Finite Group Databasebeta

← #13026082

Subgroups — #13026082

Order 1280.

2508 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4028C211yesmaximal, characteristic
2#10605026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64864C214yesmaximal, complemented
5C25×D5C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
7C23×D20—21no—
8C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C22×#685—21no—
10C2×#4028—28no—
11C2×#4028—21no—
12C2×#4028—21no—
13C2×#4028C412yescomplemented
14C2×#4028C2212yes—
15#65800—21no—
16C2×#4013—21no—
17C2×#4013C2212yescomplemented
18#65798—21no—
19C2×#4011—21no—
20C2×#4011C2212yescomplemented
21#64864—28no—
22#12687—51nomaximal, Sylow
23C25×C5C2×C411yescharacteristic
24C24×D5—21no—
25C24×D5—21no—
26C24×D5—24no—
27C24×D5—48no—
28C24×D5—42no—
29C24×D5—42no—
30C24×D5C2×C412yes—
31C24×D5D411yescharacteristic
32C23×C4×C5—21no—
33C22×C22⋊D5—24no—
34C22×C22⋊D5—42no—
35C22×C22⋊D5—42no—
36C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
40C23×Dic5D411yescharacteristic
41C22×D20—28no—
42C22×D20—22no—
43C22×D20—22no—
44C22×D20—48no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
47C2×#704—22no—
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C5×C22⋊C4—24no—
50C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
51C2×#685—28no—
52C2×#685—22no—
53C2×#685—22no—
54#4028—28no—
55#4028—28no—
56#4028—24no—
57#4028—24no—
58#4028—24no—
59#4028D418yes—
60#4013—24no—
61#4013—42no—
62C22⋊#170—42no—
63#4011—24no—
64#4011—42no—
65C22×#120—51no—
66C2×AΣL(1,𝔽16)—54no—
67#1783—51no—
68#1781—51no—
69C24×C5—22no—
70C24×C5—22no—
71C24×C5—22no—
72C24×C5—44no—
73C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C24×C5C22×C411yescharacteristic
76C23×D5—24no—
77C23×D5—28no—
78C23×D5—22no—
79C23×D5—24no—
80C23×D5—22no—
81C23×D5—22no—
82C23×D5—22no—
83C23×D5—41no—
84C23×D5—48no—
85C23×D5—432no—
86C23×D5—48no—
87C23×D5—44no—
88C23×D5—42no—
89C23×D5—416no—
90C23×D5—42no—
91C23×D5—432no—
92C23×D5—416no—
93C23×D5—48no—
94C23×D5—42no—
95C23×D5—42no—
96C23×D5—42no—
97C23×D5—42no—
98C23×D5—48no—
99C23×D5—44no—
100C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D5C22⋊C414yescomplemented
102C23×D5C2×D411yescharacteristic
103C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
104C22×C4×C5—24no—
105C22×C4×C5—22no—
106C22×C4×C5—44no—
107C2×C22⋊D5—22no—
108C2×C22⋊D5—22no—
109C2×C22⋊D5—22no—
110C2×C22⋊D5—22no—
111C2×C22⋊D5—22no—
112C2×C22⋊D5—41no—
113C2×C22⋊D5—41no—
114C2×C22⋊D5—41no—
115C2×C22⋊D5—41no—
116C2×C22⋊D5—41no—
117C2×C22⋊D5—41no—
118C2×C22⋊D5—416no—
119C2×C22⋊D5C2×D414yes—
120C22×Dic5—22no—
121C22×Dic5—22no—
122C22×Dic5—41no—
123C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
125C2×D20—28no—
126C2×D20—28no—
127C2×D20—48no—
128C2×D20—48no—
129C2×D20—432no—
130C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
131C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
132C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
133#704—42no—
134#704—42no—
135C2×#170—42no—
136C5×C22⋊C4—24no—
137C5×C22⋊C4—22no—
138C5×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
139#685—28no—
140#685—28no—
141C26—51no—
142C23×D4—51no—
143C23×D4—101no—
144C2×#120—52no—
145C2×#120—52no—
146C2×#120—108no—
147C2×#120—101no—
148C2×#120—101no—
149C22×C22⋊C4—101no—
150C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
151C2×#100—52no—
152C2×#100—101no—
153C2×#99—52no—
154C2×#99—101no—
155#407—101no—
156#379—101no—
157AΣL(1,𝔽16)—108no—
