Finite Group Databasebeta

← #13026124

Subgroups — #13026124

Order 1280.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#10604986C212yesmaximal
3C2×#64929C212yesmaximal, complemented
4C2×#64855C212yesmaximal, complemented
5C22×Q8×D5C411yescharacteristic
6C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
7C2×C5×C4⋊Q8C411yescharacteristic
8C2×#4090C411yescharacteristic
9C2×#4090C2211yescharacteristic
10D5×C4⋊Q8—24no—
11D5×C4⋊Q8—24no—
12C2×D5×C4⋊C4—22no—
13C2×#4034—22no—
14C2×C42×D5C411yescharacteristic
15C2×#4015C2211yescharacteristic
16C2×#4005—22no—
17C2×#4005C2214yes—
18#65755—22no—
19#64929—24no—
20#64855—24no—
21#12700—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
23C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
24C2×Q8×D5—22no—
25C2×Q8×D5—22no—
26C2×Q8×D5—22no—
27C2×Q8×D5—22no—
28C2×Q8×D5—42no—
29C2×Q8×D5—42no—
30C2×Q8×D5—42no—
31C2×Q8×D5—42no—
32C22×C4×D5—21no—
33C22×C4×D5—21no—
34C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5D412yes—
36C22×Dic10—21no—
37C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic10D412yes—
39C22×Dic10C2311yescharacteristic
40C2×#704—24no—
41C5×C4⋊Q8—22no—
42C5×C4⋊Q8—22no—
43C2×C5×C4⋊C4—22no—
44C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
45#4090—22no—
46#4090—22no—
47#4090—22no—
48#4090D414yes—
49C2×C4⋊Dic5—22no—
50C2×#683—22no—
51C2×#683—22no—
52C2×C4×Dic5—21no—
53C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
54D5×C4⋊C4—216no—
55#4034—216no—
56C42×D5—22no—
57C42×D5—22no—
58#4015—22no—
59#4015D414yes—
60#4005—24no—
61#4005—24no—
62#4005—44no—
63#4003—44no—
64C22×C4⋊Q8—51no—
65C2×#356—52no—
66C2×#356—52no—
67#1784—52no—
68C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C5×Q8—21no—
70C2×C5×Q8—21no—
71C2×C5×Q8—21no—
72C2×C5×Q8—41no—
73C2×C5×Q8—41no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C2×C5×Q8—41no—
76C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5C22⋊C412yes—
80C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic5C2×D412yes—
85Q8×D5—48no—
86Q8×D5—48no—
87Q8×D5—48no—
88Q8×D5—48no—
89C2×C4×D5—28no—
90C2×C4×D5—24no—
91C2×C4×D5—22no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—22no—
95C2×C4×D5—24no—
96C2×C4×D5—24no—
97C2×C4×D5—24no—
98C2×C4×D5—42no—
99C2×C4×D5—42no—
100C2×C4×D5—42no—
101C2×Dic10—24no—
102C2×Dic10—21no—
103C2×Dic10—24no—
104C2×Dic10—24no—
105C2×Dic10—42no—
106C2×Dic10—41no—
107C2×Dic10—41no—
108C2×Dic10—42no—
109C2×Dic10—42no—
110C2×Dic10—41no—
111C2×Dic10—41no—
112C2×Dic10C22⋊C412yes—
113C2×Dic10C2×D412yes—
114C2×Dic10C2×D412yes—
115#704—44no—
116#704—44no—
117C2×#170—44no—
118C5×C4⋊C4—28no—
119C42×C5—21no—
120C42×C5C22⋊C412yes—
121C4⋊Dic5—28no—
122#683—28no—
123#683—28no—
124C4×Dic5—24no—
125C4×Dic5—21no—
126C4×Dic5C22⋊C412yes—
127C23×Q8—51no—
128C23×Q8—51no—
129C2×C4⋊Q8—51no—
130C2×C4⋊Q8—51no—
131C2×C4⋊Q8—51no—
132C2×C4⋊Q8—102no—
133C2×C4⋊Q8—104no—
134C2×C4⋊Q8—104no—
135C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
136C22×C4⋊C4—102no—
137C22×C42—51no—
138C2×#101—54no—
139C2×#101—102no—
140#407—102no—
141#356—104no—
142#356—104no—
143C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—24no—
147C22×D5#9912yes—
148C5×Q8—42no—
149C5×Q8—42no—
150C5×Q8—42no—
151C5×Q8—42no—
152C2×C4×C5—24no—
153C2×C4×C5—22no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—22no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—22no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×Dic5—24no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—22no—
167C2×Dic5—22no—
168C2×Dic5—22no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—22no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5#9912yes—
174C2×Dic5#12014yes—
175C4×D5—216no—
176C4×D5—24no—
177C4×D5—24no—
178C4×D5—48no—
179C4×D5—48no—
180Dic10—42no—
181Dic10—42no—
