Finite Group Databasebeta

← #13026080

Subgroups — #13026080

Order 1280.

2508 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4099C211yesmaximal, characteristic
2#10605026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64934C214yesmaximal, complemented
5C26×C5C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D5—21no—
7C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
8C2×#4099—21no—
9C2×#4099—21no—
10C2×#4099—28no—
11C2×#4099C412yescomplemented
12C2×#4099C2212yes—
13C22×C22⋊Dic5—21no—
14C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
15#65800—21no—
16C2×#4013—21no—
17C2×#4013C2212yescomplemented
18#65798—21no—
19C2×#4011—21no—
20C2×#4011C2212yescomplemented
21#64934—28no—
22#12687—51nomaximal, Sylow
23C25×C5—21no—
24C25×C5—21no—
25C25×C5—24no—
26C25×C5—48no—
27C25×C5—42no—
28C25×C5—42no—
29C25×C5C2×C412yes—
30C25×C5C2×C411yescharacteristic
31C24×D5D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D5—28no—
33C22×C22⋊D5—22no—
34C22×C22⋊D5—22no—
35C22×C22⋊D5—24no—
36C22×C22⋊D5—42no—
37C22×C22⋊D5—42no—
38C22×C22⋊D5—48no—
39C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
43C23×Dic5—21no—
44C23×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
47C2×#704—22no—
48#4099—28no—
49#4099—28no—
50#4099—24no—
51#4099—24no—
52#4099—24no—
53#4099D418yes—
54C2×C22⋊Dic5—28no—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56C2×C22⋊Dic5—22no—
57C2×C22⋊Dic5—22no—
58C2×C22⋊Dic5—24no—
59C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
60#4013—24no—
61#4013—42no—
62C22⋊#170—42no—
63#4011—24no—
64#4011—42no—
65C22×#120—51no—
66C2×AΣL(1,𝔽16)—54no—
67#1783—51no—
68#1781—51no—
69C24×C5—24no—
70C24×C5—28no—
71C24×C5—22no—
72C24×C5—22no—
73C24×C5—22no—
74C24×C5—22no—
75C24×C5—24no—
76C24×C5—22no—
77C24×C5—48no—
78C24×C5—42no—
79C24×C5—42no—
80C24×C5—44no—
81C24×C5—44no—
82C24×C5—42no—
83C24×C5—48no—
84C24×C5—432no—
85C24×C5—416no—
86C24×C5—42no—
87C24×C5—48no—
88C24×C5—416no—
89C24×C5—432no—
90C24×C5—48no—
91C24×C5—42no—
92C24×C5—42no—
93C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C5C22⋊C414yescomplemented
96C24×C5C22×C411yescharacteristic
97C23×D5—22no—
98C23×D5—22no—
99C23×D5—41no—
100C23×D5—44no—
101C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D5C2×D411yescharacteristic
103C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
104C2×C22⋊D5—28no—
105C2×C22⋊D5—22no—
106C2×C22⋊D5—22no—
107C2×C22⋊D5—22no—
108C2×C22⋊D5—22no—
109C2×C22⋊D5—28no—
110C2×C22⋊D5—22no—
111C2×C22⋊D5—41no—
112C2×C22⋊D5—41no—
113C2×C22⋊D5—41no—
114C2×C22⋊D5—41no—
115C2×C22⋊D5—41no—
116C2×C22⋊D5—41no—
117C2×C22⋊D5—416no—
118C2×C22⋊D5—48no—
119C2×C22⋊D5—48no—
120C2×C22⋊D5—432no—
121C2×C22⋊D5C2×D414yes—
122C22×Dic5—24no—
123C22×Dic5—22no—
124C22×Dic5—22no—
125C22×Dic5—22no—
126C22×Dic5—41no—
127C22×Dic5—44no—
128C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
130C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
131C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
132C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
133#704—42no—
134#704—42no—
135C2×#170—42no—
136C22⋊Dic5—28no—
137C22⋊Dic5—24no—
138C22⋊Dic5—22no—
139C22⋊Dic5—28no—
140C22⋊Dic5C22⋊C414yescomplemented
141C26AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
142C23×D4—51no—
143C23×D4—101no—
144C2×#120—52no—
145C2×#120—52no—
146C2×#120—108no—
147C2×#120—101no—
148C2×#120—101no—
149C22×C22⋊C4—51no—
150C22×C22⋊C4—101no—
151C2×#100—52no—
152C2×#100—101no—
153C2×#99—52no—
154C2×#99—101no—
155#407—101no—
156#379—101no—
157AΣL(1,𝔽16)—108no—
158C23×C5—24no—
159C23×C5—21no—
160C23×C5—21no—
