Finite Group Databasebeta

← #13026088

Subgroups — #13026088

Order 1280.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65858C211yesmaximal, characteristic
2#10604906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64865C212yesmaximal, complemented
5C2×#64864C212yesmaximal, complemented
6C22×#709C2211yescharacteristic
7C23×C4×D5C411yescharacteristic, complemented
8C2×C5×#117C411yescharacteristic, complemented
9#65858—24no—
10#65858—24no—
11C2×#4043—21no—
12C2×#4041—21no—
13C2×#4032C411yescharacteristic, complemented
14C2×#4032C2211yescharacteristic
15C2×#4028C411yescharacteristic, complemented
16C2×#4028C2211yescharacteristic
17C2×C4×D20—21no—
18C2×C4×D20—21no—
19C2×#4013C2212yes—
20C2×#4011C2212yes—
21#65764—21no—
22C2×#4005—21no—
23#65755—21no—
24C2×#3999—21no—
25#64865—24no—
26#64864—24no—
27#12689—51nomaximal, Sylow
28C24×D5C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
32C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
33C2×#709—22no—
34C2×#709—22no—
35C2×#709—42no—
36C2×#709—42no—
37C22×D20—21no—
38C22×D20—21no—
39C22×D20D411yescharacteristic
40C22×C4×D5—22no—
41C22×C4×D5—21no—
42C22×C4×D5—21no—
43C22×C4×D5—22no—
44C22×C4×D5—42no—
45C22×C4×D5—42no—
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×Dic10D411yescharacteristic
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
50C2×#704—22no—
51C5×#117—22no—
52C5×#117—22no—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C5—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—21no—
60C2×#685—21no—
61C2×C4⋊Dic5—21no—
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63#4043—28no—
64#4041—28no—
65#4032—22no—
66#4032—22no—
67#4032—22no—
68#4032D414yes—
69#4028—22no—
70#4028—22no—
71#4028—22no—
72#4028D414yes—
73C4×D20—28no—
74C4×D20—28no—
75#4013—22no—
76#4013—22no—
77#4011—22no—
78#4011—22no—
79(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
80#4005—42no—
81#4003—42no—
82#3999—42no—
83C2×#525—51no—
84C2×#352—52no—
85C2×AΣL(1,𝔽16)—52no—
86#1785—51no—
87#1782—51no—
88C24×C5C22×C411yescharacteristic
89C23×D5—21no—
90C23×D5—21no—
91C23×D5—44no—
92C23×D5—41no—
93C23×D5—41no—
94C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D5C22⋊C412yes—
96C23×D5C2×D411yescharacteristic
97C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—22no—
101C22×C4×C5—22no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D5—21no—
107C2×C22⋊D5—21no—
108C2×C22⋊D5—41no—
109C2×C22⋊D5—41no—
110C2×C22⋊D5—41no—
111C2×C22⋊D5—41no—
112C2×C22⋊D5C2×D412yes—
113C2×C22⋊D5C2×D412yes—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—41no—
117C22×Dic5—41no—
118C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic5C22⋊C412yes—
120C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
121#709—48no—
122#709—48no—
123C2×D20—24no—
124C2×D20—24no—
125C2×D20—22no—
126C2×D20—22no—
127C2×D20—41no—
128C2×D20—44no—
129C2×D20—44no—
130C2×C4×D5—24no—
131C2×C4×D5—24no—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×C4×D5—41no—
137C2×C4×D5—41no—
138C2×C4×D5—48no—
139C2×C4×D5—42no—
140C2×C4×D5—42no—
141C2×C4×D5—48no—
142C2×C4×D5—42no—
143C2×C4×D5—42no—
144C2×Dic10—22no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—41no—
147C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
148C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
149#704—42no—
150#704—42no—
151C2×#170—42no—
152C5×C4⋊C4—24no—
153C5×C22⋊C4—21no—
154C5×C22⋊C4—21no—
155C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
156C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
157C42×C5—24no—
158#685—24no—
159#685—24no—
160#685—24no—
161#685—24no—
162C4⋊Dic5—24no—
163C4⋊Dic5—24no—
164C22×#41—51no—
165C24×C4—51no—
166#525—104no—
167#525—104no—
168C2×#123—51no—
169C2×#123—51no—
170C2×C22⋊Q8—101no—
171C2×#121—101no—
172C2×#120—51no—
173C2×#120—51no—
174C2×C4×D4—101no—
175C2×C4×D4—101no—
176C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
177C2×#101—101no—
178C2×#100—52no—
179C2×#99—52no—
180C2×#99—101no—
181#407—101no—
182#381—101no—
183#352—104no—
184AΣL(1,𝔽16)—104no—
185C23×C5—21no—
186C23×C5—21no—
187C23×C5—42no—
188C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D5—24no—
192C22×D5—22no—
193C22×D5—21no—
194C22×D5—21no—
195C22×D5—21no—
196C22×D5—21no—
197C22×D5—21no—
198C22×D5—44no—
199C22×D5—44no—
200C22×D5—42no—
201C22×D5—42no—
202C22×D5—48no—
203C22×D5—44no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—41no—
206C22×D5—42no—
207C22×D5—44no—
208C22×D5—42no—
209C22×D5—42no—
210C22×D5#12012yes—
211C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
213C2×C4×C5—24no—
214C2×C4×C5—24no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—42no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5#9912yes—
224C2×C4×C5#9912yes—
225C22⋊D5—42no—
226C22⋊D5—42no—
227C22⋊D5—42no—
228C22⋊D5—42no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—21no—
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5#12012yes—
240D20—44no—
241D20—48no—
242D20—48no—
243C4×D5—44no—
244C4×D5—44no—
245C4×D5—48no—
246C4×D5—48no—
247Dic10—44no—
248#170—82no—
249C25—51no—
250C2×#41—102no—
251C2×#41—102no—
252C2×#41—202no—
253C2×#41—202no—
254C22×Q8—51no—
255C22×D4—51no—
256C22×D4—51no—
257C22×D4—51no—
258C22×D4—101no—
259C22×D4—101no—
260C23×C4—51no—
261C23×C4—51no—
262C23×C4—51no—
263C23×C4—102no—
264C23×C4—102no—
265C23×C4—101no—
266C23×C4—101no—
267C23×C4—202no—
268C23×C4—202no—
269C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270C2×M16—102no—
271#123—54no—
272#123—102no—
273#123—102no—
274#123—102no—
275C22⋊Q8—108no—
276#121—108no—
277#120—54no—
278#120—102no—
279#120—102no—
280#120—102no—
281C4×D4—108no—
282C4×D4—108no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—101no—
287C2×C4⋊C4—101no—
288C2×C22⋊C4—101no—
289C2×C22⋊C4—101no—
290C2×C22⋊C4—101no—
291C2×C22⋊C4—101no—
292C2×C22⋊C4—102no—
293C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295C2×C42—21no—
296#101—202no—
297#100—102no—
298#100—102no—
299#99—102no—
300#99—102no—
301#99—202no—
302C22⋊C8—202no—
303#95—202no—
304C22×C5—22no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—41no—
308C22×C5—41no—
309C22×C5—42no—
310C22×C5—42no—
311C22×C5#37911yescharacteristic
312C22×C5C2×#9911yescharacteristic
313C22×C5C2×#9911yescharacteristic
314C2×D5—24no—
315C2×D5—22no—
316C2×D5—42no—
317C2×D5—44no—
318C2×D5—48no—
319C2×D5—44no—
320C2×D5—42no—
321C2×D5—44no—
322C2×D5—42no—
323C2×D5—42no—
324C2×D5—44no—
325C2×D5—42no—
326C2×D5—42no—
327C2×D5—41no—
328C2×D5—81no—
329C2×D5—81no—
330AGL(1,𝔽5)—162no—
331C4×C5—22no—
332C4×C5—22no—
333C4×C5—42no—
334C4×C5—42no—
335Dic5—22no—
336Dic5—41no—
337Dic5—42no—
338C24—51no—
339C24—51no—
340C24—52no—
341C24—101no—
342C24—101no—
343C24—201no—
344C24—201no—
345C24—204no—
346C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347#41—208no—
348#41—208no—
349C2×Q8—102no—
350C2×Q8—102no—