158C23×C5—24no—
159C23×C5—21no—
160C23×C5—21no—
161C23×C5—28no—
162C23×C5—21no—
163C23×C5—21no—
164C23×C5—21no—
165C23×C5—21no—
166C23×C5—42no—
167C23×C5—42no—
168C23×C5—48no—
169C23×C5—48no—
170C23×C5—44no—
171C23×C5—44no—
172C23×C5#9912yes—
173C23×C5#9912yes—
174C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C5C2×C22⋊C412yes—
176C22×D5—216no—
177C22×D5—28no—
178C22×D5—24no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—21no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—48no—
185C22×D5—416no—
186C22×D5—48no—
187C22×D5—44no—
188C22×D5—48no—
189C22×D5—416no—
190C22×D5—44no—
191C22×D5—48no—
192C22×D5—48no—
193C22×D5—48no—
194C22×D5—44no—
195C22×D5—416no—
196C22×D5—464no—
197C22×D5—464no—
198C22×D5—416no—
199C22×D5—416no—
200C22×D5—48no—
201C22×D5—48no—
202C22×D5—42no—
203C22×D5—42no—
204C22×D5—44no—
205C22×D5—48no—
206C22×D5—42no—
207C22×D5—42no—
208C22×D5—48no—
209C22×D5—44no—
210C22×D5—82no—
211C22×D5—84no—
212C22×D5#12012yes—
213C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
215C2×C4×C5—24no—
216C2×C4×C5—48no—
217C2×C4×C5—44no—
218C22⋊D5—44no—
219C22⋊D5—44no—
220C22⋊D5—44no—
221C22⋊D5—44no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—21no—
224C2×Dic5—21no—
225C2×Dic5—21no—
226C2×Dic5—21no—
227C2×Dic5—44no—
228C2×Dic5#12012yes—
229D20—416no—
230D20—416no—
231#170—82no—
232C25—51no—
233C25—52no—
234C25—104no—
235C25—101no—
236C25—101no—
237C25—202no—
238C25—202no—
239C25—208no—
240C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C22×D4—51no—
242C22×D4—51no—
243C22×D4—51no—
244C22×D4—51no—
245C22×D4—102no—
246C22×D4—102no—
247C22×D4—108no—
248C22×D4—104no—
249C22×D4—208no—
250C22×D4—202no—
251C22×D4—202no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—51no—
254C2×M16—102no—
255#120—58no—
256#120—104no—
257#120—104no—
258#120—108no—
259#120—108no—
260#120—104no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—102no—
264C2×C22⋊C4—102no—
265C2×C22⋊C4—108no—
266C2×C22⋊C4—102no—
267C2×C22⋊C4—202no—
268C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
269#100—104no—
270#100—202no—
271#99—104no—
272#99—202no—
273C22⋊C8—202no—
274C22×C5—24no—
275C22×C5—24no—
276C22×C5—22no—
277C22×C5—22no—
278C22×C5—22no—
279C22×C5—22no—
280C22×C5—22no—
281C22×C5—42no—
282C22×C5—42no—
283C22×C5—42no—
284C22×C5—416no—
285C22×C5—42no—
286C22×C5—42no—
287C22×C5—42no—
288C22×C5AΣL(1,𝔽16)14yescomplemented
289C22×C5#37911yescharacteristic
290C22×C5C2×#9911yescharacteristic
291C22×C5C2×#9911yescharacteristic
292C2×D5—28no—
293C2×D5—22no—
294C2×D5—44no—
295C2×D5—432no—
296C2×D5—48no—
297C2×D5—432no—
298C2×D5—416no—
299C2×D5—48no—
300C2×D5—42no—
301C2×D5—48no—
302C2×D5—44no—
303C2×D5—42no—
304C2×D5—48no—
305C2×D5—42no—
306C2×D5—42no—
307C2×D5—41no—
308C2×D5—81no—
309C2×D5—88no—
310C2×D5—81no—
311AGL(1,𝔽5)—162no—
312C4×C5—44no—
313Dic5—22no—
314Dic5—41no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—44no—
319C24—51no—
320C24—51no—
321C24—54no—
322C24—102no—
323C24—104no—
324C24—108no—
325C24—104no—
326C24—102no—
327C24—102no—
328C24—102no—
329C24—201no—
330C24—202no—
331C24—202no—
332C24—204no—
333C24—202no—
334C24—2016no—
335C24—202no—
336C24—204no—
337C24—208no—
338C24—208no—
339C24—2032no—
340C24—208no—
341C24—2016no—
342C24—2032no—
343C24—208no—
344C24—202no—
345C24—202no—
346C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349C2×D4—54no—
350C2×D4—108no—
351C2×D4—108no—
352C2×D4—102no—
353C2×D4—102no—
354C2×D4—102no—
