Finite Group Databasebeta

← #13026091

Subgroups — #13026091

Order 1280.

1228 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65923C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64934C212yesmaximal, complemented
3#10604950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64865C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊D5C411yescharacteristic, complemented
7C22×D4×D5C2211yescharacteristic
8C2×C5×#120C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4099C2211yescharacteristic
10C2×#4084—21no—
11C2×#4083—21no—
12C2×#4081C411yescharacteristic, complemented
13#65923—24no—
14#65923—24no—
15C2×#4032C2211yescharacteristic
16C2×#4030—21no—
17C2×#4029—21no—
18C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
19#65800—21no—
20C2×#4013—21no—
21C2×#4013C2212yes—
22C2×#4011C2212yes—
23#65755—21no—
24C2×#3999—21no—
25#64934—24no—
26#64865—24no—
27#12690—51nomaximal, Sylow
28C25×C5C2×C411yescharacteristic
29C24×D5C2×C411yescharacteristic
30C24×D5D411yescharacteristic
31C22×C5×D4—21no—
32C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D5—22no—
34C22×C22⋊D5—21no—
35C22×C22⋊D5—21no—
36C22×C22⋊D5—21no—
37C22×C22⋊D5—22no—
38C22×C22⋊D5—42no—
39C22×C22⋊D5—42no—
40C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
42C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×D4×D5—22no—
44C2×D4×D5—22no—
45C2×D4×D5—42no—
46C2×D4×D5—42no—
47C22×D20D411yescharacteristic
48C22×C4×D5—21no—
49C22×C4×D5D411yescharacteristic
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
52C2×#704—22no—
53C5×#120—22no—
54C5×#120—22no—
55C2×C5×C22⋊C4—21no—
56C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57#4099—22no—
58#4099D414yes—
59C2×C22⋊Dic5—21no—
60C2×C22⋊Dic5—21no—
61C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
62#4084—28no—
63#4083—28no—
64#4081—22no—
65#4081—22no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×#683—21no—
70#4032—22no—
71#4032D414yes—
72#4030—28no—
73#4029—28no—
74D5×C22⋊C4—22no—
75D5×C22⋊C4—22no—
76#4013—22no—
77#4013—22no—
78#4013—42no—
79#4011—22no—
80#4011—22no—
81#4003—42no—
82#3999—42no—
83C2×#534—51no—
84C2×#352—52no—
85C2×AΣL(1,𝔽16)—52no—
86#1783—51no—
87#1781—51no—
88C24×C5—21no—
89C24×C5—21no—
90C24×C5—41no—
91C24×C5—41no—
92C24×C5—82no—
93C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C5C22⋊C412yescomplemented
95C24×C5C22×C411yescharacteristic
96C23×D5—21no—
97C23×D5—21no—
98C23×D5—22no—
99C23×D5—22no—
100C23×D5—22no—
101C23×D5—22no—
102C23×D5—41no—
103C23×D5—82no—
104C23×D5—82no—
105C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
107C23×D5C2×D411yescharacteristic
108C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
109C2×C5×D4—21no—
110C2×C5×D4—21no—
111C2×C5×D4—24no—
112C2×C5×D4—41no—
113C2×C5×D4—41no—
114C2×C5×D4—82no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D5—24no—
118C2×C22⋊D5—24no—
119C2×C22⋊D5—22no—
120C2×C22⋊D5—24no—
121C2×C22⋊D5—22no—
122C2×C22⋊D5—41no—
123C2×C22⋊D5—41no—
124C2×C22⋊D5—41no—
125C2×C22⋊D5—48no—
126C2×C22⋊D5—42no—
127C2×C22⋊D5—42no—
128C2×C22⋊D5—48no—
129C2×C22⋊D5—42no—
130C2×C22⋊D5—42no—
131C2×C22⋊D5—82no—
132C2×C22⋊D5C2×D412yes—
133C2×C22⋊D5C2×D412yes—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—41no—
138C22×Dic5—41no—
139C22×Dic5C22⋊C412yescomplemented
140C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
141D4×D5—48no—
142D4×D5—48no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—41no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—24no—
149C2×C4×D5—41no—
150C2×C4×D5—82no—
151C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
152C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
153C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
154#704—42no—
155#704—42no—
156C2×#170—42no—
157C5×C22⋊C4—24no—
158C5×C22⋊C4—21no—
159C5×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
160C22⋊Dic5—24no—
