Finite Group Databasebeta

← #13026093

Subgroups — #13026093

Order 1280.

1228 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65987C211yesmaximal, characteristic
2#10604950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64916C212yesmaximal, complemented
5C2×#64864C212yesmaximal, complemented
6C22×D4×D5C2211yescharacteristic
7C23×D20C411yescharacteristic, complemented
8C2×C5×#123C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4083C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4075C2211yescharacteristic
11#65987—24no—
12#65987—24no—
13C2×#4041—21no—
14C2×#4040—21no—
15C2×#4030—21no—
16C2×#4028—21no—
17C2×#4028C2211yescharacteristic
18C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
19#65800—21no—
20C2×#4013—21no—
21C2×#4013C2212yes—
22C2×#4011C2212yes—
23#65755—21no—
24C2×#3999—21no—
25#64916—24no—
26#64864—24no—
27#12690—51nomaximal, Sylow
28C24×D5C2×C411yescharacteristic
29C24×D5C2×C411yescharacteristic
30C24×D5D411yescharacteristic
31C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D5—21no—
34C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
36C2×D4×D5—22no—
37C2×D4×D5—22no—
38C2×D4×D5—42no—
39C2×D4×D5—42no—
40C22×D20—21no—
41C22×D20—21no—
42C22×D20—22no—
43C22×D20—22no—
44C22×D20—21no—
45C22×D20—42no—
46C22×D20—42no—
47C22×D20D411yescharacteristic
48C22×C4×D5—21no—
49C22×C4×D5D411yescharacteristic
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
52C2×#704—22no—
53C5×#123—22no—
54C5×#123—22no—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
59#4083—22no—
60#4083—22no—
61#4075—22no—
62#4075D414yes—
63C2×#685—21no—
64C2×#685—21no—
65C2×#685—21no—
66C2×#685—21no—
67C2×#683—21no—
68#4041—28no—
69#4040—28no—
70#4030—28no—
71#4028—28no—
72#4028—22no—
73#4028D414yes—
74D5×C22⋊C4—22no—
75D5×C22⋊C4—22no—
76#4013—22no—
77#4013—22no—
78#4013—42no—
79#4011—22no—
80#4011—22no—
81#4003—42no—
82#3999—42no—
83C2×#534—51no—
84C2×#352—52no—
85C2×AΣL(1,𝔽16)—52no—
86#1783—51no—
87#1781—51no—
88C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C5C22×C411yescharacteristic
90C23×D5—21no—
91C23×D5—21no—
92C23×D5—22no—
93C23×D5—22no—
94C23×D5—21no—
95C23×D5—21no—
96C23×D5—22no—
97C23×D5—22no—
98C23×D5—41no—
99C23×D5—41no—
100C23×D5—41no—
101C23×D5—82no—
102C23×D5—82no—
103C23×D5—82no—
104C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D5C22⋊C412yescomplemented
107C23×D5C2×D411yescharacteristic
108C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
109C2×C5×D4—21no—
110C2×C5×D4—21no—
111C2×C5×D4—41no—
112C2×C5×D4—41no—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—41no—
117C22×C4×C5—41no—
118C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C5C22⋊C412yescomplemented
120C2×C22⋊D5—22no—
121C2×C22⋊D5—24no—
122C2×C22⋊D5—22no—
123C2×C22⋊D5—41no—
124C2×C22⋊D5—41no—
125C2×C22⋊D5—41no—
126C2×C22⋊D5—82no—
127C2×C22⋊D5C2×D412yes—
128C2×C22⋊D5C2×D412yes—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
131D4×D5—48no—
132D4×D5—48no—
133C2×D20—24no—
134C2×D20—24no—
135C2×D20—22no—
136C2×D20—22no—
137C2×D20—24no—
138C2×D20—41no—
139C2×D20—48no—
140C2×D20—42no—
141C2×D20—42no—
142C2×D20—48no—
143C2×D20—42no—
144C2×D20—42no—
145C2×D20—82no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—24no—
149C2×C4×D5—41no—
150C2×C4×D5—82no—
151C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
152C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
153C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
154#704—42no—
155#704—42no—
156C2×#170—42no—
157C5×C4⋊C4—24no—
158C5×C22⋊C4—24no—
159C5×C22⋊C4—21no—
160C5×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
161C22⋊Dic5—21no—
162C22⋊Dic5C22⋊C412yescomplemented
163#685—24no—
164#685—24no—
165#685—24no—
166#685—24no—
167#683—24no—
168C23×D4—51no—
