Finite Group Databasebeta

← #13026084

Subgroups — #13026084

Order 1280.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#123C211yesmaximal, characteristic
2#10604950C211yesmaximal, characteristic
3#10604941C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64916C212yesmaximal, complemented
5C2×#64865C212yesmaximal, complemented
6C22×D4×D5C2211yescharacteristic
7C23×C4×D5C411yescharacteristic, complemented
8C2×C5×#123C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4081C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4075C2211yescharacteristic
11D5×#123—24no—
12D5×#123—24no—
13C2×#4040—21no—
14C2×D5×C4⋊C4—21no—
15C2×#4032C2211yescharacteristic
16C2×#4029—21no—
17C2×D5×C22⋊C4—21no—
18C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
19#65800—21no—
20C2×#4013—21no—
21C2×#4013C2212yes—
22C2×#4011C2212yes—
23#65755—21no—
24C2×#3999—21no—
25#64916—24no—
26#64865—24no—
27#12688—51nomaximal, Sylow
28C24×D5C2×C411yescharacteristic
29C24×D5D411yescharacteristic
30C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
34C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×D4×D5—22no—
36C2×D4×D5—22no—
37C2×D4×D5—42no—
38C2×D4×D5—42no—
39C22×D20D411yescharacteristic
40C22×C4×D5—21no—
41C22×C4×D5—21no—
42C22×C4×D5—21no—
43C22×C4×D5—22no—
44C22×C4×D5—22no—
45C22×C4×D5—42no—
46C22×C4×D5—42no—
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
50C2×#704—22no—
51C5×#123—22no—
52C5×#123—22no—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C22⋊C4—21no—
55C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic5—21no—
57C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
58#4081—22no—
59#4081—22no—
60#4075—22no—
61#4075D414yes—
62C2×#685—21no—
63C2×#685—21no—
64C2×#685—21no—
65C2×C4⋊Dic5—21no—
66C2×#683—21no—
67C2×#683—21no—
68#4040—28no—
69D5×C4⋊C4—28no—
70#4032—22no—
71#4032D414yes—
72#4029—28no—
73D5×C22⋊C4—28no—
74D5×C22⋊C4—22no—
75D5×C22⋊C4—22no—
76#4013—22no—
77#4013—22no—
78#4013—42no—
79#4011—22no—
80#4011—22no—
81#4003—42no—
82#3999—42no—
83C22×#123—51no—
84C2×#352—52no—
85C2×#352—52no—
86#1783—51no—
87#1781—51no—
88C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C5C22×C411yescharacteristic
90C23×D5—21no—
91C23×D5—21no—
92C23×D5—22no—
93C23×D5—22no—
94C23×D5—22no—
95C23×D5—22no—
96C23×D5—41no—
97C23×D5—44no—
98C23×D5—44no—
99C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D5C2×D411yescharacteristic
102C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
103C2×C5×D4—21no—
104C2×C5×D4—21no—
105C2×C5×D4—41no—
106C2×C5×D4—41no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5—21no—
110C22×C4×C5—41no—
111C22×C4×C5—41no—
112C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C5C22⋊C412yescomplemented
114C2×C22⋊D5—22no—
115C2×C22⋊D5—22no—
116C2×C22⋊D5—41no—
117C2×C22⋊D5—41no—
118C2×C22⋊D5—41no—
119C2×C22⋊D5C2×D412yes—
120C2×C22⋊D5C2×D412yes—
121C22×Dic5—21no—
122C22×Dic5—21no—
123C22×Dic5—21no—
124C22×Dic5—41no—
125C22×Dic5—41no—
126C22×Dic5C22⋊C412yescomplemented
127C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
128D4×D5—48no—
129D4×D5—48no—
130C2×D20—22no—
131C2×D20—22no—
132C2×D20—41no—
133C2×C4×D5—24no—
134C2×C4×D5—24no—
135C2×C4×D5—24no—
136C2×C4×D5—22no—
137C2×C4×D5—22no—
138C2×C4×D5—41no—
139C2×C4×D5—44no—
140C2×C4×D5—48no—
141C2×C4×D5—42no—
142C2×C4×D5—42no—
143C2×C4×D5—48no—
144C2×C4×D5—42no—
145C2×C4×D5—42no—
146C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
147C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
148C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
149#704—42no—
150#704—42no—
151C2×#170—42no—
152C5×C4⋊C4—24no—
153C5×C22⋊C4—24no—
154C5×C22⋊C4—21no—