161C23×C5—216no—
162C23×C5—28no—
163C23×C5—28no—
164C23×C5—21no—
165C23×C5—24no—
166C23×C5—21no—
167C23×C5—21no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5—42no—
170C23×C5—48no—
171C23×C5—44no—
172C23×C5—42no—
173C23×C5—48no—
174C23×C5—48no—
175C23×C5—48no—
176C23×C5—416no—
177C23×C5—44no—
178C23×C5—48no—
179C23×C5—44no—
180C23×C5—48no—
181C23×C5—48no—
182C23×C5—416no—
183C23×C5—48no—
184C23×C5—44no—
185C23×C5—48no—
186C23×C5—416no—
187C23×C5—416no—
188C23×C5—464no—
189C23×C5—464no—
190C23×C5—48no—
191C23×C5—416no—
192C23×C5—48no—
193C23×C5—44no—
194C23×C5—42no—
195C23×C5—42no—
196C23×C5#9912yes—
197C23×C5#9912yes—
198C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C5C2×C22⋊C412yes—
200C22×D5—21no—
201C22×D5—21no—
202C22×D5—21no—
203C22×D5—21no—
204C22×D5—21no—
205C22×D5—44no—
206C22×D5—42no—
207C22×D5—42no—
208C22×D5—48no—
209C22×D5—44no—
210C22×D5—82no—
211C22×D5—84no—
212C22×D5#12012yes—
213C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
215C22⋊D5—44no—
216C22⋊D5—44no—
217C22⋊D5—44no—
218C22⋊D5—416no—
219C22⋊D5—416no—
220C22⋊D5—44no—
221C2×Dic5—21no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—21no—
224C2×Dic5—24no—
225C2×Dic5—21no—
226C2×Dic5—21no—
227C2×Dic5—44no—
228C2×Dic5—48no—
229C2×Dic5—44no—
230C2×Dic5#12012yes—
231#170—82no—
232C25—21no—
233C25—21no—
234C25—24no—
235C25—48no—
236C25—42no—
237C25—42no—
238C25—51no—
239C25C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
240C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C22×D4—51no—
242C22×D4—51no—
243C22×D4—51no—
244C22×D4—51no—
245C22×D4—104no—
246C22×D4—102no—
247C22×D4—102no—
248C22×D4—108no—
249C22×D4—202no—
250C22×D4—202no—
251C22×D4—208no—
252C23×C4—51no—
253C23×C4—101no—
254C2×M16—102no—
255#120—58no—
256#120—104no—
257#120—104no—
258#120—108no—
259#120—108no—
260#120—104no—
261C2×C22⋊C4—52no—
262C2×C22⋊C4—104no—
263C2×C22⋊C4—102no—
264C2×C22⋊C4—102no—
265C2×C22⋊C4—108no—
266C2×C22⋊C4—101no—
267C2×C22⋊C4—102no—
268C2×C22⋊C4—202no—
269#100—104no—
270#100—202no—
271#99—104no—
272#99—202no—
273C22⋊C8—202no—
274C22×C5—24no—
275C22×C5—24no—
276C22×C5—22no—
277C22×C5—22no—
278C22×C5—22no—
279C22×C5—28no—
280C22×C5—22no—
281C22×C5—22no—
282C22×C5—42no—
283C22×C5—42no—
284C22×C5—42no—
285C22×C5—44no—
286C22×C5—432no—
287C22×C5—416no—
288C22×C5—48no—
289C22×C5—42no—
290C22×C5—48no—
291C22×C5—48no—
292C22×C5—416no—
293C22×C5—432no—
294C22×C5—48no—
295C22×C5—42no—
296C22×C5—42no—
297C22×C5—44no—
298C22×C5AΣL(1,𝔽16)14yescomplemented
299C22×C5#37911yescharacteristic
300C22×C5C2×#9911yescharacteristic
301C22×C5C2×#9911yescharacteristic
302C2×D5—22no—
303C2×D5—42no—
304C2×D5—42no—
305C2×D5—42no—
306C2×D5—42no—
307C2×D5—41no—
308C2×D5—81no—
309C2×D5—88no—
310C2×D5—81no—
311AGL(1,𝔽5)—162no—
312Dic5—22no—
313Dic5—44no—
314Dic5—41no—
315C24—24no—
316C24—28no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—24no—
322C24—22no—
323C24—48no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—44no—
327C24—42no—
328C24—44no—
329C24—48no—
330C24—432no—
331C24—416no—
332C24—42no—
333C24—48no—
334C24—416no—
335C24—432no—
336C24—48no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—51no—
340C24—51no—
341C24—102no—
342C24—102no—
343C24—201no—
344C24—204no—
345C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C24C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
348C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349C2×D4—54no—
350C2×D4—102no—
351C2×D4—108no—
352C2×D4—102no—
353C2×D4—108no—
354C2×D4—102no—
355C2×D4—102no—
356C2×D4—102no—
357C2×D4—201no—
358C2×D4—201no—
