Finite Group Databasebeta

← #13026140

Subgroups — #13026140

Order 1280.

1186 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619185C211yesmaximal, characteristic
2#10604950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604939C214yesmaximal, complemented
5C2×C5×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
6C22×D4×D5C2211yescharacteristic
7#66164—21no—
8#66163—24no—
9#66162—21no—
10#66138—21no—
11#66138C2212yes—
12D4×C22⋊D5—24no—
13C2×#4083—21no—
14C2×#4083C412yescomplemented
15#66132C411yescharacteristic, complemented
16#65800—21no—
17C2×#4013—21no—
18C2×#4013C2212yescomplemented
19C2×#4011C2212yescomplemented
20#65755—21no—
21C2×#3999—21no—
22#64934—24no—
23#64916—24no—
24#12705—51nomaximal, Sylow
25C24×D5C2×C411yescharacteristic
26C24×D5D411yescharacteristic
27C5×H(5,𝔽2)—42no—
28C5×H(5,𝔽2)—42no—
29C2×C5×#41—21no—
30C2×C5×#41—22no—
31C22×C5×D4—21no—
32C22×C5×D4—22no—
33C22×C5×D4C2×C412yes—
34C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D5—22no—
36C22×C22⋊D5—22no—
37C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
39C2×D4×D5—24no—
40C2×D4×D5—42no—
41C2×D4×D5—42no—
42C22×D20D411yescharacteristic
43C22×C4×D5D411yescharacteristic
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
46C2×#704—22no—
47#4099—22no—
48#4099D414yes—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
51#4093—22no—
52#4092—22no—
53#4086—22no—
54#4085—24no—
55#4085—24no—
56#4084—22no—
57#4083—24no—
58#4083—22no—
59#4083—22no—
60#4083—22no—
61#4083—24no—
62#4081—22no—
63D4×Dic5—24no—
64#4076—24no—
65#4075—22no—
66#4075D414yes—
67C4×C22⋊D5—24no—
68C2×#685—22no—
69C2×#685—22no—
70#4072—21no—
71#4013—24no—
72#4013—42no—
73#4011—24no—
74#4003—42no—
75#3999—42no—
76#3484—51no—
77#2121—54no—
78#1783—51no—
79#1781—51no—
80C24×C5—21no—
81C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C5C22⋊C412yescomplemented
83C24×C5C22×C411yescharacteristic
84C23×D5—22no—
85C23×D5—22no—
86C23×D5—22no—
87C23×D5—41no—
88C23×D5—41no—
89C23×D5—41no—
90C23×D5—82no—
91C23×D5—82no—
92C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D5C2×D411yescharacteristic
95C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
96C5×#41—42no—
97C5×#41—48no—
98C5×#41—42no—
99C2×C5×Q8—21no—
100C2×C5×D4—22no—
101C2×C5×D4—22no—
102C2×C5×D4—22no—
103C2×C5×D4—21no—
104C2×C5×D4—22no—
105C2×C5×D4—22no—
106C2×C5×D4—22no—
107C2×C5×D4—48no—
108C2×C5×D4—42no—
109C2×C5×D4—42no—
110C2×C5×D4—42no—
111C2×C5×D4—42no—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5—22no—
114C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C5C22⋊C412yescomplemented
116C2×C22⋊D5—24no—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—24no—
119C2×C22⋊D5—24no—
120C2×C22⋊D5—22no—
121C2×C22⋊D5—41no—
122C2×C22⋊D5—41no—
123C2×C22⋊D5—41no—
124C2×C22⋊D5—84no—
125C2×C22⋊D5—84no—
126C2×C22⋊D5C2×D414yes—
127C22×Dic5—22no—
128C22×Dic5—22no—
129C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
130D4×D5—416no—
131C2×D20—22no—
132C2×D20—22no—
133C2×D20—41no—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×C4×D5—41no—
137C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
138C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
139C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
140#704—42no—
141#704—42no—
142C2×#170—42no—
143C22⋊Dic5—22no—
144C22⋊Dic5—22no—
145C22⋊Dic5—24no—
146C22⋊Dic5C22⋊C414yescomplemented
147#685—24no—
148#685—24no—
149#685—24no—
150C4⋊Dic5—22no—
151#683—24no—
152C4×Dic5—22no—
