Finite Group Databasebeta

← #13026098

Subgroups — #13026098

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65982C211yesmaximal, characteristic
2#10604951C211yesmaximal, characteristic
3#10604942C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64916C212yesmaximal, complemented
5C2×#64865C212yesmaximal, complemented
6C22×#711C2211yescharacteristic
7C23×Dic10C411yescharacteristic, complemented
8C2×C5×#123C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4081C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4075C2211yescharacteristic
11#65982—24no—
12#65982—24no—
13C2×#4042—21no—
14C2×#4034—21no—
15C2×#4032C2211yescharacteristic
16C2×#4031—21no—
17C2×#4024—21no—
18C2×#4023C411yescharacteristic, complemented
19C2×#4013C2212yes—
20#65798—21no—
21C2×#4011—21no—
22C2×#4011C2212yes—
23#65764—21no—
24C2×#4005—21no—
25#64916—24no—
26#64865—24no—
27#12692—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
32C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic5D411yescharacteristic
35C2×#711—22no—
36C2×#711—22no—
37C2×#711—42no—
38C2×#711—42no—
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×Dic10—22no—
41C22×Dic10—21no—
42C22×Dic10—21no—
43C22×Dic10—22no—
44C22×Dic10—42no—
45C22×Dic10—42no—
46C22×Dic10D411yescharacteristic
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×#704—22no—
49C5×#123—22no—
50C5×#123—22no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
56#4081—22no—
57#4081—22no—
58#4075—22no—
59#4075D414yes—
60C2×#685—21no—
61C2×#685—21no—
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63C2×#683—21no—
64C2×#683—21no—
65C2×#683—21no—
66C2×C4×Dic5—21no—
67#4042—28no—
68#4034—28no—
69#4032—22no—
70#4032D414yes—
71#4031—28no—
72#4024—28no—
73#4023—22no—
74#4023—22no—
75#4013—22no—
76#4013—22no—
77C22⋊#170—42no—
78#4011—22no—
79#4011—22no—
80#4011—42no—
81(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
82#4005—42no—
83C2×#536—51no—
84C2×#352—52no—
85C2×#352—52no—
86#1785—51no—
87#1782—51no—
88C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C5C22×C411yescharacteristic
90C23×D5C2×D411yescharacteristic
91C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4—41no—
95C2×C5×D4—41no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C5C22⋊C412yes—
103C2×C22⋊D5—22no—
104C2×C22⋊D5—22no—
105C2×C22⋊D5—41no—
106C2×C22⋊D5—41no—
107C2×C22⋊D5—41no—
108C2×C22⋊D5C2×D412yes—
109C2×C22⋊D5C2×D412yes—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—22no—
113C22×Dic5—22no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—22no—
118C22×Dic5—22no—
119C22×Dic5—41no—
120C22×Dic5—41no—
121C22×Dic5—41no—
122C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic5C22⋊C412yes—
125C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
126#711—48no—
127#711—48no—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—41no—
131C2×Dic10—24no—
132C2×Dic10—24no—
133C2×Dic10—22no—
134C2×Dic10—22no—
135C2×Dic10—41no—
136C2×Dic10—48no—
137C2×Dic10—48no—
138C2×Dic10—42no—
139C2×Dic10—42no—
140C2×Dic10—42no—
141C2×Dic10—42no—
142C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
143C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
144#704—42no—
145#704—42no—
146C2×#170—42no—
147C5×C4⋊C4—24no—
148C5×C22⋊C4—24no—
149C5×C22⋊C4—21no—
150C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
151C22⋊Dic5—24no—
152C22⋊Dic5—21no—
153C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
154#685—24no—
155#685—24no—
156C4⋊Dic5—24no—
157#683—24no—
158#683—24no—
159#683—24no—
160C4×Dic5—24no—
161C22×#41—51no—
162C23×Q8—51no—
163#536—104no—
164#536—104no—
165C2×C4⋊Q8—101no—
166C2×#124—101no—
167C2×#123—51no—
168C2×#123—51no—
169C2×#123—51no—
170C2×#123AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
171C2×C22⋊Q8—101no—
172C2×C22⋊Q8—101no—
173C2×#117—51no—
174C2×#101—101no—
175C2×#100—52no—
176C2×#99—52no—
177C2×#99—101no—
178#407—101no—
179#381—101no—
180#352—104no—
181#352—104no—
182C23×C5—21no—
183C23×C5—21no—
184C23×C5—21no—
185C23×C5—21no—
186C23×C5—21no—
187C23×C5—42no—
188C23×C5—42no—
189C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D5—21no—
193C22×D5—21no—
194C22×D5—42no—
195C22×D5#12012yes—
196C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
198C5×D4—42no—
199C5×D4—42no—
200C2×C4×C5—22no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—22no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—42no—
210C22⋊D5—42no—
211C22⋊D5—42no—
212C22⋊D5—44no—
213C2×Dic5—24no—
214C2×Dic5—24no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—21no—
218C2×Dic5—21no—
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—21no—
221C2×Dic5—22no—
222C2×Dic5—22no—
223C2×Dic5—44no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—42no—
229C2×Dic5#9912yes—
230C2×Dic5#9912yes—
231C2×Dic5#12012yes—
232C4×D5—44no—
233Dic10—44no—