155C5×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
156C22⋊Dic5—24no—
157C22⋊Dic5—21no—
158C22⋊Dic5C22⋊C412yescomplemented
159#685—24no—
160#685—24no—
161#685—24no—
162C4⋊Dic5—24no—
163#683—24no—
164#683—24no—
165C23×D4—51no—
166C24×C4—51no—
167C2×#123—51no—
168C2×#123—51no—
169C2×#123—51no—
170C2×#123—101no—
171C2×#123—101no—
172C2×#123—104no—
173C2×#123—104no—
174C2×#123AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
175C22×C4⋊C4—101no—
176C22×C22⋊C4—51no—
177C22×C22⋊C4—101no—
178C2×#100—52no—
179C2×#100—101no—
180C2×#99—52no—
181C2×#99—101no—
182#407—101no—
183#379—101no—
184#352—104no—
185#352—104no—
186C23×C5—21no—
187C23×C5—21no—
188C23×C5—21no—
189C23×C5—21no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—42no—
192C23×C5—42no—
193C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D5—21no—
197C22×D5—21no—
198C22×D5—24no—
199C22×D5—24no—
200C22×D5—24no—
201C22×D5—21no—
202C22×D5—21no—
203C22×D5—21no—
204C22×D5—21no—
205C22×D5—44no—
206C22×D5—44no—
207C22×D5—44no—
208C22×D5—48no—
209C22×D5—44no—
210C22×D5—48no—
211C22×D5—44no—
212C22×D5—42no—
213C22×D5—42no—
214C22×D5—44no—
215C22×D5—82no—
216C22×D5—84no—
217C22×D5#9912yes—
218C22×D5#9912yes—
219C22×D5#12012yes—
220C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
222C5×D4—42no—
223C5×D4—42no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—21no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—42no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—42no—
234C22⋊D5—42no—
235C22⋊D5—42no—
236C22⋊D5—44no—
237C2×Dic5—21no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—22no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—42no—
246C2×Dic5#12012yes—
247D20—44no—
248C4×D5—44no—
249C4×D5—48no—
250C4×D5—48no—
251C4×D5—48no—
252#170—82no—
253C25—51no—
254C25—51no—
255C22×D4—51no—
256C22×D4—51no—
257C22×D4—51no—
258C22×D4—102no—
259C22×D4—102no—
260C22×D4—202no—
261C22×D4—202no—
262C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263C23×C4—51no—
264C23×C4—51no—
265C23×C4—102no—
266C23×C4—101no—
267C23×C4—101no—
268C23×C4—101no—
269C23×C4—102no—
270C23×C4—202no—
271C23×C4—202no—
272C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273C2×M16—102no—
274#123—22no—
275#123—22no—
276#123—54no—
277#123—54no—
278#123—102no—
279#123—108no—
280#123—102no—
281#123—108no—
282#123—102no—
283#123—102no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—108no—
286C2×C4⋊C4—101no—
287C2×C4⋊C4—101no—
288C2×C4⋊C4—101no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—51no—
291C2×C22⋊C4—102no—
292C2×C22⋊C4—108no—
293C2×C22⋊C4—101no—
294C2×C22⋊C4—101no—
295C2×C22⋊C4—101no—
296C2×C22⋊C4—101no—
297C2×C22⋊C4—102no—
298C2×C22⋊C4—102no—
299C2×C22⋊C4—202no—
300C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301#100—102no—
302#100—102no—
303#100—202no—
304#99—102no—
305#99—102no—
306#99—202no—
307C22⋊C8—202no—
308C22×C5—22no—
309C22×C5—21no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—41no—
312C22×C5—41no—
313C22×C5—42no—
314C22×C5—42no—
315C22×C5—42no—
316C22×C5—42no—
317C22×C5—41no—
318C22×C5—81no—
319C22×C5#37911yescharacteristic
320C22×C5C2×#9911yescharacteristic
321C22×C5C2×#9911yescharacteristic
322C2×D5—24no—
323C2×D5—24no—
324C2×D5—22no—
325C2×D5—22no—
326C2×D5—22no—
327C2×D5—22no—
328C2×D5—48no—
329C2×D5—48no—
330C2×D5—42no—
331C2×D5—42no—
332C2×D5—42no—
333C2×D5—42no—
334C2×D5—42no—
335C2×D5—88no—
336C2×D5—81no—
337C2×D5#35214yescomplemented
338AGL(1,𝔽5)—162no—
339C4×C5—42no—
340C4×C5—42no—
341C4×C5—41no—
342Dic5—22no—
343Dic5—42no—
344Dic5—42no—
345C24—51no—
346C24—51no—
347C24—51no—
348C24—102no—
349C24—102no—
350C24—102no—
