Finite Group Databasebeta

← #13026083

Subgroups — #13026083

Order 1280.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4075C211yesmaximal, characteristic
2#10605026C211yesmaximal, characteristic
3#10605024C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64916C214yesmaximal, complemented
5C24×C4×C5C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
8C2×#4075—28no—
9C2×#4075—21no—
10C2×#4075—21no—
11C2×#4075C412yescomplemented
12C2×#4075C2212yes—
13C22×#685—21no—
14C22×#683—21no—
15#65800—21no—
16C2×#4013—21no—
17C2×#4013C2212yes—
18#65798—21no—
19C2×#4011—21no—
20C2×#4011C2212yes—
21#64916—28no—
22#12688—51nomaximal, Sylow
23C25×C5C2×C411yescharacteristic
24C24×D5D411yescharacteristic
25C23×C4×C5—21no—
26C23×C4×C5—21no—
27C23×C4×C5—24no—
28C23×C4×C5—42no—
29C23×C4×C5—42no—
30C23×C4×C5C2×C412yes—
31C22×C22⋊D5—24no—
32C22×C22⋊D5—42no—
33C22×C22⋊D5—42no—
34C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
38C23×Dic5—21no—
39C23×Dic5D411yescharacteristic
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
42C2×#704—22no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—24no—
45C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
46#4075—28no—
47#4075—28no—
48#4075—24no—
49#4075—24no—
50#4075—24no—
51#4075D418yes—
52C2×#685—28no—
53C2×#685—22no—
54C2×#685—22no—
55C2×#683—28no—
56C2×#683—22no—
57C2×#683—22no—
58#4013—24no—
59#4013—42no—
60C22⋊#170—42no—
61#4011—24no—
62#4011—42no—
63C22×#123—51no—
64C2×#352—54no—
65#1783—51no—
66#1781—51no—
67C24×C5—22no—
68C24×C5—22no—
69C24×C5—22no—
70C24×C5—44no—
71C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C24×C5C22×C411yescharacteristic
74C23×D5—22no—
75C23×D5—22no—
76C23×D5—41no—
77C23×D5—44no—
78C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D5C2×D411yescharacteristic
80C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
81C22×C4×C5—24no—
82C22×C4×C5—24no—
83C22×C4×C5—22no—
84C22×C4×C5—22no—
85C22×C4×C5—416no—
86C22×C4×C5—42no—
87C22×C4×C5—42no—
88C22×C4×C5—42no—
89C22×C4×C5—42no—
90C22×C4×C5—42no—
91C22×C4×C5—42no—
92C22×C4×C5C22⋊C414yescomplemented
93C2×C22⋊D5—22no—
94C2×C22⋊D5—22no—
95C2×C22⋊D5—22no—
96C2×C22⋊D5—22no—
97C2×C22⋊D5—22no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C2×C22⋊D5—41no—
100C2×C22⋊D5—41no—
101C2×C22⋊D5—41no—
102C2×C22⋊D5—41no—
103C2×C22⋊D5—41no—
104C2×C22⋊D5—416no—
105C2×C22⋊D5C2×D414yes—
106C22×Dic5—24no—
107C22×Dic5—22no—
108C22×Dic5—22no—
109C22×Dic5—22no—
110C22×Dic5—41no—
111C22×Dic5—44no—
112C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
114C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
115C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
116C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
117#704—42no—
118#704—42no—
119C2×#170—42no—
120C22⋊Dic5—24no—
121C22⋊Dic5—22no—
122C22⋊Dic5C22⋊C414yescomplemented
123#685—28no—
124#685—28no—
125#683—28no—
126#683—28no—
127C23×D4—51no—
128C24×C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
129C2×#123—52no—
130C2×#123—52no—
131C2×#123—108no—
132C2×#123—101no—
133C2×#123—101no—
134C22×C4⋊C4—101no—
135C22×C22⋊C4—51no—
136C22×C22⋊C4—101no—
137C2×#100—52no—
138C2×#100—101no—
139C2×#99—52no—
140C2×#99—101no—
141#407—101no—
142#379—101no—
143#352—108no—
144C23×C5—24no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—28no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—42no—
153C23×C5—42no—
154C23×C5—48no—
155C23×C5—48no—
156C23×C5—44no—
157C23×C5—44no—
158C23×C5#9912yes—
159C23×C5#9912yes—
160C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C5C2×C22⋊C412yes—
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—44no—
168C22×D5—42no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—48no—
171C22×D5—44no—
172C22×D5—82no—
173C22×D5—84no—
174C22×D5#12012yes—
175C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
176C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
177C2×C4×C5—24no—
178C2×C4×C5—48no—
179C2×C4×C5—48no—
180C2×C4×C5—44no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—44no—
184C22⋊D5—44no—
185C22⋊D5—44no—
186C22⋊D5—44no—
187C22⋊D5—44no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—24no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—44no—
195C2×Dic5—48no—
196C2×Dic5—44no—
197C2×Dic5#12012yes—
198#170—82no—
199C25—51no—
200C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C22×D4—51no—
202C22×D4—51no—
203C22×D4—51no—
204C22×D4—51no—
205C22×D4—104no—
206C22×D4—202no—
