Finite Group Databasebeta

← #13026164

Subgroups — #13026164

Order 1280.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617782C211yesmaximal, characteristic
2#10604974C212yesmaximal, complemented
3#10604381C212yesmaximal, complemented
4#10604358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4147C2211yescharacteristic
7C22×Q8×D5C411yescharacteristic, complemented
8C5×#519C411yescharacteristic, complemented
9#65910—22no—
10#65910—22no—
11Q8×D20—22no—
12Q8×D20—22no—
13#65860—22no—
14#65860C411yescharacteristic, complemented
15#65860C2211yescharacteristic
16#65858—22no—
17#65858C411yescharacteristic, complemented
18#65858C2211yescharacteristic
19#65784—22no—
20#65782—22no—
21#65761C2212yes—
22#65745C2212yes—
23#64865—22no—
24#64864—22no—
25#64855—22no—
26#64854—22no—
27#12712—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29#4147—44no—
30C2×#713—21no—
31C2×#713D412yes—
32C2×Q8×D5—22no—
33C2×Q8×D5—22no—
34C2×Q8×D5—21no—
35C2×Q8×D5—44no—
36C2×Q8×D5D412yes—
37C2×#709—22no—
38C2×#709C2×C411yescharacteristic
39C2×#709C2311yescharacteristic
40C22×C4×D5—21no—
41C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic10—21no—
43C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
44#4130—22no—
45D5⋊M16—22no—
46C4×C5×Q8—22no—
47C4×C5×Q8—22no—
48C5×#117—22no—
49C5×#117C2×C411yescharacteristic
50C5×#117C2×C411yescharacteristic
51#4043—24no—
52#4043—24no—
53#4043—24no—
54#4043—22no—
55#4043—21no—
56#4043—22no—
57#4043—21no—
58#4041—24no—
59#4041—21no—
60#4041—21no—
61#4032—22no—
62#4032—21no—
63#4032—22no—
64#4032D412yes—
65#4028—21no—
66#4028D412yes—
67#4021—24no—
68#4021—21no—
69#4021D412yes—
70C4×D20—24no—
71C4×D20—24no—
72C4×D20—22no—
73C4×D20—22no—
74#4015—24no—
75#4015—21no—
76#4015D412yes—
77#4013—22no—
78#4011—22no—
79#4010—44no—
80#4009—44no—
81#4005—22no—
82#3999—22no—
83#3486—51no—
84#2135—51no—
85#2129—51no—
86#2120—52no—
87#1796—52no—
88C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C5×Q8—24no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D5—21no—
95C2×C22⋊D5C2×D412yes—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98#713—24no—
99#713—42no—
100#713—44no—
101Q8×D5—24no—
102Q8×D5—42no—
103Q8×D5—44no—
104Q8×D5—48no—
105Q8×D5—44no—
106Q8×D5—44no—
107#709—42no—
108#709—42no—
109#709—48no—
110C2×D20—22no—
111C2×D20—22no—
112C2×D20—22no—
113C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D20C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D5—24no—
116C2×C4×D5—22no—
117C2×C4×D5—21no—
118C2×C4×D5—21no—
119C2×C4×D5—21no—
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—44no—
122C2×C4×D5—42no—
123C2×C4×D5C2×D412yes—
124C2×Dic10—24no—
125C2×Dic10—21no—
126C2×Dic10—22no—
127C2×Dic10—44no—
128C2×Dic10—42no—
129C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic10C22⋊C412yes—
131C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
132C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
133#704—42no—
134C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
135C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
136#700—42no—
137D5⋊C8—42no—
138C5×C4⋊C4—24no—
139C5×C4⋊C4—21no—
140C5×C4⋊C4—21no—
141C5×C22⋊C4—21no—
142C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
143C42×C5—24no—
144C42×C5—21no—
145C42×C5C22⋊C412yes—
146#685—22no—
147#685—22no—
148#685—24no—
149#685—22no—
150#685—24no—
151#685—22no—
152C4⋊Dic5—22no—
153C4⋊Dic5—24no—
154C4⋊Dic5—22no—
155C4⋊Dic5—24no—
156C2×2−1+4—51no—
157C23×Q8—51no—
158D4×Q8—102no—
159D4×Q8—102no—
160#548—102no—
161#548—102no—
162#536—51no—
163#536—51no—
164#536—102no—
165#525—51no—
166#525—51no—
167#525—102no—
168#519AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
169#421—102no—
170#419—102no—
171#413—52no—
172#410—52no—
173#356—102no—
174#354—102no—
175#352—102no—
176AΣL(1,𝔽16)—102no—
177C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—42no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5#12012yes—
183C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
184C5×Q8—24no—
185C5×Q8—22no—
186C5×Q8#9914yes—
187C2×C4×C5—24no—
188C2×C4×C5—22no—
189C2×C4×C5—22no—
190C2×C4×C5—22no—
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊D5—42no—
195C22⋊D5—42no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—22no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5#12012yes—
202D20—22no—
203D20—41no—
204D20—44no—
205D20—44no—
206D20—44no—
207C4×D5—22no—
208C4×D5—22no—
209C4×D5—44no—
210C4×D5—44no—
211C4×D5—42no—
212C4×D5—48no—
213C4×D5—42no—
214C4×D5—42no—
215Dic10—22no—
216Dic10—41no—
217Dic10—44no—
218Dic10—48no—
219Dic10—42no—
220Dic10—42no—
221#170—82no—
2222−1+4—204no—
223C2×#41—51no—
224C2×#41—52no—
225C2×#41—51no—
226C2×#41—102no—
227C2×#41—101no—
228C22×Q8—52no—
229C22×Q8—51no—
230C22×Q8—101no—
231C22×Q8—102no—
232C22×Q8—101no—
233C22×Q8—102no—
234C22×Q8—204no—
235C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236C23×C4—51no—
237C23×C4—101no—
238C2×M16—102no—
239C4⋊Q8—52no—
240C4⋊Q8—101no—
241C4⋊Q8—104no—
242#124—52no—
243#124—101no—
244#124—104no—
245#123—52no—
246#123—101no—
247#123—102no—
248#123—102no—
249C22⋊Q8—102no—
250C22⋊Q8—101no—
251C22⋊Q8—101no—
252C22⋊Q8—102no—
253C22⋊Q8—104no—
254C22⋊Q8—104no—
255C22⋊Q8—104no—
256#121—101no—
257#121—101no—
258#121—104no—
259#120—52no—
260#120—101no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×D4—102no—
264C4×D4—104no—
265C4×D4—104no—
266C4×D4—102no—
267#117—22no—
268#117—102no—
269#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271#104—204no—
272#103—204no—
273#101—102no—
274#100—102no—
275#99—102no—
276#99—102no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—41no—
279C22×C5#37911yescharacteristic
280C2×D5—22no—
281C2×D5—22no—
282C2×D5—41no—
283C2×D5—42no—
284C2×D5—41no—
285C2×D5—42no—
286C2×D5—42no—
287C2×D5—42no—
288C2×D5—41no—
289AGL(1,𝔽5)—162no—
290C4×C5—24no—
291C4×C5—21no—
292C4×C5—42no—
293C4×C5—42no—
294C4×C5C2×#9912yes—
295Dic5—22no—
296Dic5—41no—
297Dic5—41no—
298Dic5—42no—
299C24—51no—
300#41—104no—
301#41—202no—
302#41—202no—
303#41—208no—
304#41—202no—
305#41—204no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—51no—
309C2×Q8—52no—
310C2×Q8—51no—
311C2×Q8—102no—
312C2×Q8—104no—
313C2×Q8—101no—
314C2×Q8—104no—
315C2×Q8—202no—
316C2×Q8—204no—
317C2×Q8—202no—
318C2×Q8—208no—
319C2×Q8—204no—
320C2×Q8—204no—
321C2×Q8—204no—
322C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
323C2×D4—52no—
324C2×D4—51no—
325C2×D4—51no—
326C2×D4—102no—
327C2×D4—102no—
328C2×D4—102no—
329C2×D4—101no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—52no—
332C22×C4—51no—
333C22×C4—102no—
334C22×C4—102no—
335C22×C4—104no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4—101no—
339C22×C4—101no—
340C22×C4—204no—
341C22×C4—202no—
342C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343M16—202no—
344M16—202no—
345C2×C8—202no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—102no—
350C4⋊C4—104no—
351C4⋊C4—104no—
352C4⋊C4—102no—
353C4⋊C4—202no—
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—102no—
356C22⋊C4—102no—
357C22⋊C4—104no—
358C22⋊C4—102no—
359C22⋊C4—104no—
360C22⋊C4—102no—
361C22⋊C4—202no—
362C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
363C42—24no—
364C42—21no—
365C42—202no—
366C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
367C2×C5—21no—
368C2×C5—41no—
369C2×C5#178111yescharacteristic
370D5—42no—
371D5—42no—
372D5—81no—
373C23—52no—
374C23—101no—
375C23—101no—
376C23—201no—
377C23—202no—
378C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379Q8—24no—
380Q8—22no—
381Q8—102no—
382Q8—201no—
383Q8—204no—
384Q8—202no—
385Q8—208no—
386Q8—202no—
387Q8#399914yes—
388D4—102no—
389D4—201no—
390D4—204no—
391D4—204no—
392D4—204no—
393D4—202no—
394D4—202no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—52no—
401C2×C4—102no—
402C2×C4—102no—
403C2×C4—101no—
404C2×C4—102no—
405C2×C4—101no—
406C2×C4—204no—
407C2×C4—204no—
408C2×C4—208no—
409C2×C4—202no—
410C2×C4—202no—
411C2×C4—202no—
412C2×C4—202no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—402no—
415C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417C8—402no—
418C5#1271211yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—41no—
421C22—102no—
422C22—102no—
423C22—202no—
424C22—201no—
425C22—202no—
426C22—202no—
427C22—202no—
428C22—201no—
429C22—201no—
430C22#6580011yescharacteristic
431C4—24no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—102no—
436C4—201no—
437C4—202no—
438C4—201no—
439C4—802no—
440C4C2×#399912yes—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—202no—
444C2—202no—
445C2—401no—
446C2#1060489011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604890
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#519C4
socleC2×C5#1781
prime radical#10617782C2
cosocleC2×#709C23
hypercenter#519AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12712
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604974C2semidirect
3. #10604381C2semidirect
4. #10604358C2semidirect
5. #10604355C2semidirect
7. C22×Q8×D5C4semidirect
8. C5×#519C4semidirect
14. #65860C4semidirect
17. #65858C4semidirect
168. #519AGL(1,𝔽5)semidirect
418. C5#12712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177822
#106049742
#106043812
#106043582
#106043552
#127125