Finite Group Databasebeta

← #13026142

Subgroups — #13026142

Order 1280.

1186 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617768C211yesmaximal, characteristic
2#10604950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604213C214yesmaximal, complemented
5C2×#4144C411yescharacteristic, complemented
6C22×D4×D5C2211yescharacteristic
7C5×#518C411yescharacteristic, complemented
8#65888—24no—
9D4×D20—24no—
10#65859—21no—
11#65858—21no—
12#65827—21no—
13#65827C2212yes—
14C2×#4028—21no—
15C2×#4028C412yescomplemented
16#65800—21no—
17C2×#4013—21no—
18C2×#4013C2212yescomplemented
19C2×#4011C2212yescomplemented
20#65755—21no—
21C2×#3999—21no—
22#64865—24no—
23#64864—24no—
24#12705—51nomaximal, Sylow
25C24×D5C2×C411yescharacteristic
26C24×D5D411yescharacteristic
27C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5C2×C412yes—
30C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
32#4144—42no—
33#4144—42no—
34C2×#711—22no—
35C2×D4×D5—22no—
36C2×D4×D5—24no—
37C2×D4×D5—42no—
38C2×D4×D5—42no—
39C2×#709—21no—
40C22×D20—22no—
41C22×D20—22no—
42C22×D20D411yescharacteristic
43C22×C4×D5D411yescharacteristic
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
46C2×#704—22no—
47C4×C5×D4—24no—
48C5×#117—21no—
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
51#4076—24no—
52#4076—24no—
53C2×#685—22no—
54C2×#685—22no—
55#4043—22no—
56#4041—22no—
57#4041—24no—
58#4032—22no—
59#4032—22no—
60#4032D414yes—
61#4028—24no—
62#4028—22no—
63#4028—22no—
64#4028—22no—
65#4028—22no—
66#4028—24no—
67#4028D414yes—
68#4021—22no—
69#4020—22no—
70C4×D20—24no—
71#4013—24no—
72#4013—42no—
73#4011—24no—
74#4003—42no—
75#3999—42no—
76#3484—51no—
77#2121—54no—
78#1783—51no—
79#1781—51no—
80C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C24×C5C22×C411yescharacteristic
82C23×D5—22no—
83C23×D5—22no—
84C23×D5—21no—
85C23×D5—22no—
86C23×D5—41no—
87C23×D5—41no—
88C23×D5—41no—
89C23×D5—82no—
90C23×D5—82no—
91C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D5C22⋊C412yescomplemented
94C23×D5C2×D411yescharacteristic
95C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
96C2×C5×D4—22no—
97C2×C5×D4—22no—
98C2×C5×D4—22no—
99C22×C4×C5—22no—
100C22×C4×C5—22no—
101C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D5—22no—
103C2×C22⋊D5—22no—
104C2×C22⋊D5—22no—
105C2×C22⋊D5—22no—
106C2×C22⋊D5—22no—
107C2×C22⋊D5—41no—
108C2×C22⋊D5—41no—
109C2×C22⋊D5—41no—
110C2×C22⋊D5—42no—
111C2×C22⋊D5—42no—
112C2×C22⋊D5—42no—
113C2×C22⋊D5—42no—
114C2×C22⋊D5C2×D414yes—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5C22⋊C412yescomplemented
117C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
118#711—48no—
119D4×D5—416no—
120D4×D5—48no—
121#709—42no—
122#709—42no—
123C2×D20—24no—
124C2×D20—21no—
125C2×D20—22no—
126C2×D20—22no—
127C2×D20—24no—
128C2×D20—24no—
129C2×D20—41no—
130C2×D20—84no—
131C2×D20—84no—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—41no—
136C2×Dic10—21no—
137C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
138C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
139C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
140#704—42no—
141#704—42no—
142C2×#170—42no—
143C5×C4⋊C4—22no—
144C5×C22⋊C4—22no—
145C5×C22⋊C4—22no—
146C5×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
147C42×C5—22no—
148#685—24no—
149#685—24no—
150#685—24no—
151#685—24no—
152C4⋊Dic5—24no—
153C2×H(5,𝔽2)—51no—
154C23×D4—51no—
155#546—104no—
156D42—104no—
157#535—101no—
158#534—52no—
159#534—101no—
160#525—101no—
161C2×#120—52no—
162C2×#120—101no—
163#518AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