153C2×H(5,𝔽2)AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
154C23×D4—51no—
155#546—104no—
156D42—104no—
157#535—101no—
158#534—52no—
159#534—101no—
160#525—101no—
161C2×#120—52no—
162C2×#120—101no—
163#518—51no—
164C2×#100—52no—
165C2×#100—101no—
166C2×#99—52no—
167C2×#99—101no—
168#407—101no—
169#379—101no—
170#352—104no—
171AΣL(1,𝔽16)—104no—
172C23×C5—21no—
173C23×C5—21no—
174C23×C5—21no—
175C23×C5—21no—
176C23×C5—22no—
177C23×C5—42no—
178C23×C5—42no—
179C23×C5—81no—
180C23×C5—81no—
181C23×C5—82no—
182C23×C5—82no—
183C23×C5#9912yes—
184C23×C5C2×C22⋊C412yes—
185C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D5—21no—
187C22×D5—21no—
188C22×D5—21no—
189C22×D5—21no—
190C22×D5—21no—
191C22×D5—21no—
192C22×D5—21no—
193C22×D5—21no—
194C22×D5—42no—
195C22×D5—44no—
196C22×D5—44no—
197C22×D5—44no—
198C22×D5—44no—
199C22×D5—44no—
200C22×D5—82no—
201C22×D5—82no—
202C22×D5—82no—
203C22×D5—81no—
204C22×D5—82no—
205C22×D5—82no—
206C22×D5—82no—
207C22×D5—81no—
208C22×D5—82no—
209C22×D5—82no—
210C22×D5—82no—
211C22×D5#12012yes—
212C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
214C5×Q8—42no—
215C5×D4—28no—
216C5×D4—42no—
217C5×D4—44no—
218C5×D4—44no—
219C5×D4—42no—
220C5×D4—42no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—44no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5—42no—
227C2×C4×C5#9912yes—
228C22⋊D5—44no—
229C22⋊D5—44no—
230C22⋊D5—48no—
231C22⋊D5—84no—
232C22⋊D5—84no—
233C2×Dic5—21no—
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—24no—
236C2×Dic5—82no—
237C2×Dic5—82no—
238C2×Dic5#12012yes—
239D20—44no—
240C4×D5—44no—
241#170—82no—
242C25—51no—
243C25—51no—
244H(5,𝔽2)—42no—
245H(5,𝔽2)—42no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—22no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—51no—
251C22×D4—51no—
252C22×D4—51no—
253C22×D4—104no—
254C22×D4—102no—
255C22×D4—102no—
256C22×D4—202no—
257C22×D4—202no—
258C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
259C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260C23×C4—51no—
261C2×M16—102no—
262#127—102no—
263#124—102no—
264#123—54no—
265#123—102no—
266#123—102no—
267C22⋊Q8—102no—
268#121—104no—
269#121—104no—
270#121—102no—
271#121—104no—
272#120—54no—
273#120—104no—
274#120—102no—
275#120—102no—
276#120—102no—
277#120—104no—
278#120—102no—
279C4×D4—104no—
280C4×D4—104no—
281#117—101no—
282C2×C22⋊C4—52no—
283C2×C22⋊C4—102no—
284C2×C22⋊C4—101no—
285C2×C22⋊C4—102no—
286C2×C22⋊C4—102no—
287C2×C22⋊C4—202no—
288#100—104no—
289#100—202no—
290#99—104no—
291#99—202no—
292C22⋊C8—202no—
293C22×C5—22no—
294C22×C5—22no—
295C22×C5—41no—
296C22×C5—42no—
297C22×C5—42no—
298C22×C5—42no—
299C22×C5—44no—
300C22×C5—42no—
301C22×C5—81no—
302C22×C5—81no—
303C22×C5—81no—
304C22×C5—162no—
305C22×C5—162no—
306C22×C5#37911yescharacteristic
307C22×C5C2×#9911yescharacteristic
308C22×C5C2×#9911yescharacteristic
309C2×D5—22no—
310C2×D5—22no—
311C2×D5—22no—
312C2×D5—22no—
313C2×D5—42no—
314C2×D5—41no—
315C2×D5—41no—
316C2×D5—41no—
317C2×D5—41no—
318C2×D5—42no—
319C2×D5—42no—
320C2×D5—41no—
321C2×D5—81no—
322C2×D5—88no—
323C2×D5—88no—
324C2×D5—81no—
325C2×D5—81no—
326AGL(1,𝔽5)—162no—
327C4×C5—22no—
328C4×C5—42no—
329Dic5—22no—
330Dic5—44no—
331C24—21no—
332C24—51no—
333C24—51no—
334C24—51no—
335C24—102no—
336C24—102no—
337C24—102no—
338C24—201no—
339C24—201no—
340C24—201no—
341C24—402no—
342C24—402no—
343C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
