Finite Group Databasebeta

← #13026086

Subgroups — #13026086

Order 1280.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66125C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64934C212yesmaximal, complemented
3#10604906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64916C212yesmaximal, complemented
6C24×C4×C5C411yescharacteristic, complemented
7C22×#709C2211yescharacteristic
8C2×#4099C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4099C2211yescharacteristic
10#66125—24no—
11#66125—24no—
12C2×#4076—21no—
13C2×#4075C411yescharacteristic, complemented
14C2×#4075C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D5—21no—
16C2×C4×C22⋊D5—21no—
17C2×#4072C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4070—21no—
19C2×#4013C2212yes—
20C2×#4011C2212yes—
21#65764—21no—
22C2×#4005—21no—
23#65755—21no—
24C2×#3999—21no—
25#64934—24no—
26#64916—24no—
27#12689—51nomaximal, Sylow
28C25×C5C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5—22no—
30C23×C4×C5—21no—
31C23×C4×C5—21no—
32C23×C4×C5—22no—
33C23×C4×C5—42no—
34C23×C4×C5—42no—
35C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D5—21no—
38C22×C22⋊D5—21no—
39C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
41C2×#709—22no—
42C2×#709—22no—
43C2×#709—42no—
44C2×#709—42no—
45C22×D20D411yescharacteristic
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×Dic10D411yescharacteristic
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
50C2×#704—22no—
51#4099—22no—
52#4099—22no—
53#4099—22no—
54#4099D414yes—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56C2×C22⋊Dic5—21no—
57C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
59#4076—28no—
60#4075—22no—
61#4075—22no—
62#4075—22no—
63#4075D414yes—
64C4×C22⋊D5—28no—
65C4×C22⋊D5—28no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68#4072—22no—
69#4072—22no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71#4070—28no—
72C2×#683—21no—
73C2×#683—21no—
74C2×C4×Dic5—21no—
75#4013—22no—
76#4013—22no—
77#4011—22no—
78#4011—22no—
79(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
80#4005—42no—
81#4003—42no—
82#3999—42no—
83C2×#525—51no—
84C2×#352—52no—
85C2×AΣL(1,𝔽16)—52no—
86#1785—51no—
87#1782—51no—
88C24×C5—21no—
89C24×C5—21no—
90C24×C5—41no—
91C24×C5—41no—
92C24×C5—44no—
93C24×C5C22⋊C412yes—
94C24×C5C22×C411yescharacteristic
95C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D5C2×D411yescharacteristic
97C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—22no—
101C22×C4×C5—22no—
102C22×C4×C5—24no—
103C22×C4×C5—24no—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—48no—
107C22×C4×C5—48no—
108C22×C4×C5—42no—
109C22×C4×C5—42no—
110C22×C4×C5—42no—
111C22×C4×C5—42no—
112C22×C4×C5—41no—
113C22×C4×C5—41no—
114C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C5C22⋊C412yes—
116C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D5—24no—
118C2×C22⋊D5—21no—
119C2×C22⋊D5—21no—
120C2×C22⋊D5—24no—
121C2×C22⋊D5—41no—
122C2×C22⋊D5—41no—
123C2×C22⋊D5—41no—
124C2×C22⋊D5—41no—
125C2×C22⋊D5—44no—
126C2×C22⋊D5—44no—
127C2×C22⋊D5C2×D412yes—
128C2×C22⋊D5C2×D412yes—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
133#709—48no—
134#709—48no—
135C2×D20—22no—
136C2×D20—22no—
137C2×D20—41no—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—41no—
143C2×C4×D5—41no—
144C2×Dic10—22no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—41no—
147C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
148C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
149#704—42no—
150#704—42no—
151C2×#170—42no—
152C22⋊Dic5—24no—
153C22⋊Dic5—21no—
154C22⋊Dic5—21no—
155C22⋊Dic5—24no—
156C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
157C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
158#685—24no—
159#685—24no—
160C4⋊Dic5—24no—
161#683—24no—
162#683—24no—
163C4×Dic5—24no—
164C22×#41—51no—
165C24×C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
166#525—104no—
167#525—104no—
168C2×#123—51no—
169C2×#123—51no—
170C2×C22⋊Q8—101no—
171C2×#121—101no—
172C2×#120—51no—
173C2×#120—51no—
174C2×C4×D4—101no—
175C2×C4×D4—101no—
176C2×#117—51no—
177C2×#101—101no—
178C2×#100—52no—
179C2×#99—52no—
180C2×#99—101no—
181#407—101no—
182#381—101no—
183#352—104no—
184AΣL(1,𝔽16)—104no—
185C23×C5—24no—
186C23×C5—22no—
187C23×C5—21no—
188C23×C5—21no—
189C23×C5—42no—
190C23×C5—44no—
191C23×C5—42no—
192C23×C5—42no—
193C23×C5—42no—
194C23×C5—44no—
195C23×C5—44no—
196C23×C5—48no—
197C23×C5—44no—
198C23×C5—41no—
199C23×C5—41no—
200C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D5—21no—
204C22×D5—21no—
205C22×D5—21no—
206C22×D5—21no—
207C22×D5—21no—
208C22×D5—42no—
209C22×D5—42no—
210C22×D5#12012yes—
211C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
213C2×C4×C5—24no—
214C2×C4×C5—24no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—48no—
221C2×C4×C5—48no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5#9912yes—
227C2×C4×C5#9912yes—
228C22⋊D5—42no—
229C22⋊D5—42no—
230C22⋊D5—42no—
231C22⋊D5—42no—
232C22⋊D5—48no—
233C22⋊D5—48no—
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—21no—
236C2×Dic5—22no—
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5#12012yes—