182Dic10—48no—
183Dic10—48no—
184Dic10—42no—
185Dic10—42no—
186#170—84no—
187C22×Q8—52no—
188C22×Q8—51no—
189C22×Q8—51no—
190C22×Q8—101no—
191C22×Q8—102no—
192C22×Q8—102no—
193C22×Q8—102no—
194C22×Q8—102no—
195C22×Q8—202no—
196C22×Q8—202no—
197C22×Q8—202no—
198C22×Q8—202no—
199C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C23×C4—51no—
202C23×C4—52no—
203C23×C4—101no—
204C23×C4—101no—
205C2×M16—104no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—54no—
209C4⋊Q8—54no—
210C4⋊Q8—102no—
211C4⋊Q8—102no—
212C4⋊Q8—1016no—
213C4⋊Q8—102no—
214C4⋊Q8—102no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—1016no—
217C2×C4⋊C4—102no—
218C2×C4⋊C4—102no—
219C2×C4⋊C4—102no—
220C2×C42—51no—
221C2×C42—102no—
222C2×C42—101no—
223C2×C42—102no—
224C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225#101—104no—
226#101—104no—
227#101—204no—
228C22⋊C8—204no—
229C22×C5—22no—
230C22×C5#37911yescharacteristic
231C22×C5C2×#9911yescharacteristic
232C22×C5C2×#9911yescharacteristic
233C2×D5—24no—
234C2×D5—24no—
235C2×D5—22no—
236C2×D5—22no—
237C2×D5#35614yescomplemented
238C4×C5—24no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—21no—
241C4×C5—42no—
242C4×C5—42no—
243Dic5—24no—
244Dic5—24no—
245Dic5—22no—
246Dic5—42no—
247C24—51no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—52no—
256C2×Q8—52no—
257C2×Q8—52no—
258C2×Q8—104no—
259C2×Q8—104no—
260C2×Q8—104no—
261C2×Q8—101no—
262C2×Q8—201no—
263C2×Q8—201no—
264C2×Q8—202no—
265C2×Q8—201no—
266C2×Q8—201no—
267C2×Q8—202no—
268C2×Q8—202no—
269C2×Q8—208no—
270C2×Q8—208no—
271C2×Q8—208no—
272C2×Q8—208no—
273C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—51no—
277C22×C4—52no—
278C22×C4—102no—
279C22×C4—104no—
280C22×C4—102no—
281C22×C4—104no—
282C22×C4—108no—
283C22×C4—104no—
284C22×C4—104no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—202no—
290C22×C4—202no—
291C22×C4—202no—
292C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
293C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294M16—204no—
295M16—204no—
296C2×C8—204no—
297C4⋊C4—28no—
298C4⋊C4—108no—
299C4⋊C4—108no—
300C4⋊C4—108no—
301C42—21no—
302C42—52no—
303C42—104no—
304C42—101no—
305C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
306C2×C5—21no—
307C2×C5—21no—
308C2×C5#178111yescharacteristic
309C2×C5C2×#35612yes—
310D5—24no—
311C23—52no—
312C23—104no—
313C23—101no—
314C23—101no—
315C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—202no—
321Q8—202no—
322Q8—202no—
323Q8—202no—
324Q8—208no—
325Q8—208no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—54no—
337C2×C4—52no—
338C2×C4—104no—
339C2×C4—104no—
340C2×C4—1016no—
341C2×C4—104no—
342C2×C4—102no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—102no—
345C2×C4—102no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—102no—
348C2×C4—208no—
349C2×C4—208no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C8—404no—
355C5#1270011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—22no—
357C22—54no—
358C22—104no—
359C22—104no—
360C22—102no—
361C22—102no—
362C22D5⋊#9911yescharacteristic
363C22D5⋊#9911yescharacteristic
364C22#6580011yescharacteristic
365C4—24no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—104no—
371C4—104no—
372C4—102no—
373C4—202no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—104no—
377C2D5⋊#35612yes—
378C2#1060494111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C4⋊Q8C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC22×Dic10C23
hypercenterC2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12700
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64929C2semidirect
4. C2×#64855C2semidirect
237. C2×D5#356semidirect
355. C5#12700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×C4⋊Q82
#106049862
C2×#649292
C2×#648552
#127005