Finite Group Databasebeta

← #13026087

Subgroups — #13026087

Order 1280.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65920C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64934C212yesmaximal, complemented
3#10604951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64865C212yesmaximal, complemented
6C24×Dic5C411yescharacteristic, complemented
7C22×#711C2211yescharacteristic
8C2×C5×#120C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4099C2211yescharacteristic
10C2×#4085—21no—
11C2×#4081C411yescharacteristic, complemented
12C2×D4×Dic5—21no—
13#65920—24no—
14#65920—24no—
15C2×#4032C2211yescharacteristic
16C2×#4027—21no—
17C2×#4024—21no—
18C2×#4023C411yescharacteristic, complemented
19C2×#4013C2212yes—
20#65798—21no—
21C2×#4011—21no—
22C2×#4011C2212yes—
23#65764—21no—
24C2×#4005—21no—
25#64934—24no—
26#64865—24no—
27#12689—51nomaximal, Sylow
28C25×C5C2×C411yescharacteristic
29C22×C5×D4—21no—
30C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
34C23×Dic5—22no—
35C23×Dic5—21no—
36C23×Dic5—21no—
37C23×Dic5—22no—
38C23×Dic5—42no—
39C23×Dic5—42no—
40C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic5D411yescharacteristic
43C2×#711—22no—
44C2×#711—22no—
45C2×#711—42no—
46C2×#711—42no—
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×Dic10D411yescharacteristic
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
50C2×#704—22no—
51C5×#120—22no—
52C5×#120—22no—
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55#4099—22no—
56#4099D414yes—
57C2×C22⋊Dic5—21no—
58C2×C22⋊Dic5—21no—
59C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
60#4085—28no—
61#4081—22no—
62#4081—22no—
63D4×Dic5—28no—
64C2×#685—21no—
65C2×C4⋊Dic5—21no—
66C2×#683—21no—
67C2×#683—21no—
68C2×C4×Dic5—21no—
69#4032—22no—
70#4032D414yes—
71#4027—28no—
72#4024—28no—
73#4023—22no—
74#4023—22no—
75#4013—22no—
76#4013—22no—
77C22⋊#170—42no—
78#4011—22no—
79#4011—22no—
80#4011—42no—
81(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
82#4005—42no—
83C2×#525—51no—
84C2×#352—52no—
85C2×AΣL(1,𝔽16)—52no—
86#1785—51no—
87#1782—51no—
88C24×C5—21no—
89C24×C5—21no—
90C24×C5—41no—
91C24×C5—41no—
92C24×C5—44no—
93C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C5C22⋊C412yes—
95C24×C5C22×C411yescharacteristic
96C23×D5C2×D411yescharacteristic
97C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
98C2×C5×D4—24no—
99C2×C5×D4—21no—
100C2×C5×D4—21no—
101C2×C5×D4—41no—
102C2×C5×D4—41no—
103C2×C5×D4—44no—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D5—24no—
107C2×C22⋊D5—22no—
108C2×C22⋊D5—22no—
109C2×C22⋊D5—41no—
110C2×C22⋊D5—41no—
111C2×C22⋊D5—41no—
112C2×C22⋊D5—44no—
113C2×C22⋊D5C2×D412yes—
114C2×C22⋊D5C2×D412yes—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—22no—
118C22×Dic5—22no—
119C22×Dic5—24no—
120C22×Dic5—24no—
121C22×Dic5—21no—
122C22×Dic5—21no—
123C22×Dic5—21no—
124C22×Dic5—22no—
125C22×Dic5—22no—
126C22×Dic5—41no—
127C22×Dic5—48no—
128C22×Dic5—48no—
129C22×Dic5—42no—
130C22×Dic5—42no—
131C22×Dic5—42no—
132C22×Dic5—42no—
133C22×Dic5—41no—
134C22×Dic5—41no—
135C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic5C22⋊C412yes—
138C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
139#711—48no—
140#711—48no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—41no—
144C2×Dic10—22no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—41no—
147C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
148C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
149#704—42no—
150#704—42no—