244D20—44no—
245C4×D5—44no—
246C4×D5—44no—
247Dic10—44no—
248#170—82no—
249C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C2×#41—102no—
251C2×#41—102no—
252C2×#41—202no—
253C2×#41—202no—
254C22×Q8—51no—
255C22×D4—51no—
256C22×D4—51no—
257C22×D4—51no—
258C22×D4—101no—
259C22×D4—101no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—42no—
265C23×C4—42no—
266C23×C4—51no—
267C23×C4—51no—
268C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270C2×M16—102no—
271#123—54no—
272#123—102no—
273#123—102no—
274#123—102no—
275C22⋊Q8—108no—
276#121—108no—
277#120—54no—
278#120—102no—
279#120—102no—
280#120—102no—
281C4×D4—108no—
282C4×D4—108no—
283#117—102no—
284#117—102no—
285C2×C4⋊C4—101no—
286C2×C4⋊C4—101no—
287C2×C4⋊C4—101no—
288C2×C22⋊C4—51no—
289C2×C22⋊C4—51no—
290C2×C22⋊C4—101no—
291C2×C22⋊C4—101no—
292C2×C22⋊C4—101no—
293C2×C22⋊C4—101no—
294C2×C22⋊C4—102no—
295C2×C42—101no—
296#101—202no—
297#100—102no—
298#100—102no—
299#99—102no—
300#99—102no—
301#99—202no—
302C22⋊C8—202no—
303#95—202no—
304C22×C5—22no—
305C22×C5—24no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5—41no—
309C22×C5—41no—
310C22×C5—42no—
311C22×C5—44no—
312C22×C5—42no—
313C22×C5—44no—
314C22×C5—44no—
315C22×C5—48no—
316C22×C5—44no—
317C22×C5—42no—
318C22×C5—42no—
319C22×C5#37911yescharacteristic
320C22×C5C2×#9911yescharacteristic
321C22×C5C2×#9911yescharacteristic
322C2×D5—22no—
323C2×D5—42no—
324C2×D5—42no—
325C2×D5—42no—
326C2×D5—42no—
327C2×D5—41no—
328C2×D5—81no—
329C2×D5—81no—
330AGL(1,𝔽5)—162no—
331C4×C5—22no—
332C4×C5—22no—
333C4×C5—42no—
334Dic5—22no—
335Dic5—42no—
336Dic5—42no—
337Dic5—41no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—44no—
343C24—51no—
344C24—51no—
345C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
346C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347#41—208no—
348#41—208no—
349C2×Q8—102no—
350C2×Q8—102no—
351C2×Q8—201no—
352C2×D4—52no—
353C2×D4—52no—
354C2×D4—102no—
355C2×D4—104no—
356C2×D4—104no—
357C2×D4—101no—
358C2×D4—101no—
359C2×D4—102no—
360C2×D4—201no—
361C2×D4—201no—
362C2×D4—201no—
363C2×D4—201no—
364C2×D4—201no—
365C2×D4—204no—
366C2×D4—204no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—51no—
384C22×C4—51no—
385C22×C4—102no—
386C22×C4—102no—
387C22×C4—101no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—102no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4—201no—
392C22×C4—201no—
393C22×C4—202no—
394C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
396C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397M16—202no—
398M16—202no—
399C2×C8—202no—
400C4⋊C4—104no—
401C4⋊C4—104no—
402C4⋊C4—104no—
403C22⋊C4—52no—
404C22⋊C4—52no—
405C22⋊C4—104no—
406C22⋊C4—104no—
407C22⋊C4—104no—
408C22⋊C4—104no—
409C22⋊C4—101no—
410C22⋊C4—101no—
411C22⋊C4—202no—
412C22⋊C4—202no—
413C42—104no—
414C2×C5—21no—
415C2×C5—21no—
416C2×C5—44no—
417C2×C5—41no—
418C2×C5—41no—
419C2×C5#178111yescharacteristic
420C2×C5#212012yes—
421D5—42no—
422D5—81no—
423C23—24no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—48no—
435C23—44no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—52no—
439C23—101no—
440C23—101no—
441C23—101no—
442C23—101no—
443C23—101no—
444C23—202no—
445C23—202no—
446C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
447C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449Q8—204no—
450D4—204no—
451D4—202no—
452D4—202no—
453D4—202no—
454D4—202no—
455D4—208no—
456D4—208no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—52no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—101no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—101no—
478C2×C4—204no—
479C2×C4—204no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—402no—
483C2×C4—404no—
484C2×C4#401112yes—
485C2×C4#401112yes—
486C8—402no—
487C5#1268911yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—22no—
489C22—24no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—48no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—102no—
504C22—202no—
505C22—202no—
506C22—202no—
507C22—202no—
508C22—201no—
509C22—401no—
510C22—401no—
511C22C2×#401111yescharacteristic
512C22C2×#401111yescharacteristic
513C22#6580011yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—102no—
518C4—202no—
519C4—202no—
520C4—201no—
521C4—802no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—44no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—202no—
528C2—401no—
529C2#1060488712yes—
530C2#1060502411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4011
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC24×C4×C5C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#66125C2
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenterC24×C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12689
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64934C2semidirect
3. #10604906C2semidirect
4. #10604891C2semidirect
5. C2×#64916C2semidirect
6. C24×C4×C5C4semidirect
8. C2×#4099C4semidirect
13. C2×#4075C4semidirect
17. C2×#4072C4semidirect
165. C24×C4AGL(1,𝔽5)semidirect
487. C5#12689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661252
C2×#649342
#106049062
#106048912
C2×#649162
#126895