164C2×#100—52no—
165C2×#100—101no—
166C2×#99—52no—
167C2×#99—101no—
168#407—101no—
169#379—101no—
170#352—104no—
171AΣL(1,𝔽16)—104no—
172C23×C5—21no—
173C23×C5—21no—
174C23×C5—21no—
175C23×C5—21no—
176C23×C5—81no—
177C23×C5—81no—
178C23×C5#9912yes—
179C23×C5C2×C22⋊C412yes—
180C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D5—21no—
182C22×D5—21no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—21no—
185C22×D5—21no—
186C22×D5—21no—
187C22×D5—22no—
188C22×D5—21no—
189C22×D5—21no—
190C22×D5—42no—
191C22×D5—44no—
192C22×D5—44no—
193C22×D5—44no—
194C22×D5—44no—
195C22×D5—44no—
196C22×D5—42no—
197C22×D5—42no—
198C22×D5—82no—
199C22×D5—82no—
200C22×D5—82no—
201C22×D5—81no—
202C22×D5—82no—
203C22×D5—82no—
204C22×D5—82no—
205C22×D5—81no—
206C22×D5—82no—
207C22×D5—82no—
208C22×D5—82no—
209C22×D5—82no—
210C22×D5—82no—
211C22×D5#12012yes—
212C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
214C5×D4—28no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—24no—
218C2×C4×C5—82no—
219C2×C4×C5—82no—
220C2×C4×C5#9912yes—
221C22⋊D5—44no—
222C22⋊D5—44no—
223C22⋊D5—44no—
224C22⋊D5—44no—
225C22⋊D5—42no—
226C22⋊D5—42no—
227C2×Dic5—21no—
228C2×Dic5—21no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—42no—
231C2×Dic5—42no—
232C2×Dic5#12012yes—
233D20—44no—
234D20—42no—
235D20—48no—
236D20—84no—
237D20—84no—
238C4×D5—44no—
239C4×D5—44no—
240Dic10—42no—
241#170—82no—
242C25—51no—
243C25—51no—
244H(5,𝔽2)—202no—
245H(5,𝔽2)—202no—
246C2×#41—102no—
247C2×#41—101no—
248C22×D4—51no—
249C22×D4—51no—
250C22×D4—52no—
251C22×D4—51no—
252C22×D4—102no—
253C22×D4—102no—
254C22×D4—104no—
255C22×D4—102no—
256C22×D4—101no—
257C22×D4—202no—
258C22×D4—202no—
259C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260C23×C4—51no—
261C2×M16—102no—
262#127—102no—
263#124—102no—
264#123—54no—
265#123—102no—
266#123—102no—
267C22⋊Q8—102no—
268#121—102no—
269#121—104no—
270#121—104no—
271#121—104no—
272#120—54no—
273#120—102no—
274#120—102no—
275#120—102no—
276#120—104no—
277#120—102no—
278#120—104no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—104no—
281#117—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—102no—
284C2×C22⋊C4—102no—
285C2×C22⋊C4—102no—
286C2×C22⋊C4—202no—
287C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
288#100—104no—
289#100—202no—
290#99—104no—
291#99—202no—
292C22⋊C8—202no—
293C22×C5—22no—
294C22×C5—22no—
295C22×C5—41no—
296C22×C5—42no—
297C22×C5—42no—
298C22×C5—42no—
299C22×C5—81no—
300C22×C5—81no—
301C22×C5—81no—
302C22×C5#37911yescharacteristic
303C22×C5C2×#9911yescharacteristic
304C22×C5C2×#9911yescharacteristic
305C2×D5—22no—
306C2×D5—22no—
307C2×D5—22no—
308C2×D5—22no—
309C2×D5—42no—
310C2×D5—41no—
311C2×D5—41no—
312C2×D5—41no—
313C2×D5—41no—
314C2×D5—42no—
315C2×D5—44no—
316C2×D5—42no—
317C2×D5—42no—
318C2×D5—41no—
319C2×D5—81no—
320C2×D5—88no—
321C2×D5—88no—
322C2×D5—81no—
323C2×D5—81no—
324C2×D5—162no—
325C2×D5—162no—
326AGL(1,𝔽5)—162no—
327C4×C5—22no—
328C4×C5—44no—
329Dic5—22no—
330Dic5—42no—
331C24—51no—
332C24—51no—
333C24—51no—
334C24—52no—
335C24—102no—
336C24—101no—
337C24—102no—
338C24—102no—
339C24—201no—
340C24—201no—
341C24—201no—
342C24—402no—
343C24—402no—
344C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346#41—202no—
347#41—208no—
348#41—202no—
349C2×Q8—101no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—54no—
354C2×D4—102no—
355C2×D4—104no—
356C2×D4—101no—
357C2×D4—104no—
358C2×D4—104no—
359C2×D4—102no—
360C2×D4—102no—
361C2×D4—102no—
362C2×D4—102no—
363C2×D4—102no—
364C2×D4—102no—
365C2×D4—201no—
