Group #13026136 — subgroups

Subgroups — #13026136

Order 1280.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10604906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#64856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#65859	—	2	8	no	—
8	C₂×#4041	—	2	2	no	—
9	C₂×#4028	—	2	2	no	—
10	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4020	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#4013	—	2	2	no	—
13	C₂×#4005	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#65755	—	2	2	no	—
15	#64856	—	2	8	no	—
16	#12703	—	5	1	no	maximal, Sylow
17	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×#709	—	2	4	no	—
21	C₂×#709	—	4	2	no	—
22	C₂×#709	—	4	2	no	—
23	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₂₀	—	4	2	no	—
27	C₂²×D₂₀	—	4	2	no	—
28	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#704	—	2	4	no	—
33	C₅×#117	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#685	—	2	4	no	—
38	#4041	—	2	16	no	—
39	#4028	—	2	16	no	—
40	#4021	—	2	4	no	—
41	#4021	D₄	1	8	yes	—
42	#4020	—	2	4	no	—
43	#4020	—	2	4	no	—
44	#4013	—	4	4	no	—
45	#4005	—	2	8	no	—
46	#4003	—	4	4	no	—
47	C₂×#535	—	5	1	no	—
48	C₂×#355	—	5	4	no	—
49	#1785	—	5	2	no	—
50	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
54	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
55	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
56	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	#709	—	4	16	no	—
68	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
72	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
73	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
74	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
75	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
76	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
77	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
78	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
79	C₂×D₂₀	—	8	8	no	—
80	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	#704	—	4	4	no	—
88	#704	—	4	4	no	—
89	C₂×#170	—	4	4	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	#685	—	2	16	no	—
95	C₂²×#41	—	5	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
97	#535	—	10	8	no	—
98	C₂×#127	—	5	2	no	—
99	C₂×#124	—	5	2	no	—
100	C₂×#121	—	10	2	no	—
101	C₂×#120	—	10	2	no	—
102	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#101	—	5	4	no	—
104	C₂×#100	—	10	2	no	—
105	#407	—	10	2	no	—
106	#355	—	10	8	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₅	#99	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
122	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
123	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	#99	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅	#120	1	4	yes	—
137	D₂₀	—	4	4	no	—
138	D₂₀	—	4	4	no	—
139	D₂₀	—	4	8	no	—
140	D₂₀	—	4	4	no	—
141	D₂₀	—	8	16	no	—
142	C₄×D₅	—	4	8	no	—
143	Dic₁₀	—	4	4	no	—
144	#170	—	8	4	no	—
145	C₂⁵	—	10	1	no	—
146	C₂×#41	—	10	4	no	—
147	C₂×#41	—	20	2	no	—
