Finite Group Databasebeta

← #13026133

Subgroups — #13026133

Order 1280.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66058C211yesmaximal, characteristic
2#10604986C212yesmaximal, complemented
3C2×#64929C212yesmaximal, complemented
4C2×#64856C212yesmaximal, complemented
5C22×#713C411yescharacteristic
6C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
7C2×C5×C4⋊Q8C411yescharacteristic
8C2×#4093C411yescharacteristic
9C2×#4090C2211yescharacteristic
10#66058—24no—
11#66058—24no—
12C2×#4042—22no—
13C2×#4040—22no—
14C2×#4021C2211yescharacteristic
15C2×#4018C411yescharacteristic
16C2×#4005—22no—
17C2×#4005C2214yes—
18#65755—22no—
19#64929—24no—
20#64856—24no—
21#12702—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
23C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
24C2×#713—22no—
25C2×#713—22no—
26C2×#713—42no—
27C2×#713—42no—
28C2×Q8×D5—22no—
29C2×Q8×D5—22no—
30C2×Q8×D5—42no—
31C2×Q8×D5—42no—
32C22×D20—21no—
33C22×D20C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5—21no—
35C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5D412yes—
37C22×Dic10D412yes—
38C22×Dic10C2311yescharacteristic
39C2×#704—24no—
40C5×C4⋊Q8—22no—
41C5×C4⋊Q8—22no—
42C2×C5×C4⋊C4—22no—
43C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
44#4093—22no—
45#4093—22no—
46#4090—22no—
47#4090D414yes—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—22no—
50C2×#685—22no—
51C2×#683—21no—
52C2×#683—22no—
53C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
54#4042—216no—
55#4040—216no—
56#4021—22no—
57#4021D414yes—
58#4018—22no—
59#4018—22no—
60#4005—24no—
61#4005—24no—
62#4005—44no—
63#4003—44no—
64C2×#536—51no—
65C2×#356—52no—
66C2×#355—52no—
67#1784—52no—
68C23×D5—21no—
69C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C5×Q8—21no—
71C2×C5×Q8—21no—
72C2×C5×Q8—21no—
73C2×C5×Q8—41no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C2×C5×Q8—41no—
76C2×C5×Q8—41no—
77C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5C22⋊C412yes—
81C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic5C2×D412yes—
85#713—48no—
86#713—48no—
87Q8×D5—48no—
88Q8×D5—48no—
89C2×D20—24no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20—41no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—42no—
94C2×D20—42no—
95C2×D20C22⋊C412yes—
96C2×C4×D5—22no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—22no—
100C2×C4×D5—24no—
101C2×C4×D5—24no—
102C2×C4×D5—24no—
103C2×C4×D5—42no—
104C2×C4×D5—42no—
105C2×C4×D5—42no—
106C2×Dic10—24no—
107C2×Dic10—24no—
108C2×Dic10—42no—
109C2×Dic10—41no—
110C2×Dic10—41no—
111C2×Dic10C2×D412yes—
112C2×Dic10C2×D412yes—
113#704—44no—
114#704—44no—
115C2×#170—44no—
116C5×C4⋊C4—28no—
117C42×C5—21no—
118C42×C5C22⋊C412yes—
119#685—24no—
120#685—28no—
121#685—28no—
122#683—24no—
123#683—28no—
124C4×Dic5—21no—
125C4×Dic5C22⋊C412yes—
126C22×#41—51no—
127C23×Q8—51no—
128#536—104no—
129#536—104no—
130C2×C4⋊Q8—51no—
131C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
132C2×#124—51no—
133C2×#124—51no—
134C2×#123—102no—
135C2×C22⋊Q8—102no—
136C2×#117—51no—
137C2×#101—54no—
138C2×#101—102no—
139#407—102no—
140#356—104no—
141#355—104no—
142C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—22no—
146C22×D5—42no—
147C22×D5—44no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5#9912yes—
151C5×Q8—42no—
152C5×Q8—42no—
153C5×Q8—42no—
154C5×Q8—42no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—22no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—22no—
161C2×C4×C5—22no—
162C2×C4×C5—42no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—22no—
169C2×Dic5—22no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—22no—
172C2×Dic5—42no—
173C2×Dic5#9912yes—
174C2×Dic5#12014yes—
175D20—42no—
176D20—42no—
177D20—48no—
178C4×D5—24no—
179C4×D5—24no—
180C4×D5—48no—
181C4×D5—48no—
182Dic10—42no—
183Dic10—42no—
184Dic10—48no—
185#170—84no—
186C2×#41—102no—