366C2×D4—201no—
367C2×D4—201no—
368C2×D4—201no—
369C2×D4—2016no—
370C2×D4—208no—
371C2×D4—202no—
372C2×D4—202no—
373C2×D4—202no—
374C2×D4—202no—
375C2×D4—404no—
376C2×D4—404no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—51no—
380C22×C4—52no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4—101no—
384C22×C4—102no—
385C22×C4—201no—
386C22×C4—202no—
387C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388M16—202no—
389M16—202no—
390C2×C8—202no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—104no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—104no—
396C22⋊C4—104no—
397C22⋊C4—104no—
398C22⋊C4—104no—
399C22⋊C4—202no—
400C22⋊C4—202no—
401C22⋊C4—404no—
402C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
403C42—22no—
404C2×C5—21no—
405C2×C5—21no—
406C2×C5—21no—
407C2×C5—42no—
408C2×C5—42no—
409C2×C5#178111yescharacteristic
410D5—42no—
411D5—42no—
412D5—81no—
413D5—82no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—52no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—101no—
422C23—101no—
423C23—101no—
424C23—101no—
425C23—101no—
426C23—101no—
427C23—102no—
428C23—101no—
429C23—101no—
430C23—204no—
431C23—204no—
432C23—202no—
433C23—202no—
434C23—202no—
435C23—204no—
436C23—204no—
437C23—204no—
438C23—401no—
439C23—401no—
440C23—402no—
441C23—402no—
442C23—402no—
443C23—402no—
444C23—402no—
445C23—402no—
446C23—402no—
447C23—402no—
448C23—402no—
449C23—402no—
450C23—402no—
451C23#399912yes—
452C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
453C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454Q8—202no—
455D4—28no—
456D4—204no—
457D4—202no—
458D4—208no—
459D4—204no—
460D4—204no—
461D4—204no—
462D4—204no—
463D4—202no—
464D4—202no—
465D4—404no—
466D4—404no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—52no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—101no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—204no—
477C2×C4—204no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4—402no—
481C2×C4—404no—
482C2×C4#399912yes—
483C8—402no—
484C5#1270511yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—102no—
495C22—102no—
496C22—102no—
497C22—102no—
498C22—202no—
499C22—202no—
500C22—201no—
501C22—201no—
502C22—201no—
503C22—204no—
504C22—202no—
505C22—201no—
506C22—202no—
507C22—201no—
508C22—401no—
509C22—401no—
510C22—401no—
511C22—408no—
512C22—408no—
513C22—802no—
514C22—802no—
515C22C2×#399911yescharacteristic
516C22C2×#399911yescharacteristic
517C22#6580011yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—44no—
520C4—102no—
521C4—202no—
522C4—802no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2—202no—
529C2—202no—
530C2—401no—
531C2—402no—
532C2#1060489011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604890
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#518C4
socleC2×C5#1781
prime radical#10617768C2
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenter#518AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12705
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604950C2semidirect
3. #10604941C2semidirect
4. #10604213C2semidirect
5. C2×#4144C4semidirect
7. C5×#518C4semidirect
15. C2×#4028C4semidirect
18. C2×#4013C22semidirect
19. C2×#4011C22semidirect
93. C23×D5C22⋊C4semidirect
116. C22×Dic5C22⋊C4semidirect
146. C5×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
163. #518AGL(1,𝔽5)semidirect
402. C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
484. C5#12705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177682
#106049502
#106049412
#106042132
#127055