Finite Group Databasebeta

← #13026139

Subgroups — #13026139

Order 1280.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65860C211yesmaximal, characteristic
2#10604906C212yesmaximal
3C2×#64855C214yesmaximal, complemented
4C22×#709C2211yescharacteristic
5C23×Dic10C411yescharacteristic
6C2×C5×#117C411yescharacteristic
7#65860—28no—
8C2×#4043—22no—
9C2×#4032—22no—
10C2×#4021C412yes—
11C2×#4015C2212yes—
12C2×#4013—22no—
13C2×#4005C2214yes—
14#65755—22no—
15#64855—28no—
16#12704—51nomaximal, Sylow
17C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
18C22×C22⋊D5D412yes—
19C23×Dic5—21no—
20C2×#709—24no—
21C2×#709—42no—
22C2×#709—42no—
23C22×D20C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D5D412yes—
25C22×Dic10—21no—
26C22×Dic10—24no—
27C22×Dic10—42no—
28C22×Dic10—42no—
29C22×Dic10C2×C412yes—
30C22×Dic10C2311yescharacteristic
31C2×#704—24no—
32C5×#117—24no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C42×C5C2×C412yes—
36C2×#685—24no—
37C2×C4⋊Dic5—24no—
38#4043—216no—
39#4032—216no—
40#4021—24no—
41#4021—24no—
42#4015—24no—
43#4015D418yes—
44#4013—44no—
45#4005—28no—
46#4003—44no—
47C2×#536—51no—
48C2×#356—54no—
49#1785—52no—
50C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
51C23×D5C22⋊C412yes—
52C22×C4×C5—22no—
53C22×C4×C5—22no—
54C22×C4×C5—22no—
55C22×C4×C5—22no—
56C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊D5—24no—
59C2×C22⋊D5—24no—
60C2×C22⋊D5—42no—
61C22×Dic5—24no—
62C22×Dic5—22no—
63C22×Dic5—42no—
64C22×Dic5—42no—
65C22×Dic5C2×D412yes—
66#709—416no—
67C2×D20—22no—
68C2×D20—41no—
69C2×D20—41no—
70C2×C4×D5—24no—
71C2×C4×D5—24no—
72C2×C4×D5—42no—
73C2×Dic10—24no—
74C2×Dic10—22no—
75C2×Dic10—41no—
76C2×Dic10—41no—
77C2×Dic10—42no—
78C2×Dic10—416no—
79C2×Dic10—42no—
80C2×Dic10—42no—
81C2×Dic10—42no—
82C2×Dic10C22⋊C414yes—
83C2×Dic10C2×D414yes—
84#704—44no—
85#704—44no—
86C2×#170—44no—
87C5×C4⋊C4—24no—
88C5×C22⋊C4—24no—
89C42×C5—22no—
90C42×C5C22⋊C414yes—
91#685—216no—
92C4⋊Dic5—216no—
93C22×#41—51no—
94C23×Q8—51no—
95#536—108no—
96C2×C4⋊Q8—52no—
97C2×#124—52no—
98C2×#123—102no—
99C2×C22⋊Q8—102no—
100C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
101C2×#101—54no—
102C2×#100—102no—
103#407—102no—
104#356—108no—
105C23×C5—21no—
106C23×C5—21no—
107C23×C5—42no—
108C23×C5#9912yes—
109C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D5—22no—
111C22×D5—22no—
112C22×D5—22no—
113C22×D5—44no—
114C2×C4×C5—28no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5—24no—
120C2×C4×C5—44no—
121C2×C4×C5#9912yes—
122C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
123C22⋊D5—48no—
124C2×Dic5—22no—
125C2×Dic5—22no—
126C2×Dic5—24no—
127C2×Dic5—48no—
128C2×Dic5—42no—
129C2×Dic5—42no—
130C2×Dic5#12014yes—
131D20—44no—
132C4×D5—48no—
133Dic10—44no—
134Dic10—44no—
135Dic10—48no—
136Dic10—44no—
137#170—84no—
138C2×#41—104no—
139C2×#41—202no—
140C2×#41—202no—
141C22×Q8—51no—
142C22×Q8—52no—
143C22×Q8—104no—
144C22×Q8—101no—
145C22×Q8—202no—
146C22×Q8—202no—
147C22×D4—52no—
148C22×D4—51no—
149C23×C4—52no—
150C23×C4—101no—
151C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
152C2×M16—104no—
153C4⋊Q8—58no—
154C4⋊Q8—104no—
155#124—104no—
156#124—104no—
157#123—1016no—
158C22⋊Q8—1016no—
159#117—24no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—104no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—104no—
164C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
165#101—108no—
166#100—204no—
167C22⋊C8—204no—
168C22×C5—22no—
169C22×C5—22no—
170C22×C5—42no—
171C22×C5—42no—
172C22×C5—42no—
173C22×C5#37911yescharacteristic
174C22×C5C2×#9911yescharacteristic
175C22×C5C2×#9911yescharacteristic
176C2×D5—44no—
177C2×D5—44no—
178C2×D5—42no—
179C2×D5—82no—
180C4×C5—22no—
181C4×C5—22no—
182C4×C5—44no—
183Dic5—24no—
184Dic5—44no—
185C24—52no—
186C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
187#41—2016no—
188C2×Q8—54no—
189C2×Q8—54no—
190C2×Q8—104no—
191C2×Q8—102no—
192C2×Q8—201no—
193C2×Q8—201no—
194C2×Q8—2016no—
195C2×Q8—202no—
196C2×Q8—202no—
197C2×Q8—202no—
198C2×Q8—202no—
199C2×D4—104no—
200C2×D4—104no—
201C2×D4—102no—
202C2×D4—201no—
203C2×D4—201no—
204C2×D4—202no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—52no—
210C22×C4—104no—
211C22×C4—104no—
212C22×C4—102no—
213C22×C4—104no—
214C22×C4—202no—
215C22×C4—202no—
216C22×C4—202no—
217C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219M16—204no—
220M16—204no—
221C2×C8—204no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—1016no—
224C22⋊C4—24no—
225C22⋊C4—1016no—
226C42—22no—
227C42C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
228C2×C5—21no—
229C2×C5—21no—
230C2×C5—42no—
231C2×C5#178111yescharacteristic
232C2×C5#213512yes—
233D5—82no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—42no—
237C23—102no—
238C23—102no—
239C23—102no—
240C23—204no—
241C23#399912yes—
242C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243Q8—204no—
244Q8—204no—
245Q8—208no—
246Q8—204no—
247D4—204no—
248D4—208no—
249C2×C4—28no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—54no—
257C2×C4—102no—
258C2×C4—102no—
259C2×C4—104no—
260C2×C4—208no—
261C2×C4—208no—
262C2×C4—202no—
263C2×C4—202no—
264C2×C4#399912yes—
265C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
266C8—404no—
267C5#1270411yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22—22no—
269C22—22no—
270C22—42no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—204no—
274C22—204no—
275C22—202no—
276C22—402no—
277C22C2×#399911yescharacteristic
278C22C2×#399911yescharacteristic
279C22#6580011yescharacteristic
280C4—22no—
281C4—22no—
282C4—44no—
283C4—104no—
284C4—204no—
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—42no—
288C2—402no—
289C2#1060435812yes—
290C2#1060489011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3999
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×Dic10C23
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12704
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64855C2semidirect
267. C5#12704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658602
#106049062
C2×#648552
#127045