Finite Group Databasebeta

← #13026125

Subgroups — #13026125

Order 1280.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4015C211yesmaximal, characteristic
2#10604905C212yesmaximal
3C2×#64855C214yesmaximal, complemented
4C23×Dic10C411yescharacteristic
5C23×Dic10C2211yescharacteristic
6C22×C42×C5C411yescharacteristic
7C22×C4⋊Dic5—22no—
8C2×#4015—28no—
9C2×#4015—22no—
10C2×#4015C412yes—
11C2×#4015C2212yes—
12#65798—22no—
13C2×#4005—22no—
14C2×#4005C2214yes—
15#64855—28no—
16#12700—51nomaximal, Sylow
17C23×C4×C5—21no—
18C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
19C23×Dic5—21no—
20C23×Dic5D412yes—
21C22×Dic10—21no—
22C22×Dic10—24no—
23C22×Dic10—24no—
24C22×Dic10—42no—
25C22×Dic10—42no—
26C22×Dic10—42no—
27C22×Dic10—42no—
28C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic10C2×C412yes—
30C22×Dic10D412yes—
31C22×Dic10C2311yescharacteristic
32C2×#704—24no—
33C2×C42×C5—21no—
34C2×C42×C5—24no—
35C2×C42×C5C2×C412yes—
36C2×C4⋊Dic5—216no—
37C2×C4⋊Dic5—24no—
38C2×C4⋊Dic5—24no—
39#4015—216no—
40#4015—24no—
41#4015—24no—
42#4015—24no—
43#4015D418yes—
44C22⋊#170—44no—
45#4005—28no—
46#4005—44no—
47C22×C4⋊Q8—51no—
48C2×#356—54no—
49#1784—52no—
50C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
51C22×C4×C5—24no—
52C22×C4×C5—28no—
53C22×C4×C5—22no—
54C22×C4×C5—22no—
55C22×C4×C5—22no—
56C22×C4×C5—22no—
57C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
59C22×Dic5—24no—
60C22×Dic5—24no—
61C22×Dic5—22no—
62C22×Dic5—24no—
63C22×Dic5—42no—
64C22×Dic5—42no—
65C22×Dic5—42no—
66C22×Dic5C22⋊C412yes—
67C22×Dic5C2×D412yes—
68C2×Dic10—24no—
69C2×Dic10—24no—
70C2×Dic10—22no—
71C2×Dic10—22no—
72C2×Dic10—24no—
73C2×Dic10—41no—
74C2×Dic10—41no—
75C2×Dic10—42no—
76C2×Dic10—41no—
77C2×Dic10—41no—
78C2×Dic10—416no—
79C2×Dic10—42no—
80C2×Dic10—416no—
81C2×Dic10—42no—
82C2×Dic10—42no—
83C2×Dic10—42no—
84C2×Dic10C22⋊C414yes—
85C2×Dic10C2×D414yes—
86#704—44no—
87#704—44no—
88C2×#170—44no—
89C42×C5—24no—
90C42×C5—22no—
91C42×C5C22⋊C414yes—
92C4⋊Dic5—216no—
93C4⋊Dic5—216no—
94C23×Q8—51no—
95C23×Q8—51no—
96C2×C4⋊Q8—52no—
97C2×C4⋊Q8—52no—
98C2×C4⋊Q8—108no—
99C2×C4⋊Q8—102no—
100C22×C4⋊C4—102no—
101C22×C42AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
102C2×#101—54no—
103C2×#101—102no—
104#407—102no—
105#356—108no—
106C23×C5—24no—
107C23×C5—21no—
108C23×C5—21no—
109C23×C5#9912yes—
110C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C5—28no—
112C2×C4×C5—216no—
113C2×C4×C5—28no—
114C2×C4×C5—24no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5#9912yes—
120C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
121C2×Dic5—22no—
122C2×Dic5—22no—
123C2×Dic5—22no—
124C2×Dic5—24no—
125C2×Dic5—22no—
126C2×Dic5—22no—
127C2×Dic5—48no—
128C2×Dic5—48no—
129C2×Dic5—42no—
130C2×Dic5—42no—
131C2×Dic5#12014yes—
132Dic10—44no—
133Dic10—48no—
134Dic10—44no—
135Dic10—48no—
136Dic10—44no—
137Dic10—44no—
138#170—84no—
139C22×Q8—52no—
140C22×Q8—51no—
141C22×Q8—51no—
142C22×Q8—52no—
143C22×Q8—104no—
144C22×Q8—104no—
145C22×Q8—101no—
146C22×Q8—202no—
147C22×Q8—202no—
148C22×Q8—202no—
149C22×Q8—202no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—52no—