161C22⋊Dic5—21no—
162C22⋊Dic5—24no—
163C22⋊Dic5C22⋊C412yescomplemented
164#685—24no—
165#685—24no—
166C4⋊Dic5—24no—
167#683—24no—
168C23×D4—51no—
169C23×D4—51no—
170#534—104no—
171#534—104no—
172C2×#123—51no—
173C2×#123—51no—
174C2×#123—101no—
175C2×#121—101no—
176C2×#121—101no—
177C2×#120—51no—
178C2×#120—101no—
179C2×#120AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
180C22×C22⋊C4—51no—
181C2×#100—52no—
182C2×#100—101no—
183C2×#99—52no—
184C2×#99—101no—
185#407—101no—
186#379—101no—
187#352—104no—
188AΣL(1,𝔽16)—104no—
189C23×C5—21no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—21no—
192C23×C5—22no—
193C23×C5—21no—
194C23×C5—21no—
195C23×C5—42no—
196C23×C5—42no—
197C23×C5—42no—
198C23×C5—42no—
199C23×C5—42no—
200C23×C5—42no—
201C23×C5—41no—
202C23×C5—41no—
203C23×C5—82no—
204C23×C5—82no—
205C23×C5—84no—
206C23×C5—84no—
207C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D5—21no—
211C22×D5—21no—
212C22×D5—21no—
213C22×D5—21no—
214C22×D5—21no—
215C22×D5—24no—
216C22×D5—24no—
217C22×D5—21no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—44no—
220C22×D5—44no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—82no—
224C22×D5—82no—
225C22×D5—82no—
226C22×D5—82no—
227C22×D5—82no—
228C22×D5—84no—
229C22×D5—84no—
230C22×D5—84no—
231C22×D5#9912yes—
232C22×D5#9912yes—
233C22×D5#12012yes—
234C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
236C5×D4—42no—
237C5×D4—42no—
238C5×D4—84no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—42no—
244C22⋊D5—42no—
245C22⋊D5—42no—
246C22⋊D5—44no—
247C22⋊D5—48no—
248C22⋊D5—48no—
249C22⋊D5—84no—
250C2×Dic5—21no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—42no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5—41no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—42no—
259C2×Dic5#12012yes—
260D20—44no—
261C4×D5—44no—
262C4×D5—84no—
263#170—82no—
264C25—51no—
265C25—51no—
266C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267C22×D4—21no—
268C22×D4—51no—
269C22×D4—51no—
270C22×D4—51no—
271C22×D4—102no—
272C22×D4—102no—
273C22×D4—102no—
274C22×D4—101no—
275C22×D4—101no—
276C22×D4—102no—
277C22×D4—101no—
278C22×D4—202no—
279C22×D4—202no—
280C22×D4—202no—
281C22×D4—202no—
282C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C23×C4—51no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—101no—
286C2×M16—102no—
287#123—54no—
288#123—102no—
289#123—108no—
290#123—102no—
291#123—102no—
292#121—108no—
293#121—108no—
294#120—22no—
295#120—22no—
296#120—54no—
297#120—108no—
298#120—102no—
299C2×C4⋊C4—101no—
300C2×C4⋊C4—101no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—51no—
303C2×C22⋊C4—102no—
304C2×C22⋊C4—101no—
305C2×C22⋊C4—101no—
306C2×C22⋊C4—101no—
307C2×C22⋊C4—101no—
308C2×C22⋊C4—102no—
309C2×C22⋊C4—102no—
310C2×C22⋊C4—202no—
311C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312#100—102no—
313#100—102no—
314#100—202no—
315#99—102no—
316#99—102no—
317#99—202no—
318C22⋊C8—202no—
319C22×C5—22no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5—21no—
322C22×C5—41no—
323C22×C5—41no—
324C22×C5—42no—
325C22×C5—42no—
326C22×C5—42no—
327C22×C5—42no—
328C22×C5—42no—
329C22×C5—42no—
330C22×C5—42no—
331C22×C5—41no—
332C22×C5—81no—
333C22×C5—82no—
334C22×C5—84no—
335C22×C5—84no—
336C22×C5—82no—
337C22×C5#37911yescharacteristic
338C22×C5C2×#9911yescharacteristic
339C22×C5C2×#9911yescharacteristic
340C2×D5—22no—
341C2×D5—22no—
342C2×D5—22no—
343C2×D5—22no—
344C2×D5—22no—
345C2×D5—42no—
346C2×D5—42no—
347C2×D5—42no—
348C2×D5—42no—
349C2×D5—42no—
350C2×D5—42no—
351C2×D5—42no—
352C2×D5—81no—
353C2×D5—84no—
354C2×D5—84no—
355C2×D5—88no—
356AGL(1,𝔽5)—162no—
357C4×C5—42no—
358C4×C5—41no—
359Dic5—22no—
360Dic5—42no—
361Dic5—42no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—51no—
367C24—51no—
368C24—51no—
369C24—82no—
370C24—102no—
371C24—102no—