169C23×D4—51no—
170#534—104no—
171#534—104no—
172C2×#123—51no—
173C2×#123—101no—
174C2×#123AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
175C2×#121—101no—
176C2×#121—101no—
177C2×#120—51no—
178C2×#120—51no—
179C2×#120—101no—
180C22×C22⋊C4—51no—
181C2×#100—52no—
182C2×#100—101no—
183C2×#99—52no—
184C2×#99—101no—
185#407—101no—
186#379—101no—
187#352—104no—
188AΣL(1,𝔽16)—104no—
189C23×C5—21no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—21no—
192C23×C5—21no—
193C23×C5—21no—
194C23×C5—42no—
195C23×C5—42no—
196C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D5—21no—
200C22×D5—21no—
201C22×D5—21no—
202C22×D5—21no—
203C22×D5—21no—
204C22×D5—24no—
205C22×D5—24no—
206C22×D5—21no—
207C22×D5—22no—
208C22×D5—42no—
209C22×D5—44no—
210C22×D5—44no—
211C22×D5—42no—
212C22×D5—42no—
213C22×D5—42no—
214C22×D5—42no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5—41no—
217C22×D5—41no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—82no—
220C22×D5—82no—
221C22×D5—82no—
222C22×D5—82no—
223C22×D5—82no—
224C22×D5—84no—
225C22×D5—84no—
226C22×D5—82no—
227C22×D5—82no—
228C22×D5—84no—
229C22×D5—84no—
230C22×D5—84no—
231C22×D5#9912yes—
232C22×D5#9912yes—
233C22×D5#12012yes—
234C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
236C5×D4—42no—
237C5×D4—42no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—42no—
248C22⋊D5—42no—
249C22⋊D5—42no—
250C22⋊D5—44no—
251C22⋊D5—84no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5#12012yes—
257D20—44no—
258D20—48no—
259D20—48no—
260D20—84no—
261C4×D5—44no—
262C4×D5—84no—
263#170—82no—
264C25—51no—
265C25—51no—
266C25—51no—
267C22×D4—51no—
268C22×D4—51no—
269C22×D4—51no—
270C22×D4—101no—
271C22×D4—101no—
272C22×D4—102no—
273C22×D4—101no—
274C22×D4—102no—
275C22×D4—102no—
276C22×D4—101no—
277C22×D4—102no—
278C22×D4—202no—
279C22×D4—202no—
280C22×D4—202no—
281C22×D4—202no—
282C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C23×C4—51no—
284C23×C4—101no—
285C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C2×M16—102no—
287#123—22no—
288#123—22no—
289#123—54no—
290#123—108no—
291#123—102no—
292#121—108no—
293#121—108no—
294#120—54no—
295#120—102no—
296#120—108no—
297#120—102no—
298#120—102no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—101no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—51no—
303C2×C22⋊C4—102no—
304C2×C22⋊C4—101no—
305C2×C22⋊C4—101no—
306C2×C22⋊C4—101no—
307C2×C22⋊C4—101no—
308C2×C22⋊C4—102no—
309C2×C22⋊C4—102no—
310C2×C22⋊C4—202no—
311C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312#100—102no—
313#100—102no—
314#100—202no—
315#99—102no—
316#99—102no—
317#99—202no—
318C22⋊C8—202no—
319C22×C5—22no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5—21no—
322C22×C5—41no—
323C22×C5—41no—
324C22×C5—42no—
325C22×C5—42no—
326C22×C5—42no—
327C22×C5—42no—
328C22×C5—41no—
329C22×C5—81no—
330C22×C5#37911yescharacteristic
331C22×C5C2×#9911yescharacteristic
332C22×C5C2×#9911yescharacteristic
333C2×D5—22no—
334C2×D5—22no—
335C2×D5—22no—
336C2×D5—22no—
337C2×D5—22no—
338C2×D5—42no—
339C2×D5—42no—
340C2×D5—42no—
341C2×D5—42no—
342C2×D5—42no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—42no—
345C2×D5—42no—
346C2×D5—42no—
347C2×D5—42no—
348C2×D5—81no—
349C2×D5—84no—
350C2×D5—84no—
351C2×D5—88no—
352C2×D5—82no—
353C2×D5—84no—
354C2×D5—82no—
355C2×D5—84no—
356AGL(1,𝔽5)—162no—
357C4×C5—42no—
358C4×C5—41no—
359C4×C5—42no—
360Dic5—22no—
361Dic5—42no—
362C24—51no—
363C24—51no—
364C24—51no—
365C24—52no—
366C24—102no—
367C24—102no—
368C24—102no—
369C24—102no—
370C24—101no—
371C24—101no—
372C24—101no—
373C24—101no—
374C24—201no—
375C24—201no—
376C24—201no—
377C24—402no—
378C24—402no—
379C24—402no—
380C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—52no—
387C2×D4—52no—
388C2×D4—102no—
389C2×D4—102no—
390C2×D4—104no—
391C2×D4—104no—
392C2×D4—104no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4—104no—
396C2×D4—201no—
397C2×D4—202no—
398C2×D4—202no—
399C2×D4—208no—
400C2×D4—202no—
401C2×D4—202no—
402C2×D4—208no—
403C2×D4—201no—
404C2×D4—201no—
405C2×D4—201no—
406C2×D4—208no—
407C2×D4—208no—
408C2×D4—402no—
409C2×D4—402no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—104no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—201no—
421C22×C4—202no—
422C22×C4—402no—
423C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
425M16—202no—
426M16—202no—
427C2×C8—202no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—104no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—52no—
433C22⋊C4—104no—
434C22⋊C4—104no—
435C22⋊C4—104no—
436C22⋊C4—104no—
437C22⋊C4—101no—
438C22⋊C4—202no—
439C22⋊C4—202no—
440C22⋊C4—404no—
441C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
442C2×C5—21no—
443C2×C5—21no—
444C2×C5—41no—
445C2×C5—41no—
446C2×C5—81no—
447C2×C5#178111yescharacteristic
448C2×C5#212112yes—
449D5—42no—
450D5—42no—
451D5—42no—
452D5—82no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—52no—
461C23—52no—
462C23—52no—
463C23—104no—
464C23—104no—
465C23—101no—
466C23—101no—
467C23—101no—
468C23—101no—
469C23—101no—
470C23—101no—
471C23—102no—
472C23—202no—
473C23—202no—
474C23—202no—
475C23—202no—
476C23—202no—
477C23—202no—
478C23—202no—
479C23—204no—
480C23—204no—
481C23—201no—
482C23—201no—
483C23—402no—
484C23—402no—
485C23—402no—
486C23—402no—
487C23—402no—
488C23—402no—
489C23—402no—
490C23—404no—
491C23—404no—
492C23—404no—
493C23—404no—
494C23—404no—
495C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—204no—
501D4—208no—
502D4—208no—
503D4—202no—
504D4—202no—
505D4—204no—
506D4—404no—
507D4—404no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—52no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—204no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—404no—
525C2×C4—402no—
526C2×C4—404no—
527C8—402no—
528C5#1269011yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—81no—
540C22—102no—
541C22—102no—
542C22—102no—
543C22—102no—
544C22—102no—
545C22—202no—
546C22—202no—
547C22—202no—
548C22—202no—
549C22—202no—
550C22—202no—
551C22—202no—
552C22—202no—
553C22—202no—
554C22—202no—
555C22—401no—
556C22—402no—
557C22—404no—
558C22—404no—
559C22—404no—
560C22—404no—
561C22—408no—
562C22—402no—
563C22D5⋊#9911yescharacteristic
564C22D5⋊#9911yescharacteristic
565C22#6580011yescharacteristic
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—102no—
570C4—202no—
571C4—802no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—81no—
577C2—202no—
578C2—202no—
579C2—202no—
580C2—402no—
581C2#1060453112yes—
582C2#1060494111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#123C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#65987C2
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenterC2×#123AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12690
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604950C2semidirect
3. #10604941C2semidirect
4. C2×#64916C2semidirect
5. C2×#64864C2semidirect
7. C23×D20C4semidirect
8. C2×C5×#123C4semidirect
9. C2×#4083C4semidirect
18. C2×D5×C22⋊C4C4semidirect
106. C23×D5C22⋊C4semidirect
119. C22×C4×C5C22⋊C4semidirect
160. C5×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
162. C22⋊Dic5C22⋊C4semidirect
174. C2×#123AGL(1,𝔽5)semidirect
424. C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
441. C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
528. C5#12690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659872
#106049502
#106049412
C2×#649162
C2×#648642
#126905