152C23×C4—101no—
153C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
154C2×M16—104no—
155C4⋊Q8—58no—
156C4⋊Q8—104no—
157C4⋊Q8—104no—
158C4⋊Q8—1016no—
159C4⋊Q8—104no—
160C2×C4⋊C4—104no—
161C2×C4⋊C4—104no—
162C2×C4⋊C4—1016no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—24no—
165C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
166#101—108no—
167#101—204no—
168C22⋊C8—204no—
169C22×C5—24no—
170C22×C5—24no—
171C22×C5—22no—
172C22×C5—22no—
173C22×C5—22no—
174C22×C5#35614yescomplemented
175C22×C5#37911yescharacteristic
176C22×C5C2×#9911yescharacteristic
177C22×C5C2×#9911yescharacteristic
178C4×C5—28no—
179C4×C5—22no—
180C4×C5—22no—
181Dic5—24no—
182Dic5—42no—
183Dic5—44no—
184C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
185C2×Q8—54no—
186C2×Q8—54no—
187C2×Q8—104no—
188C2×Q8—104no—
189C2×Q8—102no—
190C2×Q8—102no—
191C2×Q8—104no—
192C2×Q8—201no—
193C2×Q8—201no—
194C2×Q8—202no—
195C2×Q8—201no—
196C2×Q8—201no—
197C2×Q8—2016no—
198C2×Q8—2016no—
199C2×Q8—202no—
200C2×Q8—202no—
201C2×Q8—202no—
202C2×Q8—202no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—28no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—52no—
210C22×C4—52no—
211C22×C4—104no—
212C22×C4—104no—
213C22×C4—102no—
214C22×C4—104no—
215C22×C4—202no—
216C22×C4—202no—
217C22×C4—202no—
218C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220M16—204no—
221M16—204no—
222C2×C8—204no—
223C4⋊C4—1016no—
224C4⋊C4—1016no—
225C42—24no—
226C42—22no—
227C42C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
228C2×C5—21no—
229C2×C5—24no—
230C2×C5—21no—
231C2×C5#178111yescharacteristic
232C2×C5C2×#35612yes—
233C23—21no—
234C23—24no—
235C23—21no—
236C23#399912yes—
237C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238Q8—204no—
239Q8—208no—
240Q8—204no—
241Q8—204no—
242Q8—204no—
243Q8—208no—
244C2×C4—28no—
245C2×C4—216no—
246C2×C4—28no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—54no—
253C2×C4—102no—
254C2×C4—102no—
255C2×C4—102no—
256C2×C4—104no—
257C2×C4—102no—
258C2×C4—102no—
259C2×C4—208no—
260C2×C4—208no—
261C2×C4—202no—
262C2×C4—202no—
263C2×C4#399912yes—
264C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
265C8—404no—
266C5#1270011yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22—24no—
268C22—24no—
269C22—22no—
270C22—22no—
271C22—22no—
272C22#6485514yescomplemented
273C22C2×#399911yescharacteristic
274C22C2×#399911yescharacteristic
275C22#6580011yescharacteristic
276C4—28no—
277C4—22no—
278C4—22no—
279C4—104no—
280C4—202no—
281C4—204no—
282C2—21no—
283C2—24no—
284C2—21no—
285C2C2×#6485512yes—
286C2#1060489011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3999
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C42×C5C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC22×Dic10C23
hypercenterC22×C42AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12700
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64855C2semidirect
174. C22×C5#356semidirect
266. C5#12700semidirect
272. C22#64855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40152
#106049052
C2×#648552
#127005