372C24—102no—
373C24—102no—
374C24—101no—
375C24—101no—
376C24—201no—
377C24—402no—
378C24—402no—
379C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
381C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—52no—
388C2×D4—52no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—102no—
391C2×D4—102no—
392C2×D4—102no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—104no—
395C2×D4—104no—
396C2×D4—104no—
397C2×D4—201no—
398C2×D4—201no—
399C2×D4—201no—
400C2×D4—201no—
401C2×D4—208no—
402C2×D4—208no—
403C2×D4—202no—
404C2×D4—202no—
405C2×D4—208no—
406C2×D4—202no—
407C2×D4—202no—
408C2×D4—208no—
409C2×D4—402no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—51no—
412C22×C4—52no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—104no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—201no—
420C22×C4—201no—
421C22×C4—201no—
422C22×C4—202no—
423C22×C4—402no—
424C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425M16—202no—
426M16—202no—
427C2×C8—202no—
428C4⋊C4—104no—
429C4⋊C4—104no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—52no—
433C22⋊C4—104no—
434C22⋊C4—104no—
435C22⋊C4—104no—
436C22⋊C4—104no—
437C22⋊C4—101no—
438C22⋊C4—202no—
439C22⋊C4—202no—
440C22⋊C4—404no—
441C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
442C2×C5—21no—
443C2×C5—21no—
444C2×C5—41no—
445C2×C5—41no—
446C2×C5—81no—
447C2×C5—82no—
448C2×C5#178111yescharacteristic
449C2×C5#212112yes—
450D5—42no—
451D5—42no—
452D5—42no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—52no—
468C23—52no—
469C23—52no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—104no—
475C23—104no—
476C23—101no—
477C23—101no—
478C23—101no—
479C23—101no—
480C23—101no—
481C23—101no—
482C23—202no—
483C23—202no—
484C23—202no—
485C23—204no—
486C23—204no—
487C23—402no—
488C23—402no—
489C23—402no—
490C23—402no—
491C23—402no—
492C23—404no—
493C23—404no—
494C23—404no—
495C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—84no—
501D4—204no—
502D4—202no—
503D4—202no—
504D4—204no—
505D4—208no—
506D4—208no—
507D4—404no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—52no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—204no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—404no—
525C2×C4—402no—
526C2×C4—404no—
527C8—402no—
528C5#1269011yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—82no—
547C22—102no—
548C22—102no—
549C22—102no—
550C22—102no—
551C22—102no—
552C22—202no—
553C22—202no—
554C22—202no—
555C22—202no—
556C22—202no—
557C22—202no—
558C22—202no—
559C22—401no—
560C22—404no—
561C22—404no—
562C22—408no—
563C22D5⋊#9911yescharacteristic
564C22D5⋊#9911yescharacteristic
565C22#6580011yescharacteristic
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—102no—
569C4—202no—
570C4—202no—
571C4—802no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—81no—
577C2—82no—
578C2—202no—
579C2—202no—
580C2—202no—
581C2#1060445912yes—
582C2#1060494111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#120C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#65923C2
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenterC2×#120AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12690
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64934C2semidirect
3. #10604950C2semidirect
4. #10604941C2semidirect
5. C2×#64865C2semidirect
6. C23×C22⋊D5C4semidirect
8. C2×C5×#120C4semidirect
12. C2×#4081C4semidirect
18. C2×D5×C22⋊C4C4semidirect
94. C24×C5C22⋊C4semidirect
139. C22×Dic5C22⋊C4semidirect
159. C5×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
163. C22⋊Dic5C22⋊C4semidirect
179. C2×#120AGL(1,𝔽5)semidirect
380. C24C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
441. C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
528. C5#12690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659232
C2×#649342
#106049502
#106049412
C2×#648652
#126905