Finite Group Databasebeta

← #13026109

Subgroups — #13026109

Order 1280.

1098 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66059C211yesmaximal, characteristic
2#10604981C212yesmaximal, complemented
3C2×#64928C212yesmaximal, complemented
4C2×#64853C212yesmaximal, complemented
5C22×#713C411yescharacteristic, complemented
6C22×#713C2211yescharacteristic
7C2×C5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
8C2×#4093C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4093C2211yescharacteristic
10#66059—24no—
11#66059—24no—
12C2×#4041—22no—
13C2×#4039—22no—
14C2×#4020C2211yescharacteristic
15C2×C42×D5C411yescharacteristic, complemented
16#65764—22no—
17C2×#3999—22no—
18C2×#3999C2214yes—
19#64928—24no—
20#64853—24no—
21#12695—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
23C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
24C2×#713—22no—
25C2×#713—22no—
26C2×#713—22no—
27C2×#713—22no—
28C2×#713—42no—
29C2×#713—42no—
30C2×#713—42no—
31C2×#713—42no—
32C22×D20—21no—
33C22×D20—22no—
34C22×D20C2×C411yescharacteristic
35C22×D20D412yes—
36C22×D20C2311yescharacteristic
37C22×C4×D5—21no—
38C22×C4×D5—21no—
39C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5D412yes—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
42C5×C4⋊Q8—22no—
43C5×C4⋊Q8—22no—
44C2×C5×C4⋊C4—22no—
45C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
46#4093—22no—
47#4093—22no—
48#4093—22no—
49#4093D414yes—
50C2×#685—22no—
51C2×#685—22no—
52C2×C4×Dic5—21no—
53C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
54#4041—216no—
55#4039—216no—
56#4020—22no—
57#4020D414yes—
58C42×D5—22no—
59C42×D5—22no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—44no—
61#3999—24no—
62#3999—24no—
63#3999—44no—
64C2×#532—51no—
65C2×#354—52no—
66C2×#353—52no—
67#1782—52no—
68C23×D5—21no—
69C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D5C2×D412yes—
71C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
72C2×C5×Q8—21no—
73C2×C5×Q8—21no—
74C2×C5×Q8—21no—
75C2×C5×Q8—41no—
76C2×C5×Q8—41no—
77C2×C5×Q8—41no—
78C2×C5×Q8—41no—
79C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5C22⋊C412yes—
83C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86#713—48no—
87#713—48no—
88#713—48no—
89#713—48no—
90C2×D20—24no—
91C2×D20—24no—
92C2×D20—28no—
93C2×D20—24no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—42no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—41no—
99C2×D20—41no—
100C2×D20—48no—
101C2×D20—42no—
102C2×D20—42no—
103C2×D20C22⋊C412yes—
104C2×D20C2×D412yes—
105C2×D20C2×D412yes—
106C2×C4×D5—22no—
107C2×C4×D5—21no—
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—22no—
110C2×C4×D5—24no—
111C2×C4×D5—24no—
112C2×C4×D5—24no—
113C2×C4×D5—24no—
114C2×C4×D5—42no—
115C2×C4×D5—42no—
116C2×C4×D5—44no—
117C2×C4×D5—42no—
118C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
119C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
120C5×C4⋊C4—28no—
121C42×C5—21no—
122C42×C5C22⋊C412yes—
123#685—28no—
124#685—28no—
125C4×Dic5—24no—
126C4×Dic5—21no—
127C4×Dic5C22⋊C412yes—
128C22×#41—51no—
129C22×#41—51no—
130#532—104no—
131#532—104no—
132C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
133C2×#127—51no—
134C2×#124—51no—
135C2×#124—51no—
136C2×#121—102no—
137C2×C4×D4—102no—
138C22×C42—51no—
139C2×#99—54no—
140C2×#99—102no—
141#381—102no—
142#354—104no—
143#353—104no—
144C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—22no—
148C22×D5—22no—
149C22×D5—22no—
150C22×D5—42no—
151C22×D5—44no—
152C22×D5—44no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5#9912yes—
156C22×D5#12014yes—
157C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
158C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
159C5×Q8—42no—
160C5×Q8—42no—
161C5×Q8—42no—
162C5×Q8—42no—
163C2×C4×C5—24no—
164C2×C4×C5—22no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—22no—
168C2×C4×C5—22no—
169C2×C4×C5—22no—
170C2×C4×C5—22no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—22no—
178C2×Dic5—42no—
179C2×Dic5#9912yes—
180D20—42no—
181D20—42no—
182D20—42no—
183D20—416no—
184D20—42no—
185D20—48no—
186D20—48no—
187C4×D5—24no—
188C4×D5—24no—
189C4×D5—48no—
190C4×D5—48no—
191C4×D5—48no—