148	C₂×#41	—	20	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
160	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
161	#127	—	10	4	no	—
162	#127	—	10	4	no	—
163	#124	—	5	8	no	—
164	#124	—	10	4	no	—
165	#121	—	10	16	no	—
166	#120	—	10	16	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
172	#101	—	10	8	no	—
173	#100	—	20	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	20	4	no	—
175	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₅	—	4	4	no	—
184	C₂×D₅	—	4	8	no	—
185	C₂×D₅	—	4	4	no	—
186	C₂×D₅	—	4	2	no	—
187	C₂×D₅	—	4	4	no	—
188	C₂×D₅	—	8	4	no	—
189	C₂×D₅	—	8	16	no	—
190	C₂×D₅	—	8	4	no	—
191	C₂×D₅	—	8	2	no	—
192	C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	5	2	no	—
197	C₂⁴	—	10	4	no	—
198	C₂⁴	—	10	2	no	—
199	C₂⁴	—	20	2	no	—
200	C₂⁴	—	20	2	no	—
201	C₂⁴	—	40	4	no	—
202	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
203	#41	—	20	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
207	C₂×D₄	—	5	4	no	—
208	C₂×D₄	—	10	4	no	—
209	C₂×D₄	—	10	16	no	—
210	C₂×D₄	—	10	4	no	—
211	C₂×D₄	—	10	4	no	—
212	C₂×D₄	—	10	2	no	—
213	C₂×D₄	—	10	2	no	—
214	C₂×D₄	—	20	1	no	—
215	C₂×D₄	—	20	1	no	—
216	C₂×D₄	—	20	2	no	—
217	C₂×D₄	—	20	2	no	—
218	C₂×D₄	—	20	16	no	—
219	C₂×D₄	—	20	2	no	—
220	C₂×D₄	—	20	2	no	—
221	C₂×D₄	—	20	2	no	—
222	C₂×D₄	—	40	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	20	4	no	—
234	M₁₆	—	20	4	no	—
235	C₂×C₈	—	20	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
241	C₂×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₅	#1781	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅	#2134	1	2	yes	—
246	D₅	—	8	2	no	—
247	D₅	—	8	4	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	10	4	no	—
252	C₂³	—	10	2	no	—
253	C₂³	—	10	2	no	—
254	C₂³	—	10	2	no	—
255	C₂³	—	20	4	no	—
256	C₂³	—	20	8	no	—
257	C₂³	—	20	8	no	—
258	C₂³	—	20	2	no	—
259	C₂³	—	20	2	no	—
260	C₂³	—	40	8	no	—
261	C₂³	—	40	8	no	—
262	C₂³	—	40	8	no	—
263	C₂³	#3999	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	20	4	no	—
266	D₄	—	20	4	no	—
267	D₄	—	20	8	no	—
268	D₄	—	20	4	no	—
269	D₄	—	20	4	no	—
270	D₄	—	20	8	no	—
271	D₄	—	40	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	5	4	no	—
280	C₂×C₄	—	10	2	no	—
281	C₂×C₄	—	10	2	no	—
282	C₂×C₄	—	20	8	no	—
283	C₂×C₄	#3999	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
285	C₈	—	40	4	no	—
286	C₅	#12703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	20	4	no	—
293	C₂²	—	20	8	no	—
294	C₂²	—	20	4	no	—
295	C₂²	—	20	2	no	—
296	C₂²	—	20	4	no	—
297	C₂²	—	40	2	no	—
298	C₂²	—	40	4	no	—
299	C₂²	—	40	16	no	—
300	C₂²	—	40	4	no	—
301	C₂²	C₂×#3999	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#3999	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#65800	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	10	4	no	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	4	2	no	—
311	C₂	—	40	2	no	—
312	C₂	—	40	4	no	—
313	C₂	#10604357	1	2	yes	—
314	C₂	#10604890	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#65859