355C2×D4—102no—
356C2×D4—102no—
357C2×D4—208no—
358C2×D4—208no—
359C2×D4—2032no—
360C2×D4—201no—
361C2×D4—201no—
362C2×D4—201no—
363C2×D4—201no—
364C2×D4—201no—
365C2×D4—201no—
366C2×D4—2016no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—51no—
371C22×C4—51no—
372C22×C4—102no—
373C22×C4—102no—
374C22×C4—201no—
375C22×C4—202no—
376M16—202no—
377M16—202no—
378C2×C8—202no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—108no—
382C22⋊C4—108no—
383C22⋊C4—202no—
384C22⋊C4—202no—
385C22⋊C4—404no—
386C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
387C2×C5—21no—
388C2×C5—24no—
389C2×C5—21no—
390C2×C5—42no—
391C2×C5—42no—
392C2×C5#178111yescharacteristic
393C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
394D5—42no—
395D5—48no—
396D5—81no—
397C23—21no—
398C23—24no—
399C23—21no—
400C23—28no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—48no—
408C23—48no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—52no—
412C23—1016no—
413C23—108no—
414C23—104no—
415C23—101no—
416C23—101no—
417C23—101no—
418C23—101no—
419C23—101no—
420C23—204no—
421C23—204no—
422C23—208no—
423C23—2016no—
424C23—208no—
425C23—204no—
426C23—208no—
427C23—204no—
428C23—208no—
429C23—202no—
430C23—202no—
431C23—208no—
432C23—208no—
433C23—208no—
434C23—2016no—
435C23—208no—
436C23—2016no—
437C23—2016no—
438C23—2064no—
439C23—2064no—
440C23—208no—
441C23—2016no—
442C23—208no—
443C23—202no—
444C23—202no—
445C23—204no—
446C23—402no—
447C23—404no—
448C23#399912yes—
449C23#399912yes—
450C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
452D4—2016no—
453D4—2016no—
454D4—204no—
455D4—204no—
456D4—204no—
457D4—204no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—52no—
462C2×C4—101no—
463C2×C4—101no—
464C2×C4—101no—
465C2×C4—101no—
466C2×C4—101no—
467C2×C4—204no—
468C2×C4—402no—
469C2×C4—404no—
470C8—402no—
471C5#1268711yescharacteristic, complemented, Sylow
472C22—24no—
473C22—24no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—416no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—108no—
487C22—102no—
488C22—202no—
489C22—204no—
490C22—2032no—
491C22—208no—
492C22—202no—
493C22—208no—
494C22—208no—
495C22—2016no—
496C22—2032no—
497C22—204no—
498C22—202no—
499C22—208no—
500C22—201no—
501C22—202no—
502C22—401no—
503C22—408no—
504C22—401no—
505C22#6486414yescomplemented
506C22C2×#399911yescharacteristic
507C22C2×#399911yescharacteristic
508C22#6580011yescharacteristic
509C4—44no—
510C4—102no—
511C4—201no—
512C4—802no—
513C2—21no—
514C2—24no—
515C2—21no—
516C2—42no—
517C2—42no—
518C2—202no—
519C2—208no—
520C2—401no—
521C2C2×#6486412yes—
522C2#1060489011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3999
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#4028C2
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12687
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605026C2semidirect
3. #10605024C2semidirect
4. C2×#64864C2semidirect
5. C25×D5C4semidirect
8. C22×C5×C22⋊C4C4semidirect
13. C2×#4028C4semidirect
17. C2×#4013C22semidirect
20. C2×#4011C22semidirect
101. C23×D5C22⋊C4semidirect
138. C5×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
150. C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
288. C22×C5AΣL(1,𝔽16)semidirect
386. C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
471. C5#12687semidirect
505. C22#64864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40282
#106050262
#106050242
C2×#648642
#126875