Finite Group Databasebeta

← #13025890

Subgroups — #13025890

Order 1280.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#443C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#359C211yesmaximal, characteristic
3#10604855C211yesmaximal, characteristic
4#10603851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10603823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D5×#135C2211yescharacteristic
9D5×#131—21no—
10D5⋊#108C2211yescharacteristic
11#65721C2211yescharacteristic
12#65718—21no—
13C2×D5⋊C16C2211yescharacteristic
14C2×D5⋊C16C2211yescharacteristic
15C5×#443C411yescharacteristic, complemented
16#65485C411yescharacteristic, complemented
17#65433—21no—
18#65184C411yescharacteristic, complemented
19D5×#108C2211yescharacteristic
20#65113—21no—
21D5×#104—21no—
22#64989C411yescharacteristic, complemented
23C4×C8×D5C2211yescharacteristic
24#64909C412yescomplemented
25#64908C412yescomplemented
26#64905C412yescomplemented
27#64904C412yescomplemented
28#64886—21no—
29#64862—21no—
30#64859—21no—
31#12642—51nomaximal, Sylow
32D5×#41—21no—
33#4130—21no—
34D5⋊M16—21no—
35C5×#135C2×C411yescharacteristic
36C5×#131—21no—
37#4096—21no—
38#4094—21no—
39#4065C2×C411yescharacteristic
40D5×Q16C2×C411yescharacteristic
41#4062—21no—
42D5×SD16—21no—
43#4058C2×C411yescharacteristic
44D5×D8C2×C411yescharacteristic
45#4053—21no—
46#4053—41no—
47D5×M16—21no—
48D5×M16—41no—
49#4050C2×C411yescharacteristic
50#4047—21no—
51#4047—41no—
52C2×C8×D5—41no—
53C2×C8×D5D411yescharacteristic
54C2×C8×D5C2311yescharacteristic
55C42×D5D411yescharacteristic
56C2×#674—21no—
57C2×#674—21no—
58#3996C2×C412yes—
59#3995—21no—
60#3994C2×C412yes—
61#3993—21no—
62#3992—41no—
63C8×AGL(1,𝔽5)—41no—
64D5⋊C16—21no—
65D5⋊C16—21no—
66D5⋊C16C2×C412yes—
67D5⋊C16C2×C412yes—
68C5×#108C2×C411yescharacteristic
69C5×#104—21no—
70C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
71#3969—21no—
72#3957—21no—
73#3954—21no—
74#3951C2×C411yescharacteristic
75C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
76C8×Dic5D411yescharacteristic
77#3937—21no—
78C4×#168D411yescharacteristic
79C2×#443—51no—
80C2×#359—51no—
81#2138—51no—
82C2×#346—51no—
83#1772—51no—
84#1382—51no—
85#1381—51no—
86C5×#41—21no—
87#713—21no—
88Q8×D5—21no—
89#711—21no—
90#711—41no—
91D4×D5—21no—
92D4×D5—41no—
93#709—21no—
94#709—41no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—41no—
97C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
98C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
99#704—41no—
100C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
101C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
102#700—22no—
103D5⋊C8—41no—
104C5×Q16C4211yescharacteristic
105C5×SD16—21no—
106C5×D8C4211yescharacteristic
107C5×M16—21no—
108C5×M16—41no—
109C2×C5×C8—41no—
110C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
112C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
113#689—21no—
114#688—21no—
115#687—21no—
116#686—21no—
117C4×Dic5—21no—
118C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
119#681—21no—
120#681—41no—
121C2×#168—41no—
122C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
123C2×#168C2×D411yescharacteristic
124Dic20C4211yescharacteristic
125D40C4211yescharacteristic
126#677—21no—
127#676—41no—
128#676—41no—
129#676—41no—
130C8×D5—41no—
131C8×D5—41no—
132C8×D5—41no—
133C8×D5D811yescharacteristic
134C8×D5D811yescharacteristic
135C8×D5SD1611yescharacteristic
136C8×D5SD1611yescharacteristic
137C8×D5C22×C411yescharacteristic
138C8×D5C22×C411yescharacteristic
139C8×D5#4111yescharacteristic
140C8×D5#4111yescharacteristic
141#674—22no—
142#674—22no—
143C2×#135—51no—
144C2×#131—101no—
145C22×C16—51no—
146C22×C16—51no—
147#443—51no—
148#443—51no—
149#443—51no—
150#443—101no—
151#443—101no—
152#443AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
153C2×#108—51no—
154C2×#108—51no—
155#427—51no—
156C2×#104—101no—
157#405—101no—
158C2×C4×C8—51no—
159#359—52no—
160#359—52no—
161#358—52no—
162#357—52no—
163#346—101no—
164#346—101no—
165#339—101no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5#13511yescharacteristic
168C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
169C5×Q8—21no—
170C5×D4—21no—
171C5×D4—41no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊D5—41no—
176C22⋊D5—41no—
177C22⋊D5—41no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5#13511yescharacteristic
181D20—21no—
182D20—41no—
183C4×D5—42no—
184C4×D5—41no—
185C4×D5—41no—
186C4×D5—41no—
187C4×D5C4×D411yescharacteristic
188C4×D5C4×D411yescharacteristic
189C4×D5C2×D811yescharacteristic
190C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
191Dic10—21no—
192Dic10—41no—
193#170—42no—
194C5×C8—41no—
195C5×C8#10211yescharacteristic
196C5×C8#10211yescharacteristic
197C5×C8C2×C4211yescharacteristic
198C5×C8#11711yescharacteristic
199#168—41no—
200#168#10211yescharacteristic
201#168#10211yescharacteristic
202#168C4×D411yescharacteristic
203#168C4×D411yescharacteristic
204C2×#41—101no—
205#135—51no—
206#135—51no—
207#135—51no—
208#135—101no—
209#135—101no—
210#135C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211C2×Q16—51no—
212C2×SD16—101no—
213C2×D8—51no—
214#131—21no—
215#131—101no—
216#131—101no—
217#131—101no—
218#131—201no—
219#131—201no—
220C2×M16—101no—
221C2×M16—101no—
222C2×M16—201no—
223C22×C8—51no—
224C22×C8—51no—
225C22×C8—201no—
226#117—101no—
227C2×C42—51no—
228C2×C16—52no—
229C2×C16—52no—
230C2×C16—101no—
231C2×C16—101no—
232C2×C16—101no—
233C2×C16—101no—
234#108—52no—
235#108—51no—
236#108—101no—
237#108—101no—
238#108C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239#107—52no—
240#106—101no—
241#104—21no—
242#104—101no—
243#104—101no—
244#104—101no—
245#97—201no—
246C4×C8—51no—
247C4×C8—51no—
248C4×C8—51no—
249C4×C8—201no—
250C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C22×C5—41no—
252C22×C5#41611yescharacteristic
253C2×D5—22no—
254C2×D5—41no—
255C2×D5—82no—
256C2×D5C4×D811yescharacteristic
257C2×D5C4×SD1611yescharacteristic
258AGL(1,𝔽5)—82no—
259C4×C5—41no—
260C4×C5—41no—
261C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
262C4×C5C2×#10211yescharacteristic
263Dic5—41no—
264Dic5—41no—
265Dic5C4×D811yescharacteristic
266Dic5C4×SD1611yescharacteristic
267#41—21no—
268#41—101no—
269#41—101no—
270#41—101no—
271#41—201no—
272#41—201no—
273C2×Q8—101no—
274C2×D4—101no—
275C2×D4—201no—
276C22×C4—51no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—201no—
279Q16—51no—
280Q16—101no—
281Q16C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282SD16—21no—
283SD16—101no—
284SD16—101no—
285SD16—101no—
286D8—51no—
287D8—101no—
288D8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289M16—21no—
290M16—41no—
291M16—102no—
292M16—101no—
293M16—201no—
294M16—201no—
295M16—201no—
296M16—201no—
297M16—201no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—51no—
300C2×C8—51no—
301C2×C8—51no—
302C2×C8—51no—
303C2×C8—51no—
304C2×C8—51no—
305C2×C8—51no—
306C2×C8—51no—
307C2×C8—51no—
308C2×C8—51no—
309C2×C8—201no—
310C2×C8—201no—
311C2×C8—201no—
312C2×C8—201no—
313C2×C8—201no—
314C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316C4⋊C4—102no—
317C22⋊C4—201no—
318C42—51no—
319C42—101no—
320C42—201no—
321C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C16—102no—
323C16—102no—
324C2×C5—21no—
325C2×C5—81no—
326C2×C5C4×#10211yescharacteristic
327D5—21no—
328D5—81no—
329D5#217912yes—
330C23—51no—
331C23—201no—
332Q8—21no—
333Q8—101no—
334Q8—201no—
335D4—21no—
336D4—41no—
337D4—101no—
338D4—201no—
339D4—201no—
340D4—201no—
341D4—201no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—51no—
345C2×C4—51no—
346C2×C4—51no—
347C2×C4—51no—
348C2×C4—51no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—202no—
356C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357C8—41no—
358C8—51no—
359C8—51no—
360C8—51no—
361C8—51no—
362C8—202no—
363C8—201no—
364C8#400711yescharacteristic
365C8#400711yescharacteristic
366C8C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C8#413011yescharacteristic
368C5#1264211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—41no—
370C22—51no—
371C22—51no—
372C22—102no—
373C22—201no—
374C22—402no—
375C22#6579411yescharacteristic
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—51no—
379C4—51no—
380C4—201no—
381C4—201no—
382C4—402no—
383C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C4C2×#400711yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—52no—
387C2—81no—
388C2—101no—
389C2—401no—
390C2C4×#400711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#4007
commutatorC5×C8C2×C42
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#443C4
socleC2×C5C4×#102
prime radicalD5×#135C22
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenter#443AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12642
LCSG ▷ C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C4×C8 ◁ #443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10603851C2semidirect
5. #10603823C2semidirect
6. #10598626C2semidirect
7. #10598625C2semidirect
15. C5×#443C4semidirect
16. #65485C4semidirect
18. #65184C4semidirect
22. #64989C4semidirect
24. #64909C4semidirect
25. #64908C4semidirect
26. #64905C4semidirect
27. #64904C4semidirect
152. #443AGL(1,𝔽5)semidirect
368. C5#12642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4432
D5⋊#3592
#106048552
#106038512
#106038232
#105986262
#105986252
#126425