C₂

yes

maximal, characteristic

#10604906

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#64856

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#709

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₂₀

C₄

yes

characteristic

C₂×C₅×#117

C₄

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#4020

C₄

yes

—

C₂×#4013

—

C₂×#4005

C₂²

yes

—

—

—

C₂⁴×D₅

—

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅

D₄

yes

—

C₂×#709

—

C₂×#709

—

C₂×#709

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₀

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀

C₂³

yes

characteristic

C₂×#704

—

C₅×#117

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂²×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

#709

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

C₂×D₄

yes

—

#704

—

#704

—

C₂×#170

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

#685

—

C₂²×#41

—

C₂³×D₄

—

#535

—

C₂×#127

—

C₂×#124

—

100

C₂×#121

—

101

C₂×#120

—

102

yes

103

—

104

C₂×#100

—

105

#407

—

106

#355

—

107

C₂³×C₅

—

108

C₂³×C₅

—

109

C₂³×C₅

—

110

C₂³×C₅

#99

yes

—

111

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

112

C₂²×D₅

—

113

C₂²×D₅

—

114

C₂²×D₅

—

115

C₂²×D₅

—

116

C₂²×D₅

—

117

C₂²×D₅

—

118

C₂²×D₅

—

119

C₂²×D₅

—

120

C₂²×D₅

—

121

C₂²×D₅

—

122

C₂²×D₅

—

123

C₂²×D₅

—

124

C₂×C₄×C₅

—

125

C₂×C₄×C₅

—

126

C₂×C₄×C₅

—

127

C₂×C₄×C₅

—

128

C₂×C₄×C₅

—

129

C₂×C₄×C₅

—

130

C₂×C₄×C₅

—

131

C₂×C₄×C₅

#99

yes

—

132

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

133

C₂²⋊D₅

—

134

C₂×Dic₅

—

135

C₂×Dic₅

—

136

C₂×Dic₅

#120

yes

—

137

D₂₀

—

138

D₂₀

—

139

D₂₀

—

140

D₂₀

—

141

D₂₀

—

142

C₄×D₅

—

143

Dic₁₀

—

144

#170

—

145

C₂⁵

—

146

C₂×#41

—

147

C₂×#41

—

148

C₂×#41

—

149

C₂²×Q₈

—

150

C₂²×D₄

—

151

C₂²×D₄

—

152

C₂²×D₄

—

153

C₂²×D₄

—

154

C₂²×D₄

—

155

C₂²×D₄

—

156

C₂²×D₄

—

157

C₂²×D₄

—

158

C₂³×C₄

—

159

C₂³×C₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

160

C₂×M₁₆

—

161

#127

—

162

#127

—

163

#124

—

164

#124

—

165

#121

—

166

#120

—

167

#117

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

169

C₂×C₂²⋊C₄

—

170

C₂×C₂²⋊C₄

—

171

C₂×C₄²

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

172

#101

—

173

#100

—

174

C₂²⋊C₈

—

175

C₂²×C₅

—

176

C₂²×C₅

—

177

C₂²×C₅

—

178

C₂²×C₅

—

179

C₂²×C₅

—

180

C₂²×C₅

#379

yes

characteristic

181

C₂²×C₅

C₂×#99

yes

characteristic

182

C₂²×C₅

C₂×#99

yes

characteristic

183

C₂×D₅

—

184

C₂×D₅

—

185

C₂×D₅

—

186

C₂×D₅

—

187

C₂×D₅

—

188

C₂×D₅

—

189

C₂×D₅

—

190

C₂×D₅

—

191

C₂×D₅

—

192

C₄×C₅

—

193

C₄×C₅

—

194

C₄×C₅

—

195

Dic₅

—

196

C₂⁴

—

197

C₂⁴

—

198

C₂⁴

—

199

C₂⁴

—

200

C₂⁴

—

201

C₂⁴

—

202

C₂⁴

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

203

#41

—

204

C₂×Q₈

—

205

C₂×Q₈

—

206

C₂×Q₈

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂×D₄

—

220

C₂×D₄

—

221

C₂×D₄

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

—

227

C₂²×C₄

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

230

C₂²×C₄

—

231

C₂²×C₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

232

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

233

M₁₆

—

234

M₁₆

—

235

C₂×C₈

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₂²⋊C₄

—

238

C₂²⋊C₄

—

239

C₄²

—

240

C₄²

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

241

C₂×C₅

—

242

C₂×C₅

—

243

C₂×C₅

—

244

C₂×C₅

#1781

yes

characteristic

245

C₂×C₅

#2134

yes

—

246

D₅

—

247

D₅

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

—

258

C₂³

—

259

C₂³

—

260

C₂³

—

261

C₂³

—

262

C₂³

—

263

C₂³

#3999

yes

—

264

C₂³

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

265

Q₈

—

266

D₄

—

267

D₄

—

268

D₄

—

269

D₄

—

270

D₄

—

271

D₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

#3999

yes

—

284

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

285

C₈

—

286

C₅

#12703

yes

characteristic, complemented, Sylow

287

C₂²

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

297

C₂²

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

C₂×#3999

yes

characteristic

302

C₂²

C₂×#3999

yes

characteristic

303

C₂²

#65800

yes

characteristic

304

C₄

—

305

C₄

—

306

C₄

—

307

C₄

—

308

C₂

—

309

C₂

—

310

C₂

—

311

C₂

—

312

C₂

—

313

C₂

#10604357

yes

—

314

C₂

#10604890

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#3999
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#117	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×#99
prime radical	C₂×#65859	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₀	C₂³
hypercenter	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#12703
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#3999

commutator

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

Fitting

C₂×C₅×#117

C₄

socle

C₂²×C₅

C₂×#99

prime radical

C₂×#65859

C₂

cosocle

C₂²×Dic₁₀

C₂³

C₅

G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

N	H ≅ G/N	type
2. #10604906	C₂	semidirect
3. C₂×#64856	C₂	semidirect
13. C₂×#4005	C₂²	semidirect
286. C₅	#12703	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #10604906

C₂

semidirect

3. C₂×#64856

C₂

semidirect

13. C₂×#4005

C₂²

semidirect

286. C₅

#12703

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65859	2
#10604906	2
C₂×#64856	2
#12703	5

subgroup

index

Subgroups — #13026136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups