Finite Group Databasebeta

← #13026090

Subgroups — #13026090

Order 1280.

1228 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66138C211yesmaximal, characteristic
2#10605026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64934C212yesmaximal, complemented
5C2×#64916C212yesmaximal, complemented
6C23×C5×D4C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
8C2×#4099C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4099C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
11#66138—24no—
12#66138—24no—
13C2×#4085—21no—
14C2×#4085—21no—
15C2×#4083—21no—
16C2×#4081—21no—
17C2×#4075C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4075C2211yescharacteristic
19#65800—21no—
20C2×#4013—21no—
21C2×#4013C2212yes—
22#65798—21no—
23C2×#4011—21no—
24C2×#4011C2212yes—
25#64934—24no—
26#64916—24no—
27#12690—51nomaximal, Sylow
28C25×C5C2×C411yescharacteristic
29C25×C5C2×C411yescharacteristic
30C24×D5D411yescharacteristic
31C22×C5×D4—21no—
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4—22no—
34C22×C5×D4—22no—
35C22×C5×D4—42no—
36C22×C5×D4—42no—
37C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D5—21no—
39C22×C22⋊D5—21no—
40C22×C22⋊D5—22no—
41C22×C22⋊D5—22no—
42C22×C22⋊D5—42no—
43C22×C22⋊D5—42no—
44C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
48C23×Dic5—21no—
49C23×Dic5D411yescharacteristic
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
52C2×#704—22no—
53#4099—22no—
54#4099—22no—
55#4099—22no—
56#4099D414yes—
57C2×C22⋊Dic5—21no—
58C2×C22⋊Dic5—21no—
59C2×C22⋊Dic5—21no—
60C2×C22⋊Dic5—22no—
61C2×C22⋊Dic5—22no—
62C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
64#4085—28no—
65#4085—28no—
66#4083—28no—
67#4081—28no—
68#4075—22no—
69#4075—22no—
70#4075—22no—
71#4075D414yes—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#683—21no—
75C2×#683—21no—
76#4013—22no—
77#4013—22no—
78#4013—42no—
79C22⋊#170—42no—
80#4011—22no—
81#4011—22no—
82#4011—42no—
83C2×#534—51no—
84C2×#352—52no—
85C2×AΣL(1,𝔽16)—52no—
86#1783—51no—
87#1781—51no—
88C24×C5—22no—
89C24×C5—22no—
90C24×C5—21no—
91C24×C5—21no—
92C24×C5—21no—
93C24×C5—21no—
94C24×C5—41no—
95C24×C5—41no—
96C24×C5—82no—
97C24×C5—82no—
98C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
99C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
100C24×C5C22⋊C412yescomplemented
101C24×C5C22×C411yescharacteristic
102C23×D5—22no—
103C23×D5—22no—
104C23×D5—41no—
105C23×D5—82no—
106C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
107C23×D5C2×D411yescharacteristic
108C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
109C2×C5×D4—24no—
110C2×C5×D4—24no—
111C2×C5×D4—48no—
112C2×C5×D4—42no—
113C2×C5×D4—42no—
114C2×C5×D4—48no—
115C2×C5×D4—42no—
116C2×C5×D4—42no—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—41no—
120C22×C4×C5—41no—
121C22×C4×C5C22⋊C412yescomplemented
122C2×C22⋊D5—22no—
123C2×C22⋊D5—22no—
124C2×C22⋊D5—21no—
125C2×C22⋊D5—21no—
126C2×C22⋊D5—22no—
127C2×C22⋊D5—24no—
128C2×C22⋊D5—24no—
129C2×C22⋊D5—22no—
130C2×C22⋊D5—41no—
131C2×C22⋊D5—41no—
132C2×C22⋊D5—41no—
133C2×C22⋊D5—41no—
134C2×C22⋊D5—41no—
135C2×C22⋊D5—41no—
136C2×C22⋊D5—48no—
137C2×C22⋊D5—48no—
138C2×C22⋊D5—82no—
139C2×C22⋊D5—82no—
140C2×C22⋊D5C2×D412yes—
141C2×C22⋊D5C2×D412yes—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—24no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—41no—
148C22×Dic5—82no—
149C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
152C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
153C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
154#704—42no—
155#704—42no—
156C2×#170—42no—
157C22⋊Dic5—24no—
158C22⋊Dic5—24no—
159C22⋊Dic5—21no—
160C22⋊Dic5—21no—
161C22⋊Dic5—24no—
162C22⋊Dic5C22⋊C412yescomplemented
163C22⋊Dic5C22⋊C412yescomplemented
164#685—24no—
165#685—24no—
166#683—24no—
167#683—24no—
168C23×D4—51no—
169C23×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
170#534—104no—
171#534—104no—
172C2×#123—51no—
173C2×#123—51no—
174C2×#123—101no—
175C2×#121—101no—
176C2×#121—101no—
177C2×#120—51no—
178C2×#120—51no—
179C2×#120—101no—
180C22×C22⋊C4—51no—
181C2×#100—52no—
182C2×#100—101no—
183C2×#99—52no—
184C2×#99—101no—
185#407—101no—
186#379—101no—
187#352—104no—
188AΣL(1,𝔽16)—104no—
189C23×C5—24no—
190C23×C5—24no—
191C23×C5—21no—
192C23×C5—21no—
193C23×C5—21no—
194C23×C5—21no—
195C23×C5—21no—
196C23×C5—21no—
197C23×C5—22no—
198C23×C5—42no—
199C23×C5—42no—
200C23×C5—42no—
201C23×C5—42no—
202C23×C5—42no—
203C23×C5—42no—
204C23×C5—42no—
205C23×C5—41no—
206C23×C5—41no—
207C23×C5—82no—
208C23×C5—82no—
209C23×C5—82no—
210C23×C5—82no—
211C23×C5—82no—
212C23×C5—82no—
213C23×C5—84no—
214C23×C5—84no—
215C23×C5—84no—
216C23×C5#9912yes—
217C23×C5#9912yes—
218C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D5—21no—
222C22×D5—21no—
223C22×D5—21no—
224C22×D5—21no—
225C22×D5—21no—
226C22×D5—44no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—44no—
230C22×D5—82no—
231C22×D5—84no—
232C22×D5—84no—
233C22×D5#12012yes—
234C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
236C5×D4—48no—
237C5×D4—48no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—42no—
243C22⋊D5—42no—
244C22⋊D5—42no—
245C22⋊D5—44no—
246C22⋊D5—44no—
247C22⋊D5—42no—
248C22⋊D5—42no—
249C22⋊D5—84no—
250C22⋊D5—84no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—21no—
258C2×Dic5—44no—
259C2×Dic5—42no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5—84no—
262C2×Dic5#12012yes—
263#170—82no—
264C25—51no—
265C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—22no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—42no—
272C22×D4—42no—
273C22×D4—51no—
274C22×D4—51no—
275C22×D4—51no—
276C22×D4—51no—
277C22×D4—102no—
278C22×D4—102no—
279C22×D4—101no—
280C22×D4—101no—
281C22×D4—202no—
282C22×D4—202no—
283C23×C4—51no—
284C23×C4—101no—
285C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C2×M16—102no—
287#123—54no—
288#123—102no—
289#123—102no—
290#123—108no—
291#123—102no—
292#121—108no—
293#121—108no—
294#120—54no—
295#120—102no—
296#120—108no—
297#120—102no—
298#120—102no—
299C2×C4⋊C4—101no—
300C2×C4⋊C4—101no—
301C2×C22⋊C4—51no—
302C2×C22⋊C4—51no—
303C2×C22⋊C4—102no—
304C2×C22⋊C4—102no—
305C2×C22⋊C4—101no—
306C2×C22⋊C4—101no—
307C2×C22⋊C4—101no—
308C2×C22⋊C4—101no—
309C2×C22⋊C4—101no—
310C2×C22⋊C4—102no—
311C2×C22⋊C4—202no—
312#100—102no—
313#100—102no—
314#100—202no—
315#99—102no—
316#99—102no—
317#99—202no—
318C22⋊C8—202no—
319C22×C5—22no—
320C22×C5—22no—
321C22×C5—22no—
322C22×C5—22no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—22no—
326C22×C5—41no—
327C22×C5—41no—
328C22×C5—42no—
329C22×C5—42no—
330C22×C5—42no—
331C22×C5—42no—
332C22×C5—42no—
333C22×C5—42no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—42no—
336C22×C5—42no—
337C22×C5—42no—
338C22×C5—82no—
339C22×C5—84no—
340C22×C5—84no—
341C22×C5—84no—
342C22×C5—84no—
343C22×C5—82no—
344C22×C5#37911yescharacteristic
345C22×C5C2×#9911yescharacteristic
346C22×C5C2×#9911yescharacteristic
347C2×D5—22no—
348C2×D5—42no—
349C2×D5—42no—
350C2×D5—42no—
351C2×D5—42no—
352C2×D5—41no—
353C2×D5—81no—
354C2×D5—88no—
355C2×D5—81no—
356AGL(1,𝔽5)—162no—
357C4×C5—42no—
358Dic5—22no—