151C2×#170—42no—
152C5×C22⋊C4—24no—
153C5×C22⋊C4—21no—
154C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
155C22⋊Dic5—24no—
156C22⋊Dic5—21no—
157C22⋊Dic5—24no—
158C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
159#685—24no—
160C4⋊Dic5—24no—
161#683—24no—
162#683—24no—
163C4×Dic5—24no—
164C22×#41—51no—
165C24×C4—51no—
166#525—104no—
167#525—104no—
168C2×#123—51no—
169C2×#123—51no—
170C2×C22⋊Q8—101no—
171C2×#121—101no—
172C2×#120—51no—
173C2×#120AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
174C2×C4×D4—101no—
175C2×C4×D4—101no—
176C2×#117—51no—
177C2×#101—101no—
178C2×#100—52no—
179C2×#99—52no—
180C2×#99—101no—
181#407—101no—
182#381—101no—
183#352—104no—
184AΣL(1,𝔽16)—104no—
185C23×C5—24no—
186C23×C5—22no—
187C23×C5—21no—
188C23×C5—21no—
189C23×C5—21no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—21no—
192C23×C5—42no—
193C23×C5—44no—
194C23×C5—42no—
195C23×C5—42no—
196C23×C5—42no—
197C23×C5—44no—
198C23×C5—42no—
199C23×C5—44no—
200C23×C5—48no—
201C23×C5—44no—
202C23×C5—41no—
203C23×C5—41no—
204C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D5—21no—
208C22×D5—21no—
209C22×D5—42no—
210C22×D5#12012yes—
211C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
213C5×D4—42no—
214C5×D4—42no—
215C5×D4—48no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—42no—
221C22⋊D5—42no—
222C22⋊D5—42no—
223C22⋊D5—44no—
224C22⋊D5—48no—
225C2×Dic5—24no—
226C2×Dic5—24no—
227C2×Dic5—21no—
228C2×Dic5—21no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—22no—
235C2×Dic5—44no—
236C2×Dic5—48no—
237C2×Dic5—48no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5#9912yes—
244C2×Dic5#9912yes—
245C2×Dic5#12012yes—
246C4×D5—44no—
247Dic10—44no—
248#170—82no—
249C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C2×#41—102no—
251C2×#41—102no—
252C2×#41—202no—
253C2×#41—202no—
254C22×Q8—51no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—51no—
257C22×D4—51no—
258C22×D4—101no—
259C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260C23×C4—51no—
261C23×C4—51no—
262C23×C4—51no—
263C23×C4—51no—
264C23×C4—101no—
265C23×C4—101no—
266C23×C4—102no—
267C23×C4—102no—
268C23×C4—202no—
269C23×C4—202no—
270C2×M16—102no—
271#123—54no—
272#123—102no—
273#123—102no—
274#123—102no—
275C22⋊Q8—108no—
276#121—108no—
277#120—22no—
278#120—22no—
279#120—54no—
280#120—102no—
281C4×D4—108no—
282C4×D4—108no—
283#117—102no—
284#117—102no—
285C2×C4⋊C4—101no—
286C2×C4⋊C4—101no—
287C2×C4⋊C4—101no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—51no—
290C2×C22⋊C4—101no—
291C2×C22⋊C4—101no—
292C2×C22⋊C4—101no—
293C2×C22⋊C4—102no—
294C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295C2×C42—101no—
296#101—202no—
297#100—102no—
298#100—102no—
299#99—102no—
300#99—102no—
301#99—202no—
302C22⋊C8—202no—
303#95—202no—
304C22×C5—22no—
305C22×C5—24no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5—41no—
309C22×C5—41no—
310C22×C5—42no—
311C22×C5—44no—
312C22×C5—42no—
313C22×C5—42no—
314C22×C5—44no—
315C22×C5—44no—
316C22×C5—48no—
317C22×C5—44no—
318C22×C5—42no—
319C22×C5—42no—
320C22×C5—42no—
321C22×C5—41no—
322C22×C5—81no—
323C22×C5#37911yescharacteristic
324C22×C5C2×#9911yescharacteristic
325C22×C5C2×#9911yescharacteristic
326C2×D5—22no—
327C2×D5—42no—
328C2×D5—42no—
329C2×D5—81no—
330AGL(1,𝔽5)—162no—
331C4×C5—42no—
332C4×C5—41no—
333Dic5—22no—
334Dic5—22no—
335Dic5—22no—
336Dic5—42no—
337Dic5—42no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—44no—
343C24—51no—