351C24—102no—
352C24—101no—
353C24—101no—
354C24—201no—
355C24—204no—
356C24—204no—
357C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—52no—
364C2×D4—52no—
365C2×D4—102no—
366C2×D4—102no—
367C2×D4—102no—
368C2×D4—102no—
369C2×D4—201no—
370C2×D4—201no—
371C2×D4—201no—
372C2×D4—201no—
373C2×D4—208no—
374C2×D4—208no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—51no—
381C22×C4—52no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4—102no—
384C22×C4—104no—
385C22×C4—104no—
386C22×C4—104no—
387C22×C4—101no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—101no—
390C22×C4—201no—
391C22×C4—202no—
392C22×C4—202no—
393C22×C4—208no—
394C22×C4—202no—
395C22×C4—202no—
396C22×C4—208no—
397C22×C4—204no—
398C22×C4—201no—
399C22×C4—201no—
400C22×C4—202no—
401C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
403M16—202no—
404M16—202no—
405C2×C8—202no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—104no—
408C4⋊C4—104no—
409C4⋊C4—104no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—52no—
413C22⋊C4—104no—
414C22⋊C4—104no—
415C22⋊C4—104no—
416C22⋊C4—104no—
417C22⋊C4—101no—
418C22⋊C4—202no—
419C22⋊C4—202no—
420C22⋊C4—404no—
421C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
422C2×C5—21no—
423C2×C5—21no—
424C2×C5—41no—
425C2×C5—41no—
426C2×C5—81no—
427C2×C5#178111yescharacteristic
428C2×C5C2×#35212yes—
429D5—24no—
430D5—42no—
431D5—42no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—52no—
440C23—52no—
441C23—52no—
442C23—104no—
443C23—104no—
444C23—104no—
445C23—101no—
446C23—101no—
447C23—101no—
448C23—101no—
449C23—101no—
450C23—101no—
451C23—202no—
452C23—202no—
453C23—204no—
454C23—204no—
455C23—204no—
456C23—204no—
457C23—204no—
458C23—208no—
459C23—204no—
460C23—208no—
461C23—402no—
462C23—404no—
463C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—204no—
469D4—202no—
470D4—202no—
471D4—204no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—52no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—204no—
488C2×C4—208no—
489C2×C4—208no—
490C2×C4—208no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—202no—
496C2×C4—402no—
497C2×C4—404no—
498C8—402no—
499C5#1268811yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—54no—
511C22—81no—
512C22—104no—
513C22—104no—
514C22—102no—
515C22—102no—
516C22—102no—
517C22—102no—
518C22—202no—
519C22—202no—
520C22—202no—
521C22—208no—
522C22—208no—
523C22—202no—
524C22—202no—
525C22—401no—
526C22—408no—
527C22D5⋊#9911yescharacteristic
528C22D5⋊#9911yescharacteristic
529C22#6580011yescharacteristic
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—102no—
534C4—202no—
535C4—202no—
536C4—802no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—81no—
542C2—104no—
543C2—202no—
544C2—202no—
545C2D5⋊#35212yes—
546C2#1060494111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#123C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenterC2×#123AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12688
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64916C2semidirect
5. C2×#64865C2semidirect
7. C23×C4×D5C4semidirect
8. C2×C5×#123C4semidirect
9. C2×#4081C4semidirect
18. C2×D5×C22⋊C4C4semidirect
113. C22×C4×C5C22⋊C4semidirect
126. C22×Dic5C22⋊C4semidirect
155. C5×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
158. C22⋊Dic5C22⋊C4semidirect
174. C2×#123AGL(1,𝔽5)semidirect
337. C2×D5#352semidirect
402. C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
421. C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
499. C5#12688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1232
#106049502
#106049412
C2×#649162
C2×#648652
#126885