192C2×#41—102no—
193C2×#41—102no—
194C2×#41—102no—
195C2×#41—102no—
196C2×#41—202no—
197C2×#41—202no—
198C2×#41—202no—
199C2×#41—202no—
200C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202C22×D4—52no—
203C22×D4—51no—
204C22×D4—51no—
205C22×D4—102no—
206C22×D4—101no—
207C23×C4—51no—
208C23×C4—52no—
209C23×C4—101no—
210C23×C4—101no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213#127—54no—
214#127—102no—
215#124—54no—
216#124—102no—
217#124—102no—
218#124—102no—
219#121—1016no—
220C4×D4—1016no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—102no—
223C2×C22⋊C4—102no—
224C2×C22⋊C4—104no—
225C2×C42—51no—
226C2×C42—102no—
227C2×C42—101no—
228C2×C42—102no—
229C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230#99—104no—
231#99—104no—
232#99—204no—
233#95—204no—
234C22×C5—22no—
235C22×C5#37911yescharacteristic
236C22×C5C2×#9911yescharacteristic
237C22×C5C2×#9911yescharacteristic
238C2×D5—22no—
239C2×D5—24no—
240C2×D5—42no—
241C2×D5—44no—
242C2×D5—42no—
243C2×D5—44no—
244C2×D5—42no—
245C2×D5—44no—
246C2×D5—42no—
247C2×D5—82no—
248C2×D5—82no—
249C2×D5—82no—
250AGL(1,𝔽5)—164no—
251C4×C5—24no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—42no—
255C4×C5—42no—
256Dic5—22no—
257Dic5—42no—
258C24—52no—
259C24—51no—
260C24—101no—
261#41—208no—
262#41—208no—
263#41—208no—
264#41—208no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
273C2×D4—52no—
274C2×D4—52no—
275C2×D4—52no—
276C2×D4—104no—
277C2×D4—108no—
278C2×D4—104no—
279C2×D4—104no—
280C2×D4—101no—
281C2×D4—201no—
282C2×D4—201no—
283C2×D4—202no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—208no—
287C2×D4—202no—
288C2×D4—202no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—51no—
292C22×C4—102no—
293C22×C4—104no—
294C22×C4—102no—
295C22×C4—104no—
296C22×C4—104no—
297C22×C4—104no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—202no—
302C22×C4—204no—
303C22×C4—202no—
304C22×C4—202no—
305C22×C4—204no—
306C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
307C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308C4⋊C4—28no—
309C22⋊C4—108no—
310C22⋊C4—108no—
311C22⋊C4—204no—
312C22⋊C4—204no—
313C42—21no—
314C42—52no—
315C42—104no—
316C42—101no—
317C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
318C2×C5—21no—
319C2×C5—21no—
320C2×C5#178111yescharacteristic
321C2×C5#212612yes—
322D5—44no—
323D5—42no—
324D5—82no—
325C23—54no—
326C23—52no—
327C23—101no—
328C23—102no—
329C23—101no—
330C23—102no—
331C23—102no—
332C23—202no—
333C23—204no—
334C23—204no—
335C23—201no—
336C23—201no—
337C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342D4—202no—
343D4—202no—
344D4—202no—
345D4—202no—
346D4—2016no—
347D4—208no—
348D4—208no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—52no—
360C2×C4—104no—
361C2×C4—104no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—102no—
365C2×C4—208no—
366C2×C4—208no—
367C2×C4—208no—
368C2×C4—202no—
369C2×C4—404no—
370C2×C4—408no—
371C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C5#1269511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—22no—
375C22—102no—
376C22—104no—
377C22—204no—
378C22—202no—
379C22—202no—
380C22—204no—
381C22—204no—
382C22—202no—
383C22—202no—
384C22—402no—
385C22—402no—
386C22—402no—
387C22D5⋊#9911yescharacteristic
388C22D5⋊#9911yescharacteristic
389C22#6580011yescharacteristic
390C4—24no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—102no—
396C4—202no—
397C4—804no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—204no—
401C2—202no—
402C2—402no—
403C2#1060464012yes—
404C2#1060494111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C4⋊Q8C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#66059C2
cosocleC22×D20C23
hypercenterC2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12695
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604981C2semidirect
3. C2×#64928C2semidirect
4. C2×#64853C2semidirect
5. C22×#713C4semidirect
7. C2×C5×C4⋊Q8C4semidirect
8. C2×#4093C4semidirect
15. C2×C42×D5C4semidirect
132. C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
373. C5#12695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660592
#106049812
C2×#649282
C2×#648532
#126955