Finite Group Databasebeta

← #13026092

Subgroups — #13026092

Order 1280.

1228 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65827C211yesmaximal, characteristic
2#10605026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64865C212yesmaximal, complemented
5C2×#64864C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊D5C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
8C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4076—21no—
10C2×#4076—21no—
11#65827—24no—
12#65827—24no—
13C2×#4032—21no—
14C2×#4032C411yescharacteristic, complemented
15C2×#4032C2211yescharacteristic
16C2×#4028—21no—
17C2×#4028C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4028C2211yescharacteristic
19#65800—21no—
20C2×#4013—21no—
21C2×#4013C2212yes—
22#65798—21no—
23C2×#4011—21no—
24C2×#4011C2212yes—
25#64865—24no—
26#64864—24no—
27#12690—51nomaximal, Sylow
28C25×C5C2×C411yescharacteristic
29C24×D5C2×C411yescharacteristic
30C24×D5D411yescharacteristic
31C23×C4×C5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×C22⋊D5—21no—
34C22×C22⋊D5—22no—
35C22×C22⋊D5—22no—
36C22×C22⋊D5—22no—
37C22×C22⋊D5—22no—
38C22×C22⋊D5—42no—
39C22×C22⋊D5—42no—
40C22×C22⋊D5—42no—
41C22×C22⋊D5—42no—
42C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
46C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic5D411yescharacteristic
48C22×D20—21no—
49C22×D20—21no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
52C2×#704—22no—
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C5×C22⋊C4—22no—
55C2×C5×C22⋊C4—22no—
56C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58#4076—28no—
59#4076—28no—
60C2×#685—21no—
61C2×#685—21no—
62C2×#685—21no—
63C2×#685—21no—
64C2×C4⋊Dic5—21no—
65C2×C4⋊Dic5—21no—
66#4032—28no—
67#4032—22no—
68#4032—22no—
69#4032—22no—
70#4032D414yes—
71#4028—28no—
72#4028—22no—
73#4028—22no—
74#4028—22no—
75#4028D414yes—
76#4013—22no—
77#4013—22no—
78#4013—42no—
79C22⋊#170—42no—
80#4011—22no—
81#4011—22no—
82#4011—42no—
83C2×#534—51no—
84C2×#352—52no—
85C2×AΣL(1,𝔽16)—52no—
86#1783—51no—
87#1781—51no—
88C24×C5—22no—
89C24×C5—22no—
90C24×C5—21no—
91C24×C5—21no—
92C24×C5—82no—
93C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C5C22×C411yescharacteristic
96C23×D5—21no—
97C23×D5—22no—
98C23×D5—21no—
99C23×D5—22no—
100C23×D5—41no—
101C23×D5—41no—
102C23×D5—41no—
103C23×D5—82no—
104C23×D5—82no—
105C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D5C22⋊C412yescomplemented
107C23×D5C2×D411yescharacteristic
108C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
109C22×C4×C5—21no—
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5—24no—
112C22×C4×C5—82no—
113C2×C22⋊D5—24no—
114C2×C22⋊D5—24no—
115C2×C22⋊D5—22no—
116C2×C22⋊D5—22no—
117C2×C22⋊D5—21no—
118C2×C22⋊D5—21no—
119C2×C22⋊D5—22no—
120C2×C22⋊D5—22no—
121C2×C22⋊D5—41no—
122C2×C22⋊D5—41no—
123C2×C22⋊D5—41no—
124C2×C22⋊D5—41no—
125C2×C22⋊D5—41no—
126C2×C22⋊D5—41no—
127C2×C22⋊D5—48no—
128C2×C22⋊D5—48no—
129C2×C22⋊D5—48no—
130C2×C22⋊D5—42no—
131C2×C22⋊D5—42no—
132C2×C22⋊D5—48no—
133C2×C22⋊D5—42no—
134C2×C22⋊D5—42no—
135C2×C22⋊D5C2×D412yes—
136C2×C22⋊D5C2×D412yes—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—41no—
142C22×Dic5—41no—
143C22×Dic5—41no—
144C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic5C22⋊C412yescomplemented
146C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
147C2×D20—24no—
148C2×D20—24no—
149C2×D20—82no—
150C2×D20—82no—
151C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
152C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
153C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
154#704—42no—
155#704—42no—
156C2×#170—42no—
157C5×C22⋊C4—24no—
158C5×C22⋊C4—21no—
159C5×C22⋊C4—21no—
160C5×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
161C5×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
162#685—24no—
163#685—24no—
164#685—24no—
165#685—24no—
166C4⋊Dic5—24no—
167C4⋊Dic5—24no—
168C23×D4—51no—
169C23×D4—51no—
170#534—104no—
171#534—104no—
172C2×#123—51no—
173C2×#123—51no—
174C2×#123—101no—
175C2×#121—101no—
176C2×#121—101no—
177C2×#120—51no—
178C2×#120—51no—
179C2×#120—101no—
180C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
181C2×#100—52no—
182C2×#100—101no—
183C2×#99—52no—
184C2×#99—101no—
185#407—101no—
186#379—101no—
187#352—104no—
188AΣL(1,𝔽16)—104no—
189C23×C5—24no—
190C23×C5—24no—
191C23×C5—21no—
192C23×C5—21no—
193C23×C5—21no—
194C23×C5—21no—
195C23×C5—21no—
196C23×C5—21no—
197C23×C5—42no—
198C23×C5—42no—
199C23×C5—42no—
200C23×C5—82no—
201C23×C5—82no—
202C23×C5—82no—
203C23×C5—82no—
204C23×C5—84no—
205C23×C5#9912yes—
206C23×C5#9912yes—
207C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D5—21no—
211C22×D5—21no—
212C22×D5—21no—
213C22×D5—22no—
214C22×D5—21no—
215C22×D5—21no—
216C22×D5—44no—
217C22×D5—42no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—44no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—41no—
224C22×D5—41no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—82no—
227C22×D5—84no—
228C22×D5—82no—
229C22×D5—82no—
230C22×D5—84no—
231C22×D5—84no—
232C22×D5—84no—
233C22×D5#12012yes—
234C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—84no—
241C22⋊D5—42no—
242C22⋊D5—42no—
243C22⋊D5—44no—
244C22⋊D5—44no—
245C22⋊D5—42no—
246C22⋊D5—42no—
247C22⋊D5—48no—
248C22⋊D5—48no—
249C2×Dic5—21no—
250C2×Dic5—21no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—44no—
256C2×Dic5—42no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—42no—
260C2×Dic5#12012yes—
261D20—84no—
262D20—84no—
263#170—82no—
264C25—51no—
265C25—51no—
266C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267C22×D4—51no—
268C22×D4—51no—
269C22×D4—51no—
270C22×D4—51no—
271C22×D4—101no—
272C22×D4—101no—
273C22×D4—102no—
274C22×D4—102no—
275C22×D4—102no—
276C22×D4—102no—
277C22×D4—101no—
278C22×D4—101no—
279C22×D4—202no—
280C22×D4—202no—
281C22×D4—202no—
282C22×D4—202no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—51no—
286C2×M16—102no—
287#123—54no—
288#123—102no—
289#123—102no—
290#123—108no—
291#123—102no—
292#121—108no—
293#121—108no—
294#120—54no—
295#120—102no—
296#120—102no—
297#120—108no—
298#120—102no—
299C2×C4⋊C4—101no—
300C2×C4⋊C4—101no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—101no—
305C2×C22⋊C4—101no—
306C2×C22⋊C4—101no—
307C2×C22⋊C4—101no—
308C2×C22⋊C4—102no—
309C2×C22⋊C4—202no—
310C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312#100—102no—
313#100—102no—
314#100—202no—
315#99—102no—
316#99—102no—
317#99—202no—
318C22⋊C8—202no—
319C22×C5—22no—
320C22×C5—22no—
321C22×C5—22no—
322C22×C5—22no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—22no—
326C22×C5—41no—
327C22×C5—41no—
328C22×C5—42no—
329C22×C5—42no—
330C22×C5—42no—
331C22×C5—42no—
332C22×C5—42no—
333C22×C5—42no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—84no—
336C22×C5—84no—
337C22×C5#37911yescharacteristic
338C22×C5C2×#9911yescharacteristic
339C22×C5C2×#9911yescharacteristic
340C2×D5—22no—
341C2×D5—42no—
342C2×D5—42no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—42no—
345C2×D5—42no—
346C2×D5—42no—
347C2×D5—41no—
348C2×D5—42no—
349C2×D5—81no—
350C2×D5—88no—
351C2×D5—82no—
352C2×D5—84no—
353C2×D5—82no—
354C2×D5—81no—
355C2×D5—84no—
356AGL(1,𝔽5)—162no—
357C4×C5—42no—
358C4×C5—42no—
359Dic5—22no—
360Dic5—41no—
361Dic5—42no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—51no—
367C24—51no—
368C24—52no—
369C24—82no—
370C24—102no—
371C24—101no—
372C24—102no—
373C24—101no—
374C24—201no—
375C24—201no—
376C24—201no—
377C24—402no—
378C24—402no—
379C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C2×D4—52no—
383C2×D4—52no—
384C2×D4—104no—
385C2×D4—104no—
386C2×D4—102no—
387C2×D4—102no—
388C2×D4—104no—
389C2×D4—104no—
390C2×D4—101no—
391C2×D4—101no—
392C2×D4—102no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—201no—
395C2×D4—201no—
396C2×D4—201no—
397C2×D4—201no—
398C2×D4—201no—
399C2×D4—201no—
400C2×D4—208no—
401C2×D4—208no—
402C2×D4—208no—
403C2×D4—202no—
404C2×D4—202no—
405C2×D4—208no—
406C2×D4—202no—
407C2×D4—202no—
408C2×D4—402no—
409C2×D4—402no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—51no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—52no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—201no—
422C22×C4—201no—
423C22×C4—201no—
424C22×C4—202no—
425M16—202no—
426M16—202no—
427C2×C8—202no—
428C4⋊C4—104no—
429C4⋊C4—104no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—104no—
434C22⋊C4—104no—
435C22⋊C4—104no—
436C22⋊C4—104no—
437C22⋊C4—202no—
438C22⋊C4—202no—
439C22⋊C4—404no—
440C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
441C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
442C2×C5—21no—
443C2×C5—21no—
444C2×C5—42no—
445C2×C5—41no—
446C2×C5—41no—
447C2×C5—42no—
448C2×C5#178111yescharacteristic
449C2×C5#212112yes—
450D5—42no—
451D5—81no—
452D5—82no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—52no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—84no—
470C23—101no—
471C23—101no—
472C23—101no—
473C23—102no—
474C23—101no—
475C23—101no—
476C23—204no—
477C23—202no—
478C23—202no—
479C23—204no—
480C23—202no—
481C23—202no—
482C23—202no—
483C23—202no—
484C23—201no—
485C23—201no—
486C23—402no—
487C23—402no—
488C23—402no—
489C23—404no—
490C23—404no—
491C23—404no—
492C23—404no—
493C23#399912yes—
494C23#399912yes—
495C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498D4—202no—
499D4—202no—
500D4—204no—
501D4—204no—
502D4—202no—
503D4—202no—
504D4—208no—
505D4—208no—
506D4—404no—
507D4—404no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—52no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—204no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—402no—
526C2×C4—404no—
527C8—402no—
528C5#1269011yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—102no—
548C22—202no—
549C22—202no—
550C22—202no—
551C22—202no—
552C22—202no—
553C22—201no—
554C22—202no—
555C22—202no—
556C22—401no—
557C22—401no—
558C22—402no—
559C22—408no—
560C22—404no—
561C22—404no—
562C22—402no—
563C22C2×#399911yescharacteristic
564C22C2×#399911yescharacteristic
565C22#6580011yescharacteristic
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—102no—
569C4—201no—
570C4—202no—
571C4—802no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—42no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—42no—
578C2—202no—
579C2—401no—
580C2—402no—
581C2#1060421312yes—
582C2#1060489011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3999
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#65827C2
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12690
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605026C2semidirect
3. #10605024C2semidirect
4. C2×#64865C2semidirect
5. C2×#64864C2semidirect
6. C23×C22⋊D5C4semidirect
8. C22×C5×C22⋊C4C4semidirect
14. C2×#4032C4semidirect
17. C2×#4028C4semidirect
106. C23×D5C22⋊C4semidirect
145. C22×Dic5C22⋊C4semidirect
160. C5×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
161. C5×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
180. C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
440. C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
441. C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
528. C5#12690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658272
#106050262
#106050242
C2×#648652
C2×#648642
#126905