C2×D5C2×D1611yescharacteristic
231C2×D5C2×SD3211yescharacteristic
232C2×D5#50811yescharacteristic
233C2×D5#50811yescharacteristic
234AGL(1,𝔽5)—22no—
235AGL(1,𝔽5)—82no—
236AGL(1,𝔽5)—82no—
237AGL(1,𝔽5)#35714yesdirect product factor
238C4×C5—81no—
239C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
240C4×C5C4×SD1611yescharacteristic
241Dic5—81no—
242Dic5#41611yescharacteristic
243Dic5C4×SD1611yescharacteristic
244C24—201no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—102no—
247C2×D4—102no—
248C2×D4—101no—
249C2×D4—201no—
250C2×D4—201no—
251C2×D4—201no—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—51no—
254C22×C4—51no—
255C22×C4—201no—
256C22×C4—204no—
257C22×C4—201no—
258C22×C4—201no—
259C22×C4—402no—
260C22×C4—402no—
261D8—21no—
262D8—52no—
263D8—102no—
264D8—102no—
265D8—101no—
266D8C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
267C2×C8—51no—
268C2×C8—51no—
269C2×C8—51no—
270C2×C8—51no—
271C2×C8—51no—
272C2×C8—52no—
273C2×C8—101no—
274C2×C8—101no—
275C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—102no—
278C4⋊C4—102no—
279C4⋊C4—101no—
280C4⋊C4—201no—
281C4⋊C4—201no—
282C4⋊C4—201no—
283C22⋊C4—204no—
284C42—52no—
285C42—52no—
286C42—402no—
287C16—21no—
288C16—102no—
289C16—101no—
290C2×C5—82no—
291C2×C5C4×#10211yescharacteristic
292C2×C5C4×D1611yescharacteristic
293C2×C5C4×SD3211yescharacteristic
294D5—82no—
295D5C2×#35711yescharacteristic
296D5#213811yescharacteristic
297D5C4×D1611yescharacteristic
298D5C4×SD3211yescharacteristic
299C23—41no—
300C23—51no—
301C23—202no—
302C23—202no—
303C23—201no—
304C23—401no—
305C23—401no—
306C23—401no—
307C23—401no—
308D4—22no—
309D4—41no—
310D4—102no—
311D4—202no—
312D4—202no—
313D4—201no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—52no—
316C2×C4—52no—
317C2×C4—52no—
318C2×C4—51no—
319C2×C4—51no—
320C2×C4—51no—
321C2×C4—51no—
322C2×C4—51no—
323C2×C4—52no—
324C2×C4—101no—
325C2×C4—101no—
326C2×C4—202no—
327C2×C4—202no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—408no—
330C2×C4—401no—
331C2×C4—401no—
332C2×C4—401no—
333C2×C4—401no—
334C2×C4—401no—
335C2×C4—401no—
336C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C8—51no—
338C8—51no—
339C8—102no—
340C8C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C8D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342C5C4×#35711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22—42no—
344C22—51no—
345C22—51no—
346C22—51no—
347C22—51no—
348C22—51no—
349C22—51no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—202no—
353C22—402no—
354C22—402no—
355C22—402no—
356C22—402no—
357C22—401no—
358C22—401no—
359C22D8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360C4—54no—
361C4—51no—
362C4—51no—
363C4—81no—
364C4—102no—
365C4—402no—
366C4—402no—
367C4—401no—
368C4C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C4SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370C2—51no—
371C2—51no—
372C2—51no—
373C2—51no—
374C2—82no—
375C2—402no—
376C2AGL(1,𝔽5)×#10211yescharacteristic
377C2AGL(1,𝔽5)×D1611yescharacteristic
378C2AGL(1,𝔽5)×SD3211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D8×AGL(1,𝔽5)
commutatorC5×C8C2×C42
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#357C4
socleC22×C5C4×D8
prime radicalC2×D5×D8C22
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenter#357AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C4×#357
LCSG ▷ C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C16×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
4. AGL(1,𝔽5)×#107C2semidirect
6. #10598664C2semidirect
7. #10598619C2semidirect
12. D8×AGL(1,𝔽5)C4semidirect
20. #64904C4semidirect
23. C5×#357C4semidirect
24. #64782C4semidirect
25. #64729C4semidirect
26. #64711C4semidirect
53. #3994C2×C4semidirect
57. D5⋊C16C2×C4semidirect
58. C2×C5×C16C2×C4semidirect
59. C5×#107C2×C4semidirect
60. #3950C2×C4semidirect
61. C2×#672C2×C4semidirect
101. C5×D8C42semidirect
110. D40C42semidirect
134. #357AGL(1,𝔽5)direct (N × H)
205. C2×C16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
212. #107C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
237. AGL(1,𝔽5)#357direct (N × H)
266. D8C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
342. C5C4×#357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D8×AGL(1,𝔽5)2
C2×#649042
C2×C16×AGL(1,𝔽5)2
AGL(1,𝔽5)×#1072
D5×#3572
#105986642
#105986192
C4×#3575