344C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
346C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347#41—208no—
348#41—208no—
349C2×Q8—102no—
350C2×Q8—102no—
351C2×Q8—201no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—52no—
359C2×D4—52no—
360C2×D4—102no—
361C2×D4—104no—
362C2×D4—102no—
363C2×D4—201no—
364C2×D4—201no—
365C2×D4—201no—
366C2×D4—204no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—51no—
369C22×C4—51no—
370C22×C4—51no—
371C22×C4—52no—
372C22×C4—102no—
373C22×C4—102no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4—104no—
381C22×C4—104no—
382C22×C4—101no—
383C22×C4—101no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—201no—
386C22×C4—202no—
387C22×C4—202no—
388C22×C4—201no—
389C22×C4—208no—
390C22×C4—208no—
391C22×C4—202no—
392C22×C4—202no—
393C22×C4—201no—
394C22×C4—201no—
395C22×C4—202no—
396C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397M16—202no—
398M16—202no—
399C2×C8—202no—
400C4⋊C4—104no—
401C4⋊C4—104no—
402C4⋊C4—104no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—52no—
406C22⋊C4—104no—
407C22⋊C4—104no—
408C22⋊C4—104no—
409C22⋊C4—101no—
410C22⋊C4—202no—
411C22⋊C4—202no—
412C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
413C42—104no—
414C2×C5—21no—
415C2×C5—21no—
416C2×C5—44no—
417C2×C5—41no—
418C2×C5—41no—
419C2×C5—81no—
420C2×C5#178111yescharacteristic
421C2×C5#212012yes—
422D5—42no—
423C23—24no—
424C23—22no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—48no—
439C23—44no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—52no—
443C23—101no—
444C23—101no—
445C23—202no—
446C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
447C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449Q8—204no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—48no—
453D4—202no—
454D4—202no—
455D4—204no—
456D4—208no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—52no—
463C2×C4—52no—
464C2×C4—52no—
465C2×C4—104no—
466C2×C4—104no—
467C2×C4—101no—
468C2×C4—101no—
469C2×C4—101no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—204no—
476C2×C4—204no—
477C2×C4—208no—
478C2×C4—208no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—402no—
485C2×C4—404no—
486C8—402no—
487C5#1268911yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—22no—
489C22—24no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—48no—
501C22—42no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—102no—
508C22—202no—
509C22—202no—
510C22—401no—
511C22D5⋊#9911yescharacteristic
512C22D5⋊#9911yescharacteristic
513C22#6580011yescharacteristic
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—102no—
517C4—102no—
518C4—102no—
519C4—202no—
520C4—202no—
521C4—802no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—44no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—81no—
528C2—202no—
529C2#1060445812yes—
530C2#1060494111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#120C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#65920C2
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenterC2×#120AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12689
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64934C2semidirect
3. #10604951C2semidirect
4. #10604942C2semidirect
5. C2×#64865C2semidirect
6. C24×Dic5C4semidirect
8. C2×C5×#120C4semidirect
11. C2×#4081C4semidirect
18. C2×#4023C4semidirect
173. C2×#120AGL(1,𝔽5)semidirect
487. C5#12689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659202
C2×#649342
#106049512
#106049422
C2×#648652
#126895