351C2×Q8—201no—
352C2×D4—52no—
353C2×D4—52no—
354C2×D4—104no—
355C2×D4—102no—
356C2×D4—104no—
357C2×D4—101no—
358C2×D4—101no—
359C2×D4—102no—
360C2×D4—201no—
361C2×D4—204no—
362C2×D4—204no—
363C2×D4—201no—
364C2×D4—201no—
365C2×D4—201no—
366C2×D4—201no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—51no—
374C22×C4—51no—
375C22×C4—52no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—104no—
379C22×C4—104no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—101no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4—102no—
384C22×C4—201no—
385C22×C4—201no—
386C22×C4—208no—
387C22×C4—208no—
388C22×C4—202no—
389C22×C4—202no—
390C22×C4—202no—
391C22×C4—202no—
392C22×C4—201no—
393C22×C4—201no—
394C22×C4—202no—
395C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397M16—202no—
398M16—202no—
399C2×C8—202no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—104no—
402C4⋊C4—104no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—104no—
406C22⋊C4—104no—
407C22⋊C4—104no—
408C22⋊C4—104no—
409C22⋊C4—202no—
410C22⋊C4—202no—
411C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
412C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
413C42—24no—
414C2×C5—21no—
415C2×C5—21no—
416C2×C5—41no—
417C2×C5—41no—
418C2×C5#178111yescharacteristic
419C2×C5#212012yes—
420D5—42no—
421D5—44no—
422D5—81no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—42no—
426C23—52no—
427C23—104no—
428C23—102no—
429C23—101no—
430C23—101no—
431C23—101no—
432C23—101no—
433C23—101no—
434C23—202no—
435C23—202no—
436C23—202no—
437C23—202no—
438C23—202no—
439C23—204no—
440C23—204no—
441C23—204no—
442C23—208no—
443C23—204no—
444C23—201no—
445C23—201no—
446C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
447C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449Q8—204no—
450D4—204no—
451D4—208no—
452D4—208no—
453D4—202no—
454D4—202no—
455D4—202no—
456D4—202no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—52no—
468C2×C4—101no—
469C2×C4—101no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—204no—
475C2×C4—204no—
476C2×C4—208no—
477C2×C4—208no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—402no—
483C2×C4—404no—
484C2×C4#399912yes—
485C2×C4#399912yes—
486C8—402no—
487C5#1268911yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—104no—
496C22—102no—
497C22—202no—
498C22—202no—
499C22—204no—
500C22—202no—
501C22—204no—
502C22—204no—
503C22—208no—
504C22—202no—
505C22—202no—
506C22—204no—
507C22—201no—
508C22—202no—
509C22—401no—
510C22—401no—
511C22C2×#399911yescharacteristic
512C22C2×#399911yescharacteristic
513C22#6580011yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—102no—
519C4—201no—
520C4—202no—
521C4—802no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—202no—
527C2—204no—
528C2—401no—
529C2#1060438112yes—
530C2#1060489011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3999
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#65858C2
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12689
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604906C2semidirect
3. #10604891C2semidirect
4. C2×#64865C2semidirect
5. C2×#64864C2semidirect
7. C23×C4×D5C4semidirect
8. C2×C5×#117C4semidirect
13. C2×#4032C4semidirect
15. C2×#4028C4semidirect
176. C2×#117AGL(1,𝔽5)semidirect
487. C5#12689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658582
#106049062
#106048912
C2×#648652
C2×#648642
#126895