234Dic10—48no—
235Dic10—48no—
236#170—82no—
237C2×#41—102no—
238C2×#41—102no—
239C2×#41—202no—
240C2×#41—202no—
241C22×Q8—51no—
242C22×Q8—101no—
243C22×Q8—101no—
244C22×Q8—102no—
245C22×Q8—102no—
246C22×Q8—202no—
247C22×Q8—202no—
248C22×D4—51no—
249C22×D4—51no—
250C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C23×C4—51no—
252C23×C4—51no—
253C23×C4—51no—
254C23×C4—51no—
255C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256C2×M16—102no—
257C4⋊Q8—108no—
258#124—108no—
259#123—22no—
260#123—22no—
261#123—54no—
262#123—54no—
263#123—102no—
264#123—102no—
265#123—102no—
266#123—102no—
267C22⋊Q8—108no—
268C22⋊Q8—108no—
269#117—102no—
270#117—102no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—101no—
273C2×C4⋊C4—101no—
274C2×C4⋊C4—101no—
275C2×C4⋊C4—101no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—51no—
278C2×C22⋊C4—101no—
279C2×C22⋊C4—101no—
280C2×C22⋊C4—101no—
281C2×C22⋊C4—102no—
282C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C2×C42—101no—
284#101—202no—
285#100—102no—
286#100—102no—
287#99—102no—
288#99—102no—
289#99—202no—
290C22⋊C8—202no—
291#95—202no—
292C22×C5—22no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—41no—
296C22×C5—41no—
297C22×C5—42no—
298C22×C5—42no—
299C22×C5—42no—
300C22×C5—42no—
301C22×C5—41no—
302C22×C5—81no—
303C22×C5#37911yescharacteristic
304C22×C5C2×#9911yescharacteristic
305C22×C5C2×#9911yescharacteristic
306C2×D5—22no—
307C2×D5—42no—
308C2×D5—42no—
309C2×D5—81no—
310AGL(1,𝔽5)—162no—
311C4×C5—42no—
312C4×C5—42no—
313C4×C5—41no—
314Dic5—22no—
315Dic5—22no—
316Dic5—22no—
317Dic5—42no—
318Dic5—42no—
319C24—51no—
320C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322#41—208no—
323#41—208no—
324C2×Q8—102no—
325C2×Q8—102no—
326C2×Q8—104no—
327C2×Q8—104no—
328C2×Q8—201no—
329C2×Q8—202no—
330C2×Q8—202no—
331C2×Q8—208no—
332C2×Q8—202no—
333C2×Q8—202no—
334C2×Q8—208no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—52no—
340C2×D4—52no—
341C2×D4—102no—
342C2×D4—102no—
343C2×D4—201no—
344C2×D4—201no—
345C2×D4—201no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—51no—
352C22×C4—51no—
353C22×C4—51no—
354C22×C4—52no—
355C22×C4—102no—
356C22×C4—102no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4—102no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—101no—
363C22×C4—101no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—201no—
367C22×C4—201no—
368C22×C4—201no—
369C22×C4—201no—
370C22×C4—202no—
371C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
373M16—202no—
374M16—202no—
375C2×C8—202no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—104no—
378C4⋊C4—104no—
379C4⋊C4—104no—
380C4⋊C4—104no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—52no—
384C22⋊C4—104no—
385C22⋊C4—104no—
386C22⋊C4—104no—
387C22⋊C4—101no—
388C22⋊C4—202no—
389C22⋊C4—202no—
390C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
391C42—104no—
392C2×C5—21no—
393C2×C5—21no—
394C2×C5—41no—
395C2×C5—41no—
396C2×C5—81no—
397C2×C5#178111yescharacteristic
398C2×C5#212312yes—
399D5—42no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—52no—
408C23—101no—
409C23—101no—
410C23—202no—
411C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
412C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414Q8—204no—
415Q8—208no—
416Q8—208no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—202no—
420D4—202no—
421D4—204no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—52no—
433C2×C4—52no—
434C2×C4—52no—
435C2×C4—104no—
436C2×C4—104no—
437C2×C4—101no—
438C2×C4—101no—
439C2×C4—101no—
440C2×C4—101no—
441C2×C4—101no—
442C2×C4—101no—
443C2×C4—102no—
444C2×C4—102no—
445C2×C4—204no—
446C2×C4—204no—
447C2×C4—202no—
448C2×C4—202no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—402no—
453C2×C4—404no—
454C8—402no—
455C5#1269211yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—102no—
468C22—202no—
469C22—202no—
470C22—401no—
471C22D5⋊#9911yescharacteristic
472C22D5⋊#9911yescharacteristic
473C22#6580011yescharacteristic
474C4—42no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—102no—
478C4—102no—
479C4—102no—
480C4—202no—
481C4—202no—
482C4—802no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—41no—
486C2—41no—
487C2—81no—
488C2—202no—
489C2#1060453212yes—
490C2#1060494111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#123C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenterC2×#123AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12692
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64916C2semidirect
5. C2×#64865C2semidirect
7. C23×Dic10C4semidirect
8. C2×C5×#123C4semidirect
9. C2×#4081C4semidirect
18. C2×#4023C4semidirect
170. C2×#123AGL(1,𝔽5)semidirect
455. C5#12692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659822
#106049512
#106049422
C2×#649162
C2×#648652
#126925