207C22×D4—202no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—51no—
214C23×C4—101no—
215C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
216C2×M16—102no—
217#123—58no—
218#123—104no—
219#123—104no—
220#123—108no—
221#123—108no—
222#123—104no—
223C2×C4⋊C4—102no—
224C2×C4⋊C4—102no—
225C2×C4⋊C4—108no—
226C2×C22⋊C4—52no—
227C2×C22⋊C4—104no—
228C2×C22⋊C4—102no—
229C2×C22⋊C4—102no—
230C2×C22⋊C4—108no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—102no—
233C2×C22⋊C4—202no—
234#100—104no—
235#100—202no—
236#99—104no—
237#99—202no—
238C22⋊C8—202no—
239C22×C5—24no—
240C22×C5—24no—
241C22×C5—22no—
242C22×C5—22no—
243C22×C5—22no—
244C22×C5—22no—
245C22×C5—22no—
246C22×C5—42no—
247C22×C5—42no—
248C22×C5—42no—
249C22×C5—416no—
250C22×C5—42no—
251C22×C5—42no—
252C22×C5—42no—
253C22×C5#35214yescomplemented
254C22×C5#37911yescharacteristic
255C22×C5C2×#9911yescharacteristic
256C22×C5C2×#9911yescharacteristic
257C2×D5—22no—
258C2×D5—42no—
259C2×D5—42no—
260C2×D5—42no—
261C2×D5—42no—
262C2×D5—41no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—88no—
265C2×D5—81no—
266AGL(1,𝔽5)—162no—
267C4×C5—44no—
268Dic5—22no—
269Dic5—44no—
270Dic5—41no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—44no—
275C24—51no—
276C24—51no—
277C24—102no—
278C24—102no—
279C24—201no—
280C24—204no—
281C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C2×D4—54no—
285C2×D4—102no—
286C2×D4—102no—
287C2×D4—102no—
288C2×D4—102no—
289C2×D4—102no—
290C2×D4—201no—
291C2×D4—201no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—2016no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—416no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—51no—
309C22×C4—51no—
310C22×C4—102no—
311C22×C4—104no—
312C22×C4—102no—
313C22×C4—102no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4—204no—
316C22×C4—202no—
317C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
318M16—202no—
319M16—202no—
320C2×C8—202no—
321C4⋊C4—108no—
322C4⋊C4—108no—
323C22⋊C4—54no—
324C22⋊C4—108no—
325C22⋊C4—108no—
326C22⋊C4—104no—
327C22⋊C4—102no—
328C22⋊C4—202no—
329C22⋊C4—202no—
330C22⋊C4—404no—
331C2×C5—21no—
332C2×C5—24no—
333C2×C5—21no—
334C2×C5—42no—
335C2×C5—42no—
336C2×C5#178111yescharacteristic
337C2×C5C2×#35212yes—
338D5—42no—
339D5—81no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—24no—
343C23—28no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—48no—
351C23—48no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—52no—
355C23—101no—
356C23—101no—
357C23—101no—
358C23—101no—
359C23—101no—
360C23—204no—
361C23—202no—
362C23—202no—
363C23—208no—
364C23—204no—
365C23—402no—
366C23—404no—
367C23#401112yes—
368C23#401112yes—
369C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
371D4—204no—
372D4—204no—
373D4—204no—
374D4—204no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—52no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—101no—
387C2×C4—104no—
388C2×C4—101no—
389C2×C4—204no—
390C2×C4—208no—
391C2×C4—204no—
392C2×C4—402no—
393C2×C4—404no—
394C8—402no—
395C5#1268811yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22—24no—
397C22—24no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—416no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—102no—
411C22—202no—
412C22—202no—
413C22—202no—
414C22—202no—
415C22—201no—
416C22—401no—
417C22—408no—
418C22—401no—
419C22#6491614yescomplemented
420C22C2×#401111yescharacteristic
421C22C2×#401111yescharacteristic
422C22#6580011yescharacteristic
423C4—44no—
424C4—102no—
425C4—204no—
426C4—201no—
427C4—802no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—24no—
431C2—42no—
432C2—42no—
433C2—202no—
434C2—401no—
435C2C2×#6491612yes—
436C2#1060502411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4011
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC24×C4×C5C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D5C22
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenterC24×C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12688
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64916C2semidirect
5. C24×C4×C5C4semidirect
7. C22×C22⋊Dic5C4semidirect
11. C2×#4075C4semidirect
92. C22×C4×C5C22⋊C4semidirect
122. C22⋊Dic5C22⋊C4semidirect
128. C24×C4AGL(1,𝔽5)semidirect
253. C22×C5#352semidirect
317. C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
395. C5#12688semidirect
419. C22#64916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40752
#106050262
#106050242
C2×#649162
#126885