Finite Group Databasebeta

← #13026097

Subgroups — #13026097

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66150C211yesmaximal, characteristic
2#10604906C211yesmaximal, characteristic
3#10604891C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64916C214yesmaximal, complemented
5C23×C5×Q8C411yescharacteristic, complemented
6C22×#709C2211yescharacteristic
7#66150—28no—
8C2×#4093—21no—
9C2×#4092—21no—
10C2×#4092—21no—
11C2×#4090—21no—
12C2×#4075C412yescomplemented
13C2×#4075C2212yes—
14C2×#4072C411yescharacteristic, complemented
15C2×#4013C2212yes—
16C2×#4011C2212yes—
17#65764—21no—
18C2×#4005—21no—
19#65755—21no—
20C2×#3999—21no—
21#64916—28no—
22#12692—51nomaximal, Sylow
23C22×C5×Q8—21no—
24C22×C5×Q8—21no—
25C22×C5×Q8—24no—
26C22×C5×Q8—42no—
27C22×C5×Q8—42no—
28C23×C4×C5C2×C412yes—
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
32C2×#709—24no—
33C2×#709—42no—
34C2×#709—42no—
35C22×D20D411yescharacteristic
36C22×C4×D5D411yescharacteristic
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×Dic10D411yescharacteristic
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×#704—22no—
41C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
42#4093—28no—
43#4092—28no—
44#4092—28no—
45#4090—28no—
46#4075—24no—
47#4075—24no—
48#4075—24no—
49#4075D418yes—
50C2×#685—22no—
51C2×#685—22no—
52#4072—24no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54C2×#683—22no—
55C2×#683—22no—
56C2×C4×Dic5—21no—
57#4013—24no—
58#4011—24no—
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
60#4005—42no—
61#4003—42no—
62#3999—42no—
63C2×#536—51no—
64C2×#352—54no—
65#1785—51no—
66#1782—51no—
67C24×C5C22×C411yescharacteristic
68C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D5C2×D411yescharacteristic
70C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
71C2×C5×Q8—24no—
72C2×C5×Q8—24no—
73C2×C5×Q8—416no—
74C2×C5×Q8—42no—
75C2×C5×Q8—42no—
76C2×C5×Q8—42no—
77C2×C5×Q8—42no—
78C22×C4×C5—22no—
79C22×C4×C5—22no—
80C22×C4×C5—22no—
81C22×C4×C5—22no—
82C22×C4×C5—22no—
83C22×C4×C5—42no—
84C22×C4×C5—42no—
85C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C22⋊C414yes—
87C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—22no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5C2×D414yes—
94C22×Dic5—22no—
95C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
97#709—416no—
98C2×D20—22no—
99C2×D20—22no—
100C2×D20—41no—
101C2×C4×D5—22no—
102C2×C4×D5—22no—
103C2×C4×D5—22no—
104C2×C4×D5—22no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×Dic10—22no—
108C2×Dic10—22no—
109C2×Dic10—41no—
110C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
111C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
112#704—42no—
113#704—42no—
114C2×#170—42no—
115C22⋊Dic5—22no—
116C22⋊Dic5C22⋊C414yes—
117#685—28no—
118#685—28no—
119C4⋊Dic5—24no—
120#683—28no—
121#683—28no—
122C4×Dic5—24no—
123C22×#41—51no—
124C23×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
125#536—108no—
126C2×C4⋊Q8—101no—
127C2×#124—101no—
128C2×#123—52no—
129C2×#123—52no—
130C2×C22⋊Q8—101no—
131C2×C22⋊Q8—101no—
132C2×#117—51no—
133C2×#101—101no—
134C2×#100—52no—
135C2×#99—52no—
136C2×#99—101no—
137#407—101no—
138#381—101no—
139#352—108no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—42no—
143C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C5C2×C22⋊C412yes—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—42no—
151C22×D5—42no—
152C22×D5#12012yes—
153C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
154C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
155C5×Q8—48no—
156C5×Q8—48no—
157C2×C4×C5—28no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—24no—
163C2×C4×C5—44no—
164C2×C4×C5—42no—
165C2×C4×C5—42no—
166C2×C4×C5—44no—
167C2×C4×C5#9912yes—
168C2×C4×C5#9912yes—
169C22⋊D5—44no—
170C22⋊D5—44no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—24no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—44no—
178C2×Dic5#12012yes—
179D20—44no—
180C4×D5—44no—