359C2×D4—201no—
360C2×D4—201no—
361C2×D4—201no—
362C2×D4—201no—
363C2×D4—2016no—
364C2×D4—208no—
365C2×D4—208no—
366C2×D4—2032no—
367C22×C4—51no—
368C22×C4—51no—
369C22×C4—102no—
370C22×C4—104no—
371C22×C4—102no—
372C22×C4—102no—
373C22×C4—201no—
374C22×C4—204no—
375C22×C4—202no—
376M16—202no—
377M16—202no—
378C2×C8—202no—
379C22⋊C4—54no—
380C22⋊C4—108no—
381C22⋊C4—104no—
382C22⋊C4—108no—
383C22⋊C4—102no—
384C22⋊C4—202no—
385C22⋊C4—202no—
386C22⋊C4—404no—
387C2×C5—21no—
388C2×C5—24no—
389C2×C5—21no—
390C2×C5—48no—
391C2×C5—42no—
392C2×C5—42no—
393C2×C5#178111yescharacteristic
394C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
395D5—42no—
396D5—81no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—24no—
400C23—216no—
401C23—28no—
402C23—28no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—24no—
408C23—42no—
409C23—48no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—48no—
413C23—48no—
414C23—48no—
415C23—416no—
416C23—44no—
417C23—48no—
418C23—44no—
419C23—48no—
420C23—48no—
421C23—416no—
422C23—44no—
423C23—48no—
424C23—48no—
425C23—416no—
426C23—416no—
427C23—464no—
428C23—464no—
429C23—48no—
430C23—416no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—48no—
434C23—44no—
435C23—52no—
436C23—101no—
437C23—101no—
438C23—101no—
439C23—101no—
440C23—101no—
441C23—204no—
442C23—202no—
443C23—202no—
444C23—208no—
445C23—204no—
446C23—402no—
447C23—404no—
448C23#401112yes—
449C23#401112yes—
450C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
452D4—204no—
453D4—204no—
454D4—204no—
455D4—2016no—
456D4—2016no—
457D4—204no—
458C2×C4—52no—
459C2×C4—101no—
460C2×C4—101no—
461C2×C4—101no—
462C2×C4—101no—
463C2×C4—104no—
464C2×C4—101no—
465C2×C4—204no—
466C2×C4—208no—
467C2×C4—204no—
468C2×C4—402no—
469C2×C4—404no—
470C8—402no—
471C5#1268711yescharacteristic, complemented, Sylow
472C22—24no—
473C22—24no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—28no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—44no—
484C22—48no—
485C22—42no—
486C22—432no—
487C22—416no—
488C22—48no—
489C22—48no—
490C22—416no—
491C22—432no—
492C22—48no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—44no—
496C22—102no—
497C22—202no—
498C22—202no—
499C22—202no—
500C22—202no—
501C22—201no—
502C22—401no—
503C22—408no—
504C22—401no—
505C22#6493414yescomplemented
506C22C2×#401111yescharacteristic
507C22C2×#401111yescharacteristic
508C22#6580011yescharacteristic
509C4—102no—
510C4—204no—
511C4—201no—
512C4—802no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—24no—
516C2—48no—
517C2—42no—
518C2—42no—
519C2—202no—
520C2—401no—
521C2C2×#6493412yes—
522C2#1060502411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4011
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC26×C5C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#4099C2
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenterC26AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12687
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C26

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605026C2semidirect
3. #10605024C2semidirect
4. C2×#64934C2semidirect
5. C26×C5C4semidirect
11. C2×#4099C4semidirect
14. C22×C22⋊Dic5C4semidirect
17. C2×#4013C22semidirect
20. C2×#4011C22semidirect
95. C24×C5C22⋊C4semidirect
140. C22⋊Dic5C22⋊C4semidirect
141. C26AGL(1,𝔽5)semidirect
298. C22×C5AΣL(1,𝔽16)semidirect
347. C24C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
471. C5#12687semidirect
505. C22#64934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40992
#106050262
#106050242
C2×#649342
#126875