187C2×#41—102no—
188C2×#41—202no—
189C2×#41—202no—
190C22×Q8—52no—
191C22×Q8—51no—
192C22×Q8—102no—
193C22×Q8—102no—
194C22×Q8—202no—
195C22×Q8—202no—
196C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
197C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198C22×D4—51no—
199C22×D4—101no—
200C23×C4—51no—
201C23×C4—52no—
202C23×C4—101no—
203C2×M16—104no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—54no—
207C4⋊Q8—102no—
208#124—54no—
209#124—102no—
210#124—102no—
211#124—102no—
212#123—1016no—
213C22⋊Q8—1016no—
214#117—102no—
215#117—102no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C4⋊C4—102no—
219C2×C22⋊C4—102no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—102no—
222C2×C42—51no—
223C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224#101—104no—
225#101—104no—
226#101—204no—
227C22⋊C8—204no—
228C22×C5—22no—
229C22×C5#37911yescharacteristic
230C22×C5C2×#9911yescharacteristic
231C22×C5C2×#9911yescharacteristic
232C2×D5—24no—
233C2×D5—22no—
234C2×D5—42no—
235C2×D5—42no—
236C2×D5—44no—
237C2×D5—42no—
238C2×D5—82no—
239C2×D5—82no—
240C4×C5—21no—
241C4×C5—21no—
242C4×C5—42no—
243C4×C5—42no—
244C4×C5—42no—
245Dic5—24no—
246Dic5—22no—
247Dic5—42no—
248C24—51no—
249C24—101no—
250#41—208no—
251#41—208no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—52no—
260C2×Q8—52no—
261C2×Q8—104no—
262C2×Q8—104no—
263C2×Q8—201no—
264C2×Q8—201no—
265C2×Q8—202no—
266C2×Q8—208no—
267C2×Q8—208no—
268C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
269C2×D4—52no—
270C2×D4—104no—
271C2×D4—101no—
272C2×D4—201no—
273C2×D4—201no—
274C2×D4—202no—
275C2×D4—202no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—52no—
279C22×C4—51no—
280C22×C4—102no—
281C22×C4—104no—
282C22×C4—102no—
283C22×C4—104no—
284C22×C4—104no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—202no—
289C22×C4—202no—
290C22×C4—202no—
291C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
292C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293M16—204no—
294M16—204no—
295C2×C8—204no—
296C4⋊C4—28no—
297C4⋊C4—108no—
298C4⋊C4—104no—
299C22⋊C4—108no—
300C22⋊C4—104no—
301C22⋊C4—108no—
302C42—21no—
303C42—52no—
304C42—101no—
305C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
306C2×C5—21no—
307C2×C5—21no—
308C2×C5#178111yescharacteristic
309C2×C5#213312yes—
310D5—42no—
311D5—82no—
312C23—52no—
313C23—101no—
314C23—101no—
315C23—102no—
316C23—202no—
317C23—204no—
318C23—201no—
319C23—201no—
320C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—202no—
326Q8—202no—
327Q8—208no—
328D4—202no—
329D4—202no—
330D4—208no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—54no—
342C2×C4—52no—
343C2×C4—104no—
344C2×C4—104no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—102no—
347C2×C4—102no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—102no—
350C2×C4—208no—
351C2×C4—208no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C8—404no—
356C5#1270211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—22no—
358C22—104no—
359C22—102no—
360C22—202no—
361C22—202no—
362C22—204no—
363C22—202no—
364C22—402no—
365C22—402no—
366C22D5⋊#9911yescharacteristic
367C22D5⋊#9911yescharacteristic
368C22#6580011yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—42no—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—104no—
375C4—102no—
376C4—202no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—202no—
380C2—402no—
381C2#1060464312yes—
382C2#1060494111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C4⋊Q8C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#713C4
cosocleC22×Dic10C23
hypercenterC2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12702
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604986C2semidirect
3. C2×#64929C2semidirect
4. C2×#64856C2semidirect
356. C5#12702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660582
#106049862
C2×#649292
C2×#648562
#127025