359Dic5—42no—
360Dic5—42no—
361Dic5—41no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—51no—
371C24—51no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24—102no—
375C24—102no—
376C24—201no—
377C24—402no—
378C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
381C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—52no—
391C2×D4—52no—
392C2×D4—102no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—101no—
395C2×D4—101no—
396C2×D4—102no—
397C2×D4—102no—
398C2×D4—104no—
399C2×D4—104no—
400C2×D4—201no—
401C2×D4—201no—
402C2×D4—201no—
403C2×D4—201no—
404C2×D4—201no—
405C2×D4—201no—
406C2×D4—208no—
407C2×D4—208no—
408C2×D4—402no—
409C2×D4—402no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—104no—
421C22×C4—201no—
422C22×C4—202no—
423C22×C4—402no—
424C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
425M16—202no—
426M16—202no—
427C2×C8—202no—
428C4⋊C4—104no—
429C4⋊C4—104no—
430C22⋊C4—52no—
431C22⋊C4—52no—
432C22⋊C4—104no—
433C22⋊C4—104no—
434C22⋊C4—104no—
435C22⋊C4—104no—
436C22⋊C4—104no—
437C22⋊C4—101no—
438C22⋊C4—101no—
439C22⋊C4—202no—
440C22⋊C4—202no—
441C22⋊C4—404no—
442C2×C5—21no—
443C2×C5—21no—
444C2×C5—42no—
445C2×C5—42no—
446C2×C5—41no—
447C2×C5—41no—
448C2×C5—82no—
449C2×C5#178111yescharacteristic
450C2×C5#212112yes—
451D5—42no—
452D5—81no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—52no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—101no—
482C23—101no—
483C23—101no—
484C23—101no—
485C23—101no—
486C23—204no—
487C23—202no—
488C23—202no—
489C23—204no—
490C23—402no—
491C23—404no—
492C23—404no—
493C23#401112yes—
494C23#401112yes—
495C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498D4—48no—
499D4—48no—
500D4—202no—
501D4—202no—
502D4—204no—
503D4—204no—
504D4—202no—
505D4—202no—
506D4—404no—
507D4—404no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—52no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—204no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—404no—
525C2×C4—402no—
526C2×C4—404no—
527C8—402no—
528C5#1269011yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—82no—
554C22—102no—
555C22—202no—
556C22—202no—
557C22—202no—
558C22—202no—
559C22—201no—
560C22—401no—
561C22—401no—
562C22—408no—
563C22C2×#401111yescharacteristic
564C22C2×#401111yescharacteristic
565C22#6580011yescharacteristic
566C4—42no—
567C4—102no—
568C4—202no—
569C4—202no—
570C4—201no—
571C4—802no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—42no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—42no—
578C2—82no—
579C2—202no—
580C2—401no—
581C2#1060493912yes—
582C2#1060502411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4011
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC23×C5×D4C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#66138C2
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenterC23×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12690
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605026C2semidirect
3. #10605024C2semidirect
4. C2×#64934C2semidirect
5. C2×#64916C2semidirect
6. C23×C5×D4C4semidirect
8. C2×#4099C4semidirect
10. C22×C22⋊Dic5C4semidirect
17. C2×#4075C4semidirect
100. C24×C5C22⋊C4semidirect
121. C22×C4×C5C22⋊C4semidirect
162. C22⋊Dic5C22⋊C4semidirect
163. C22⋊Dic5C22⋊C4semidirect
169. C23×D4AGL(1,𝔽5)semidirect
380. C24C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
424. C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
528. C5#12690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661382
#106050262
#106050242
C2×#649342
C2×#649162
#126905