345C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346#41—42no—
347#41—48no—
348#41—42no—
349C2×Q8—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—54no—
363C2×D4—102no—
364C2×D4—102no—
365C2×D4—104no—
366C2×D4—102no—
367C2×D4—104no—
368C2×D4—104no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—201no—
371C2×D4—201no—
372C2×D4—201no—
373C2×D4—201no—
374C2×D4—2016no—
375C2×D4—404no—
376C2×D4—404no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—51no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4—102no—
384C22×C4—201no—
385C22×C4—202no—
386C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
388M16—202no—
389M16—202no—
390C2×C8—202no—
391C4⋊C4—104no—
392C4⋊C4—102no—
393C22⋊C4—54no—
394C22⋊C4—104no—
395C22⋊C4—104no—
396C22⋊C4—104no—
397C22⋊C4—104no—
398C22⋊C4—102no—
399C22⋊C4—102no—
400C22⋊C4—202no—
401C22⋊C4—202no—
402C22⋊C4—404no—
403C42—102no—
404C2×C5—21no—
405C2×C5—21no—
406C2×C5—21no—
407C2×C5—42no—
408C2×C5—42no—
409C2×C5—82no—
410C2×C5#178111yescharacteristic
411D5—42no—
412D5—42no—
413D5—81no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—52no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—101no—
427C23—101no—
428C23—101no—
429C23—101no—
430C23—101no—
431C23—101no—
432C23—101no—
433C23—101no—
434C23—204no—
435C23—204no—
436C23—202no—
437C23—204no—
438C23—204no—
439C23—204no—
440C23—401no—
441C23—401no—
442C23—402no—
443C23—402no—
444C23—402no—
445C23—402no—
446C23—402no—
447C23—402no—
448C23—402no—
449C23—402no—
450C23—402no—
451C23#401112yes—
452C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
453C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454Q8—42no—
455D4—28no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—204no—
462D4—204no—
463D4—204no—
464D4—208no—
465D4—404no—
466D4—404no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—52no—
474C2×C4—101no—
475C2×C4—101no—
476C2×C4—104no—
477C2×C4—204no—
478C2×C4—402no—
479C2×C4—402no—
480C2×C4—402no—
481C2×C4—404no—
482C2×C4#401112yes—
483C8—402no—
484C5#1270511yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—102no—
497C22—102no—
498C22—102no—
499C22—102no—
500C22—162no—
501C22—162no—
502C22—202no—
503C22—202no—
504C22—201no—
505C22—201no—
506C22—201no—
507C22—202no—
508C22—201no—
509C22—201no—
510C22—401no—
511C22—401no—
512C22—401no—
513C22—408no—
514C22—408no—
515C22C2×#401111yescharacteristic
516C22C2×#401111yescharacteristic
517C22#6580011yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—102no—
521C4—204no—
522C4—802no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2—82no—
529C2—202no—
530C2—202no—
531C2—401no—
532C2#1060502411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605024
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×H(5,𝔽2)C4
socleC2×C5#1781
prime radical#10619185C2
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12705
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604950C2semidirect
3. #10604941C2semidirect
4. #10604939C2semidirect
5. C2×C5×H(5,𝔽2)C4semidirect
14. C2×#4083C4semidirect
15. #66132C4semidirect
18. C2×#4013C22semidirect
19. C2×#4011C22semidirect
82. C24×C5C22⋊C4semidirect
115. C22×C4×C5C22⋊C4semidirect
146. C22⋊Dic5C22⋊C4semidirect
153. C2×H(5,𝔽2)AGL(1,𝔽5)semidirect
344. C24C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
387. C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
484. C5#12705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191852
#106049502
#106049412
#106049392
#127055