181C4×D5—44no—
182Dic10—44no—
183#170—82no—
184C2×#41—104no—
185C2×#41—202no—
186C2×#41—202no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—51no—
193C22×D4—51no—
194C22×D4—51no—
195C22×D4—51no—
196C23×C4—51no—
197C23×C4—51no—
198C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
199C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200C2×M16—102no—
201C4⋊Q8—108no—
202#124—108no—
203#123—58no—
204#123—104no—
205#123—104no—
206#123—104no—
207C22⋊Q8—108no—
208C22⋊Q8—108no—
209#117—104no—
210C2×C4⋊C4—102no—
211C2×C4⋊C4—102no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—52no—
214C2×C22⋊C4—102no—
215C2×C22⋊C4—102no—
216C2×C22⋊C4—102no—
217C2×C42—101no—
218#101—202no—
219#100—104no—
220#99—104no—
221#99—202no—
222C22⋊C8—202no—
223#95—202no—
224C22×C5—22no—
225C22×C5—22no—
226C22×C5—42no—
227C22×C5—42no—
228C22×C5—42no—
229C22×C5#37911yescharacteristic
230C22×C5C2×#9911yescharacteristic
231C22×C5C2×#9911yescharacteristic
232C2×D5—22no—
233C2×D5—42no—
234C2×D5—42no—
235C2×D5—42no—
236C2×D5—42no—
237C2×D5—41no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240AGL(1,𝔽5)—162no—
241C4×C5—22no—
242C4×C5—22no—
243C4×C5—44no—
244Dic5—22no—
245Dic5—44no—
246Dic5—41no—
247C24—51no—
248C24—51no—
249C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250#41—2016no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—416no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—102no—
259C2×Q8—102no—
260C2×Q8—201no—
261C2×D4—54no—
262C2×D4—102no—
263C2×D4—102no—
264C2×D4—102no—
265C2×D4—201no—
266C2×D4—201no—
267C2×D4—201no—
268C2×D4—201no—
269C2×D4—201no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—51no—
279C22×C4—102no—
280C22×C4—102no—
281C22×C4—102no—
282C22×C4—102no—
283C22×C4—102no—
284C22×C4—201no—
285C22×C4—201no—
286C22×C4—202no—
287C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
289C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290M16—202no—
291M16—202no—
292C2×C8—202no—
293C4⋊C4—108no—
294C4⋊C4—104no—
295C4⋊C4—108no—
296C22⋊C4—54no—
297C22⋊C4—108no—
298C22⋊C4—108no—
299C22⋊C4—102no—
300C22⋊C4—202no—
301C22⋊C4—202no—
302C42—104no—
303C2×C5—21no—
304C2×C5—21no—
305C2×C5—42no—
306C2×C5#178111yescharacteristic
307C2×C5#212312yes—
308D5—42no—
309D5—81no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—42no—
313C23—52no—
314C23—101no—
315C23—101no—
316C23—101no—
317C23—101no—
318C23—101no—
319C23—202no—
320C23—202no—
321C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
323Q8—48no—
324Q8—48no—
325Q8—204no—
326D4—204no—
327D4—204no—
328D4—204no—
329C2×C4—28no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—52no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—101no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—104no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—204no—
347C2×C4—204no—
348C2×C4—204no—
349C2×C4—402no—
350C2×C4—404no—
351C2×C4#401112yes—
352C2×C4#401112yes—
353C8—402no—
354C5#1269211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—102no—
361C22—202no—
362C22—202no—
363C22—202no—
364C22—202no—
365C22—201no—
366C22—401no—
367C22—401no—
368C22C2×#401111yescharacteristic
369C22C2×#401111yescharacteristic
370C22#6580011yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—44no—
374C4—102no—
375C4—204no—
376C4—201no—
377C4—802no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—202no—
382C2—401no—
383C2#1060498012yes—
384C2#1060502411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4011
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC23×C5×Q8C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenterC23×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12692
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64916C2semidirect
5. C23×C5×Q8C4semidirect
12. C2×#4075C4semidirect
14. C2×#4072C4semidirect
124. C23×Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
354. C5#12692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661502
#106049062
#106048912
C2×#649162
#126925